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[摘 要]“数学思考”是激发并维持学生主动和自主学习的原动力，是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有效方法，是培育学生实践能力和创新意识的重要途径。教师应在数学活动中引发学生的数学思考，让学生在自主参与中内化数学思考，在评价跟进中推动数学思考，从而激发学生的数学思维，积聚数学思考的“内在核能”。
[关键词]数学思考;数学活动;内在核能
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0041-03
课程标准明确提出：学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的，不仅仅是数学知识，更要关注“四基”与“四能”的落实。“数学思考”是激发并维持学生主动和自主学习的原动力，是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有效方法，是培育学生实践能力和创新意识的重要途径。数学活动是为了达到学习数学知识、习得数学技能、发展数学思维、提高数学素养目的而采取的行动。在数学活动中，教师应引领学生进行数学思考，为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助学生在充分经历和自主参与的过程中，真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得丰富而真实的数学活动经验。那么，如何在数学活动中引导学生进行数学思考并积聚数学思考的“内在核能”呢？我认为可从以下三个方面努力。
一、心动：在数学活动中引发数学思考
随着课程改革的不断深入和課堂转型的推进，一线教师开始注重通过创设生活情境、联系生活经验、动手实践、计算等活动引导学生进行数学思考，提升学生进行数学思考的积极性，这无疑是值得肯定的。但仔细剖析，在这样的教学背景下，学生只是为了“解决问题而解决问题”，只是被动地活动，至于“为什么要这样做”，学生并没有深入思考，相关思考活动完全被教师包办代替，这使得他们面对新的问题时无所适从，削弱了学生“发现与提出问题”的能力，导致学生思考积极性下降，难以形成良好的情感体验。
1.感悟情境——体验“数学思考”之趣
“数学思考”的第一层次是基于信息资源的分析，产生冲动、想法或困惑，或发现问题。在教学中，教师应创设各种生活情境，通过游戏、讲故事、角色扮演等数学活动让学生充分经历“发现与提出问题”的过程，帮助学生进一步发现与提出问题，为学生进行数学思考打下坚实的基础。
例如，教学五年级“循环小数”时，我首先出示情境图（如图1），并将图上已有的问题去掉，以学生自主“发现与提出问题”为主线，采用尝试发现、合作归纳等策略开展数学活动，让学生在经历发现与提出问题、收集与处理数据并最终做出决策的过程中，提出问题“平均每秒跑多少米呢？”，逐步感悟情境中的数学问题，经历“想问题”的过程，体验“数学思考”的乐趣。
2.经验唤醒——揭示“数学思考”之本
学生是学习的主体，因此，数学活动绝不能看作只是教师的事，让学生经历自主“想问题”的过程非常重要。教师应利用生活情境唤起学生的经验，引导学生充分理解信息，发现问题，进而思考解决问题的方法。学生通过前期初步感悟情境中的数学问题，并能尝试发现问题，但如何使学生主动思考问题解决方法呢？
例如，在教学“10的组成”时，采用“教师讲授，学生动手分”的单一教学模式，已不能适应学生发展的需求，只会使学生对数学生厌和畏惧，更会扼杀学生“想问题”的积极性和主动性。因此，在改变传统教学模式的同时，也须相应地改变学生的学习方式。数学课程标准强调“数学教学应让学生在亲身体验如何‘做数学’，如何在实现数学‘再创造’的过程中逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略”。因此，针对一年级学生，教师应联系他们的生活经验，引导他们先想一想，再通过“画一画”“圈一圈”（如图2）活动体验10的组成和分配。这样的数学活动是建立在学生充分进行数学思考之后进行的，学生是“思考者”而不是“操作工”。学生由于在数学活动中经历了数学思考的过程，自然就能把握数的本质，提高认数的有效性。
3.联系生活——探求“数学思考”之真
数学活动应基于学生的现实生活将“碎片化”的生活经验进行“数学化”处理，促进学生充分进行数学思考，以生成新的生活经验。将生活经验“数学化”的过程不仅简洁明了，而且生动形象，能促进学生现有的经验水平上升到更高水平，学生也更愿意去“发现与提出问题”，而不是为了“提出问题”而提出问题。由于受知识经验和思维水平的限制，学生更乐于接受生活中所见到的问题，因此我们应允许学生在数学活动中逐步感悟、不断完善和优化，甚至可以适当放缓发现与提出问题的步伐。在这个过程中，合作交流是一种积极有效的学习方式。由于每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会对数学问题形成不同的假设和推论，因此在此基础上通过学生之间的沟通互助，可让他们从相互了解到彼此见解，不断反思自己的思维过程，从而提出“有价值”的数学问题，发展数学思维。
例如，在教学六年级上册“分数乘分数”这一内容（如图3）时，教师有这样的体会：如果不直接出示问题，让学生联系生活发现与提出问题，学生一定会提出各种各样的问题，这样本节课所要研究的主题内容将无法完成，学生的学习也达不到预期的效果。对此，我在教学时仍是大胆尝试让学生联系生活自主发现与提出问题，如一位学生提出问题：种玉米与种土豆的面积一共是多少公顷？这时，其他学生都觉得很惊讶，有的学生说：“种玉米的面积是多少公顷？”有的学生说……我让学生4人为一组合作交流，提出问题并解决问题。因为无论解决哪一个问题都是在研究分数乘分数算式的算法，都需要理解其中的算理，自然就能提高学生发现与提出问题的积极性， 使学生从中感受数学发现的乐趣，培养学生尊重客观事实的理性精神，增强学生学习数学的信心，为学生创新能力的培养打下坚实的基础。
二、行动：在自主参与中内化数学思考
现代数学教学应充分展示人的自主性，使学生掌握科学的学习方法和思维方法，培养学生独立思考、独立获取知识和解决问题的能力以及善于发现、主动探索、乐于思考、敢于创新的精神。而自主参与数学活动是保证学生主体参与的一种重要形式。对此，应尽量减少教师在课堂上的讲授时间，充分调动学生参与教学的积极性，发挥学生自主参与数学活动的能动性，最大限度地满足学生自主发展的需要，实现数学问题由学生自主发现，解决方法让学生自主寻找，知识规律让学生自主探究，疑问让学生自主解决，让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新。 1.数学问题由学生自主发现
引导学生自主参与数学活动的目标之一就是要培养学生发现与提出问题的能力，要达成这一目标，首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。我在教学中尝试让学生运用“我来学”课前预学纸的方式来发现与提出问题，当然要使学生能够提出具有探究价值的数学问题，需要教师适度引导。
以上问题都是学生自主提出的，相信学生经历了提出数学问题的过程，将不再畏惧提出数学问题，真正体会到提出问题的乐趣。能准确地发现并提出问题是学生主体参与的充分体现，也为学生进一步自主探究指明了方向。
2.方法途径由学生自主选择
自主参与数学活动是指，在教师的指导下，学生作为主体带着探究的精神自主地参与学习过程，并将自己已有知识经验应用于解决实际问题的一种学习形式。教师在教学中应给予学生选择条件的权利和解决问题的自由，为学生提供观察、实验、猜测、验证、推理与交流的机会，鼓励学生根据所发现的问题的特征，结合自己的能力水平，自主选择和设计分析问题与解决问题的方法和途径，并通过亲身实践来建构对知识的理解，使知识内化活动得以有效实现。
3.问题解决策略由学生合作完善
“数学思考”的第二个层次是利用信息间的关系，思考解决问题的方法和策略。“数学教学是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。”在发现与提出问题的基础上，组织引导学生通过合作与交流相互了解彼此的思考过程，使学生体会到同一个数学问题可以从不同的角度去思考，可以有不同的解决策略。在此过程中，学生要学会厘清和表达自己的见解，学会聆听他人的想法，并通过不同观点间的质疑、碰撞、补充和修正，不断超越自己的个人认识，不断完善和优化探究方法和结果，真正从合作交流中获益，体会到与他人合作解决问题的重要性，增强合作的意识和能力，为适应未来社会生活和进一步发展做好准备。
三、跃动：在评价跟进中推动数学思考
课堂评价是数学教学的一个有机组成部分，学生都渴望得到教师的关注，自然在乎教师对自己数学活动的评价。我们可以根据学生数学思考的内容及学习的特点，采用适当的评价方式，推动学生进行数学思考。
1.评价助思，探幽索隐
在教学中，教师会让学生自主进行数学活动，给学生充分的时间进行思考，如让学生在课前提出问题，课堂上则基于学生充分思考后的问题开展教学活动。学生会提出很多数学问题，然而教师往往只选其中的几个有现实意义及价值的问题进行解决。但是，学生最希望的是自己提出的问题能够得到解决。因此，教师应根据每个学生关注的问题的难易程度不同，给予不同的评价及引导，这样既尊重每一位学生，又抓住了核心问题，同时激发了学生进行数学思考的动力。
2.评价优思，因势利导
人们常说，数学是思维的体操。那是因为数学是一门抽象性和逻辑性都很强的学科，其特点决定了數学学习是发展数学思维的最好途径，是其他课程难以替代的。在学生发现和提出问题以后，教师需要进行适度引导、合理评价，以促进学生思维能力的进一步提升。
以六年级“正负数的认识”一课为例，我采用了“先学后导”方式。课前，设计一张“我来学”的导学单，导学单的第三板块是“学习后还能有什么疑问？”，待学生交流讨论后，我对学生提出的问题进行了分类整理（见表1）。
33位学生都提出了数学问题，并进行了充分的思考。我首先对这些问题进行了价值分析，然后出示表1，让每一位学生都能看到自己提出的问题，最后再挑选出典型问题进行解决。我对学生提出的问题进行分类处理，有些让学生说一说解决方法，如问题1到问题6都是可通过口答的方式解决的，而核心问题8“为什么0既不是正数又不是负数？”需要学生通过小组合作逐步解决。教师引导时不一定要指出哪个问题最优，可让学生通过活动自主感受到哪些问题有价值。
3.评价活思，深入浅出
榜样的引领是很重要的，我在每节课中都会选出本节课的“思维达人”，连续获得10次“思维达人”称号的学生就有资格对更高职务进行挑战，这样的形式充分调动了学生数学思考的积极性，让学生在数学活动中感受到数学思考的乐趣。
当数学学习与学生的真实经历相遇时，数学才是活的，才是富有生命力的，数学课堂才会成为学生成长和生长的空间。“学数学一定也要学思维”，因此，数学活动不应该仅仅在于“动”，更要“活”，不能只强调动手实践，更应该在活动中激活学生的思维，使数学学习真正发生。只有这样，学生才能在数学活动中体验精神唤醒、潜能开发和思维拓展，才会让课堂焕发出智慧与活跃并存、创造与享受并重的育人活力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 费岭峰.课堂的魅力：小学数学活动设计与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[2] 安德烈·焦尔当.学习的本质[M].杭零，译.上海：华东师范大学出版社，2015.
（责编 黄春香）
[关键词]数学思考;数学活动;内在核能
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0041-03
课程标准明确提出：学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的，不仅仅是数学知识，更要关注“四基”与“四能”的落实。“数学思考”是激发并维持学生主动和自主学习的原动力，是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有效方法，是培育学生实践能力和创新意识的重要途径。数学活动是为了达到学习数学知识、习得数学技能、发展数学思维、提高数学素养目的而采取的行动。在数学活动中，教师应引领学生进行数学思考，为学生提供充分参与数学活动的机会，帮助学生在充分经历和自主参与的过程中，真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得丰富而真实的数学活动经验。那么，如何在数学活动中引导学生进行数学思考并积聚数学思考的“内在核能”呢？我认为可从以下三个方面努力。
一、心动：在数学活动中引发数学思考
随着课程改革的不断深入和課堂转型的推进，一线教师开始注重通过创设生活情境、联系生活经验、动手实践、计算等活动引导学生进行数学思考，提升学生进行数学思考的积极性，这无疑是值得肯定的。但仔细剖析，在这样的教学背景下，学生只是为了“解决问题而解决问题”，只是被动地活动，至于“为什么要这样做”，学生并没有深入思考，相关思考活动完全被教师包办代替，这使得他们面对新的问题时无所适从，削弱了学生“发现与提出问题”的能力，导致学生思考积极性下降，难以形成良好的情感体验。
1.感悟情境——体验“数学思考”之趣
“数学思考”的第一层次是基于信息资源的分析，产生冲动、想法或困惑，或发现问题。在教学中，教师应创设各种生活情境，通过游戏、讲故事、角色扮演等数学活动让学生充分经历“发现与提出问题”的过程，帮助学生进一步发现与提出问题，为学生进行数学思考打下坚实的基础。
例如，教学五年级“循环小数”时，我首先出示情境图（如图1），并将图上已有的问题去掉，以学生自主“发现与提出问题”为主线，采用尝试发现、合作归纳等策略开展数学活动，让学生在经历发现与提出问题、收集与处理数据并最终做出决策的过程中，提出问题“平均每秒跑多少米呢？”，逐步感悟情境中的数学问题，经历“想问题”的过程，体验“数学思考”的乐趣。
2.经验唤醒——揭示“数学思考”之本
学生是学习的主体，因此，数学活动绝不能看作只是教师的事，让学生经历自主“想问题”的过程非常重要。教师应利用生活情境唤起学生的经验，引导学生充分理解信息，发现问题，进而思考解决问题的方法。学生通过前期初步感悟情境中的数学问题，并能尝试发现问题，但如何使学生主动思考问题解决方法呢？
例如，在教学“10的组成”时，采用“教师讲授，学生动手分”的单一教学模式，已不能适应学生发展的需求，只会使学生对数学生厌和畏惧，更会扼杀学生“想问题”的积极性和主动性。因此，在改变传统教学模式的同时，也须相应地改变学生的学习方式。数学课程标准强调“数学教学应让学生在亲身体验如何‘做数学’，如何在实现数学‘再创造’的过程中逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略”。因此，针对一年级学生，教师应联系他们的生活经验，引导他们先想一想，再通过“画一画”“圈一圈”（如图2）活动体验10的组成和分配。这样的数学活动是建立在学生充分进行数学思考之后进行的，学生是“思考者”而不是“操作工”。学生由于在数学活动中经历了数学思考的过程，自然就能把握数的本质，提高认数的有效性。
3.联系生活——探求“数学思考”之真
数学活动应基于学生的现实生活将“碎片化”的生活经验进行“数学化”处理，促进学生充分进行数学思考，以生成新的生活经验。将生活经验“数学化”的过程不仅简洁明了，而且生动形象，能促进学生现有的经验水平上升到更高水平，学生也更愿意去“发现与提出问题”，而不是为了“提出问题”而提出问题。由于受知识经验和思维水平的限制，学生更乐于接受生活中所见到的问题，因此我们应允许学生在数学活动中逐步感悟、不断完善和优化，甚至可以适当放缓发现与提出问题的步伐。在这个过程中，合作交流是一种积极有效的学习方式。由于每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会对数学问题形成不同的假设和推论，因此在此基础上通过学生之间的沟通互助，可让他们从相互了解到彼此见解，不断反思自己的思维过程，从而提出“有价值”的数学问题，发展数学思维。
例如，在教学六年级上册“分数乘分数”这一内容（如图3）时，教师有这样的体会：如果不直接出示问题，让学生联系生活发现与提出问题，学生一定会提出各种各样的问题，这样本节课所要研究的主题内容将无法完成，学生的学习也达不到预期的效果。对此，我在教学时仍是大胆尝试让学生联系生活自主发现与提出问题，如一位学生提出问题：种玉米与种土豆的面积一共是多少公顷？这时，其他学生都觉得很惊讶，有的学生说：“种玉米的面积是多少公顷？”有的学生说……我让学生4人为一组合作交流，提出问题并解决问题。因为无论解决哪一个问题都是在研究分数乘分数算式的算法，都需要理解其中的算理，自然就能提高学生发现与提出问题的积极性， 使学生从中感受数学发现的乐趣，培养学生尊重客观事实的理性精神，增强学生学习数学的信心，为学生创新能力的培养打下坚实的基础。
二、行动：在自主参与中内化数学思考
现代数学教学应充分展示人的自主性，使学生掌握科学的学习方法和思维方法，培养学生独立思考、独立获取知识和解决问题的能力以及善于发现、主动探索、乐于思考、敢于创新的精神。而自主参与数学活动是保证学生主体参与的一种重要形式。对此，应尽量减少教师在课堂上的讲授时间，充分调动学生参与教学的积极性，发挥学生自主参与数学活动的能动性，最大限度地满足学生自主发展的需要，实现数学问题由学生自主发现，解决方法让学生自主寻找，知识规律让学生自主探究，疑问让学生自主解决，让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新。 1.数学问题由学生自主发现
引导学生自主参与数学活动的目标之一就是要培养学生发现与提出问题的能力，要达成这一目标，首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。我在教学中尝试让学生运用“我来学”课前预学纸的方式来发现与提出问题，当然要使学生能够提出具有探究价值的数学问题，需要教师适度引导。
以上问题都是学生自主提出的，相信学生经历了提出数学问题的过程，将不再畏惧提出数学问题，真正体会到提出问题的乐趣。能准确地发现并提出问题是学生主体参与的充分体现，也为学生进一步自主探究指明了方向。
2.方法途径由学生自主选择
自主参与数学活动是指，在教师的指导下，学生作为主体带着探究的精神自主地参与学习过程，并将自己已有知识经验应用于解决实际问题的一种学习形式。教师在教学中应给予学生选择条件的权利和解决问题的自由，为学生提供观察、实验、猜测、验证、推理与交流的机会，鼓励学生根据所发现的问题的特征，结合自己的能力水平，自主选择和设计分析问题与解决问题的方法和途径，并通过亲身实践来建构对知识的理解，使知识内化活动得以有效实现。
3.问题解决策略由学生合作完善
“数学思考”的第二个层次是利用信息间的关系，思考解决问题的方法和策略。“数学教学是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。”在发现与提出问题的基础上，组织引导学生通过合作与交流相互了解彼此的思考过程，使学生体会到同一个数学问题可以从不同的角度去思考，可以有不同的解决策略。在此过程中，学生要学会厘清和表达自己的见解，学会聆听他人的想法，并通过不同观点间的质疑、碰撞、补充和修正，不断超越自己的个人认识，不断完善和优化探究方法和结果，真正从合作交流中获益，体会到与他人合作解决问题的重要性，增强合作的意识和能力，为适应未来社会生活和进一步发展做好准备。
三、跃动：在评价跟进中推动数学思考
课堂评价是数学教学的一个有机组成部分，学生都渴望得到教师的关注，自然在乎教师对自己数学活动的评价。我们可以根据学生数学思考的内容及学习的特点，采用适当的评价方式，推动学生进行数学思考。
1.评价助思，探幽索隐
在教学中，教师会让学生自主进行数学活动，给学生充分的时间进行思考，如让学生在课前提出问题，课堂上则基于学生充分思考后的问题开展教学活动。学生会提出很多数学问题，然而教师往往只选其中的几个有现实意义及价值的问题进行解决。但是，学生最希望的是自己提出的问题能够得到解决。因此，教师应根据每个学生关注的问题的难易程度不同，给予不同的评价及引导，这样既尊重每一位学生，又抓住了核心问题，同时激发了学生进行数学思考的动力。
2.评价优思，因势利导
人们常说，数学是思维的体操。那是因为数学是一门抽象性和逻辑性都很强的学科，其特点决定了數学学习是发展数学思维的最好途径，是其他课程难以替代的。在学生发现和提出问题以后，教师需要进行适度引导、合理评价，以促进学生思维能力的进一步提升。
以六年级“正负数的认识”一课为例，我采用了“先学后导”方式。课前，设计一张“我来学”的导学单，导学单的第三板块是“学习后还能有什么疑问？”，待学生交流讨论后，我对学生提出的问题进行了分类整理（见表1）。
33位学生都提出了数学问题，并进行了充分的思考。我首先对这些问题进行了价值分析，然后出示表1，让每一位学生都能看到自己提出的问题，最后再挑选出典型问题进行解决。我对学生提出的问题进行分类处理，有些让学生说一说解决方法，如问题1到问题6都是可通过口答的方式解决的，而核心问题8“为什么0既不是正数又不是负数？”需要学生通过小组合作逐步解决。教师引导时不一定要指出哪个问题最优，可让学生通过活动自主感受到哪些问题有价值。
3.评价活思，深入浅出
榜样的引领是很重要的，我在每节课中都会选出本节课的“思维达人”，连续获得10次“思维达人”称号的学生就有资格对更高职务进行挑战，这样的形式充分调动了学生数学思考的积极性，让学生在数学活动中感受到数学思考的乐趣。
当数学学习与学生的真实经历相遇时，数学才是活的，才是富有生命力的，数学课堂才会成为学生成长和生长的空间。“学数学一定也要学思维”，因此，数学活动不应该仅仅在于“动”，更要“活”，不能只强调动手实践，更应该在活动中激活学生的思维，使数学学习真正发生。只有这样，学生才能在数学活动中体验精神唤醒、潜能开发和思维拓展，才会让课堂焕发出智慧与活跃并存、创造与享受并重的育人活力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 费岭峰.课堂的魅力：小学数学活动设计与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[2] 安德烈·焦尔当.学习的本质[M].杭零，译.上海：华东师范大学出版社，2015.
（责编 黄春香）