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[摘 要] 要实现学科核心素养的培育，需要从课程、教学、评价三个宏观途径建立认识，并落实在具体的教学实践中. 当前的数学教材蕴含着课程、教学、评价的重要思路，将它们与核心素养培育结合起来，可以更好地实现核心素养落地.
[关键词] 初中数学；核心素养；培育途径
2016年，由北师大林崇德教授领衔发表的《中国学生发展核心素养》将核心素养界定为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 于是，中国基础教育界迅速掀起了一股核心素养研究之风，纵观这些研究成果可以发现，研究者多是基于自己的经验与视角，在对核心素养进行着多元解读. 2001年全面推开的课程改革，也曾遇到这样的情形. 可以说，这样的研究是当前的范式使然，其保证了我国基础教育发展的连续性，但同时也容易让对新事物的研究囿于已有范式当中. 作为一线教师，笔者更关注核心素养培育及其落地的问题，而结合传统教学思路，这样的目标实现显然需要关注课程、教学以及评价三个最基本的途径. 本文以初中数学为例，就这三者谈谈笔者的浅显观点.
数学课程：初中数学教师的应有视角
尽管当前一线教师大多经历过始于2011年的课程改革，但不可否认的是，在一线教学的情境中，教师对课程的关注并不是很多. 因为对这种源头的关注往往并不能切实提升教师的应试教学能力，且不在当前对教师的评价范围之内，这样的导向决定了教师对课程及其意义的“漠视”. 但从核心素养的角度看，从教师专业成长的角度看，从学生成长需要的角度看，忽视了在教学中建立课程视角，那这些目标其实是难以达成的.
初中数学教学中，数学教师需要清晰地认识到数学课程的基础性、普及性和发展性，需要认识到数学课程在让学生掌握“四基”的基础上如何培养学生的创新意识与实践能力，从而促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展. 这里的表述都是基于课程标准中的“课程性质”形成的，其在实际教学中如何体现在教师的视角之内呢？不妨以“全等三角形”为例来进行一个分析.
全等三角形是初中数学几何内容中的重要内容，人教版教材中，在本章引入时先给出了“全等形”的概念，而这个概念是基于生活进行的经验描述，其后教材设计了全等三角形、全等三角形的判定、角平分线的性质以及数学活动四个内容. 前三个内容在数学教师看来，就是很常规的内容，因为通常都是这么教的. 从逻辑关系的角度来看，这四点内容依次来教，也似乎没什么新意，可从课程视角来看，就应该发现在第一节中建立全等三角形概念的时候，所用到的生活实例、基于“完全重合”的定义等，就是体现的从生活走向数学的意蕴. 而在强调全等的时候，特别指出“一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变”，这实际上在帮学生构建一个动态表象，以让學生更好地基于心理规律去构建对全等图形的认识，这就是数学的基础性与普及性的体现. 在“三角形全等的判定”这一内容中，教材设计通过五个探究，分别得出若干种判定方法，此过程中学生的思维加工对象主要是抽象之后的图形，而思维方式则主要是逻辑推理，于是又培养了学生的数学抽象与逻辑推理能力. 待学生对三角形全等判定掌握之后，大脑中对全等三角形的表象将是清晰的，其是可以以模型的形式迁移到其他的问题解决过程中的. 因而，这样的教学过程囊括了史宁中教授所概括的核心素养的三个方面，客观上就促进了核心素养的培育与落地. 而“角的平分线的性质”与数学活动，实际上是三角形全等知识的迁移. 教师在教学中要有培养学生创新精神与实践能力的意识，以让自身在进一步明确课程意识的基础上，引导学生更完整地建构对全等三角形的理解.
由此可见，教师的课程意识是保证核心素养落地的关键，而在实际教学中则需要结合课程性质来更好地建构课程意识.
数学教学：以深度学习为特征的研究
数学教学发生于课堂，数学学科核心素养的培育需要在课堂上实施深度学习以作为保证. 深度学习不同于一般学习的地方在于：其强调学生的主动性，强调学生主动地将自己的生活经验、认知基础，与新的问题情境发生积极的作用. 在此过程中，学生的思维将是评价深度学习发生与否的最为关键的指标. 从思维方式上来看，逻辑思维以及在此思维基础上形成的新旧知识之间的有效联系，又是教师直接观察的对象. 就初中数学教学而言，我们认为只要关注到学生的知识与经验基础，并在教学过程中重点策动学生的思维，就可以让深度学习得以发生.
在“角的平分线的性质”这一课的教学中，笔者没有急着呈现本课的课题，而是先让学生回忆全等三角形，然后呈现图形并提出问题：如果将一个正方形的对角线连接起来，那这个对角线是否是直角的角平分线？这个时候，学生基于自己的生活经验与直觉，是可以做出准确的判断的. 其后，进一步提出问题：如果将这个正方形压成一个平行四边形（实际上是菱形），那原来的结论还成立吗？这个时候学生仍然可以根据直觉进行判断.
在学生基于直觉形成认识之后，可以从数学的角度提出要求：能否进行严密的数学证明？学生此时自然想到用全等的知识去证明，于是选择三角形的全等判定法则，就成为学生回忆旧知并将旧知迁移到新问题中的主要体现. 这里有一个特别好的现象就是，由于问题相对简单，相当一部分学生可以在大脑中完成证明，这实际上培养了学生的直觉思维能力. 其后，再引出本课的主要课题：角的平分线上的点到角两边的距离是否相等？
这个问题看似与三角形全等没有直接关系，而学生在证明的过程中必然是要根据想象进行证明，或者是在草稿纸上作图进行证明，无论是哪种证明方式，都会在此过程中生成三角形是否全等的问题. 这个问题的形成，严格来说就是旧知识与新问题情境互相作用的结果，也是本课深度学习的重要环节. 事实证明，在此过程中，学生的证明很少要教师的干预，少数对学困生的干预，也应当从新旧知识作用的角度进行，而不应当直接告知学生方法，这实际上也是一种素养培育. 深度学习还有一个重要体现，那就是学生在学习中的自我反思，这种自我反思是指向学习策略的，是面向元认知的，这是重要的深度学习表征. 在上述学习过程中，笔者让学生反思“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一结论是如何证明得来的，并让学生从已知、求证这两点之间思考证明过程，在反思的过程中精简证明过程，以让自己在最短的时间内能够将这个证明过程复述出来. 这样不仅是从记忆规律的角度增强了学生的记忆效果，还可以让学生在反思过程中进一步让思维清晰化、条理化，而這对于初中学生的数学学习来说显然是必要的，从核心素养的角度来看，这样的能力也可以视作是关键能力之一.
从学生学习反应的角度判断其是否处于深度学习的状态，是教师的一个重要任务. 因为教师设计的问题如果不能引发学生的深度思考，那深度学习实际上就没有发生. 相对于课程改革初期的课堂气氛活泼而言，数学课堂上的深度学习，更期待看到的是学生表现出愁眉紧锁之后的恍然大悟，亦即是愤悱状态之后的启而发之，这才是深度学习的重要表现.
数学评价：从核心素养的视角去进行
评价是教学中的一个重要环节，在数学教学的关系中，教师是评价的主体而学生是评价的对象，教师基于什么样的教学哲学、教学理念与教学目的去评价学生，学生就会处于什么样的学习状态当中. 显然，这里我们倡导从核心素养培育的角度去评价学生.
核心素养强调必备品格与关键能力，数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理以及数学建模三个方面（史宁中教授将数学运算、直观想象与数据分析归纳到这三个方面）组成，判断学生在学习过程中的有效程度，就可以看学生的数学抽象水平如何，逻辑推理的严密程度怎么样，数学模型是否有效形成并能够迁移运用.
譬如我们看学生在全等三角形这一章的知识学习情况，不仅要从应试的角度看学生的解题能力，还要从核心素养的角度看这样的几个观察点：一是学生能否有效地对生活中的事物进行抽象，比如从全等的角度看事物，简单如对生活中相同对象的描述是“相同的”还是“全等的”，虽然说生活中没有必要以数学语言去描述，但有无意识却是重要的一个方面；二是学生能否将三角形全等的知识迁移到新的情境，譬如数学活动中有一个“用全等三角形研究‘筝形’”的活动，这个活动中既有学生的动手做——画、测量、折，又有学生的动脑思——猜想并证明其中的等量关系，更用到全等三角形的相关知识，这就是知识的迁移应用. 通过学生的迁移应用水平，往往可以判断学生的能力是否真正形成，从而进一步判断核心素养的培育情况.
综上所述，初中数学教学中基于核心素养培育的需要，真正从课程、教学、评价三个途径去寻找有效的核心素养培育途径，是下一时期教师的研究重点，是核心素养落地的重要保证.
[关键词] 初中数学；核心素养；培育途径
2016年，由北师大林崇德教授领衔发表的《中国学生发展核心素养》将核心素养界定为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 于是，中国基础教育界迅速掀起了一股核心素养研究之风，纵观这些研究成果可以发现，研究者多是基于自己的经验与视角，在对核心素养进行着多元解读. 2001年全面推开的课程改革，也曾遇到这样的情形. 可以说，这样的研究是当前的范式使然，其保证了我国基础教育发展的连续性，但同时也容易让对新事物的研究囿于已有范式当中. 作为一线教师，笔者更关注核心素养培育及其落地的问题，而结合传统教学思路，这样的目标实现显然需要关注课程、教学以及评价三个最基本的途径. 本文以初中数学为例，就这三者谈谈笔者的浅显观点.
数学课程：初中数学教师的应有视角
尽管当前一线教师大多经历过始于2011年的课程改革，但不可否认的是，在一线教学的情境中，教师对课程的关注并不是很多. 因为对这种源头的关注往往并不能切实提升教师的应试教学能力，且不在当前对教师的评价范围之内，这样的导向决定了教师对课程及其意义的“漠视”. 但从核心素养的角度看，从教师专业成长的角度看，从学生成长需要的角度看，忽视了在教学中建立课程视角，那这些目标其实是难以达成的.
初中数学教学中，数学教师需要清晰地认识到数学课程的基础性、普及性和发展性，需要认识到数学课程在让学生掌握“四基”的基础上如何培养学生的创新意识与实践能力，从而促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展. 这里的表述都是基于课程标准中的“课程性质”形成的，其在实际教学中如何体现在教师的视角之内呢？不妨以“全等三角形”为例来进行一个分析.
全等三角形是初中数学几何内容中的重要内容，人教版教材中，在本章引入时先给出了“全等形”的概念，而这个概念是基于生活进行的经验描述，其后教材设计了全等三角形、全等三角形的判定、角平分线的性质以及数学活动四个内容. 前三个内容在数学教师看来，就是很常规的内容，因为通常都是这么教的. 从逻辑关系的角度来看，这四点内容依次来教，也似乎没什么新意，可从课程视角来看，就应该发现在第一节中建立全等三角形概念的时候，所用到的生活实例、基于“完全重合”的定义等，就是体现的从生活走向数学的意蕴. 而在强调全等的时候，特别指出“一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变”，这实际上在帮学生构建一个动态表象，以让學生更好地基于心理规律去构建对全等图形的认识，这就是数学的基础性与普及性的体现. 在“三角形全等的判定”这一内容中，教材设计通过五个探究，分别得出若干种判定方法，此过程中学生的思维加工对象主要是抽象之后的图形，而思维方式则主要是逻辑推理，于是又培养了学生的数学抽象与逻辑推理能力. 待学生对三角形全等判定掌握之后，大脑中对全等三角形的表象将是清晰的，其是可以以模型的形式迁移到其他的问题解决过程中的. 因而，这样的教学过程囊括了史宁中教授所概括的核心素养的三个方面，客观上就促进了核心素养的培育与落地. 而“角的平分线的性质”与数学活动，实际上是三角形全等知识的迁移. 教师在教学中要有培养学生创新精神与实践能力的意识，以让自身在进一步明确课程意识的基础上，引导学生更完整地建构对全等三角形的理解.
由此可见，教师的课程意识是保证核心素养落地的关键，而在实际教学中则需要结合课程性质来更好地建构课程意识.
数学教学：以深度学习为特征的研究
数学教学发生于课堂，数学学科核心素养的培育需要在课堂上实施深度学习以作为保证. 深度学习不同于一般学习的地方在于：其强调学生的主动性，强调学生主动地将自己的生活经验、认知基础，与新的问题情境发生积极的作用. 在此过程中，学生的思维将是评价深度学习发生与否的最为关键的指标. 从思维方式上来看，逻辑思维以及在此思维基础上形成的新旧知识之间的有效联系，又是教师直接观察的对象. 就初中数学教学而言，我们认为只要关注到学生的知识与经验基础，并在教学过程中重点策动学生的思维，就可以让深度学习得以发生.
在“角的平分线的性质”这一课的教学中，笔者没有急着呈现本课的课题，而是先让学生回忆全等三角形，然后呈现图形并提出问题：如果将一个正方形的对角线连接起来，那这个对角线是否是直角的角平分线？这个时候，学生基于自己的生活经验与直觉，是可以做出准确的判断的. 其后，进一步提出问题：如果将这个正方形压成一个平行四边形（实际上是菱形），那原来的结论还成立吗？这个时候学生仍然可以根据直觉进行判断.
在学生基于直觉形成认识之后，可以从数学的角度提出要求：能否进行严密的数学证明？学生此时自然想到用全等的知识去证明，于是选择三角形的全等判定法则，就成为学生回忆旧知并将旧知迁移到新问题中的主要体现. 这里有一个特别好的现象就是，由于问题相对简单，相当一部分学生可以在大脑中完成证明，这实际上培养了学生的直觉思维能力. 其后，再引出本课的主要课题：角的平分线上的点到角两边的距离是否相等？
这个问题看似与三角形全等没有直接关系，而学生在证明的过程中必然是要根据想象进行证明，或者是在草稿纸上作图进行证明，无论是哪种证明方式，都会在此过程中生成三角形是否全等的问题. 这个问题的形成，严格来说就是旧知识与新问题情境互相作用的结果，也是本课深度学习的重要环节. 事实证明，在此过程中，学生的证明很少要教师的干预，少数对学困生的干预，也应当从新旧知识作用的角度进行，而不应当直接告知学生方法，这实际上也是一种素养培育. 深度学习还有一个重要体现，那就是学生在学习中的自我反思，这种自我反思是指向学习策略的，是面向元认知的，这是重要的深度学习表征. 在上述学习过程中，笔者让学生反思“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一结论是如何证明得来的，并让学生从已知、求证这两点之间思考证明过程，在反思的过程中精简证明过程，以让自己在最短的时间内能够将这个证明过程复述出来. 这样不仅是从记忆规律的角度增强了学生的记忆效果，还可以让学生在反思过程中进一步让思维清晰化、条理化，而這对于初中学生的数学学习来说显然是必要的，从核心素养的角度来看，这样的能力也可以视作是关键能力之一.
从学生学习反应的角度判断其是否处于深度学习的状态，是教师的一个重要任务. 因为教师设计的问题如果不能引发学生的深度思考，那深度学习实际上就没有发生. 相对于课程改革初期的课堂气氛活泼而言，数学课堂上的深度学习，更期待看到的是学生表现出愁眉紧锁之后的恍然大悟，亦即是愤悱状态之后的启而发之，这才是深度学习的重要表现.
数学评价：从核心素养的视角去进行
评价是教学中的一个重要环节，在数学教学的关系中，教师是评价的主体而学生是评价的对象，教师基于什么样的教学哲学、教学理念与教学目的去评价学生，学生就会处于什么样的学习状态当中. 显然，这里我们倡导从核心素养培育的角度去评价学生.
核心素养强调必备品格与关键能力，数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理以及数学建模三个方面（史宁中教授将数学运算、直观想象与数据分析归纳到这三个方面）组成，判断学生在学习过程中的有效程度，就可以看学生的数学抽象水平如何，逻辑推理的严密程度怎么样，数学模型是否有效形成并能够迁移运用.
譬如我们看学生在全等三角形这一章的知识学习情况，不仅要从应试的角度看学生的解题能力，还要从核心素养的角度看这样的几个观察点：一是学生能否有效地对生活中的事物进行抽象，比如从全等的角度看事物，简单如对生活中相同对象的描述是“相同的”还是“全等的”，虽然说生活中没有必要以数学语言去描述，但有无意识却是重要的一个方面；二是学生能否将三角形全等的知识迁移到新的情境，譬如数学活动中有一个“用全等三角形研究‘筝形’”的活动，这个活动中既有学生的动手做——画、测量、折，又有学生的动脑思——猜想并证明其中的等量关系，更用到全等三角形的相关知识，这就是知识的迁移应用. 通过学生的迁移应用水平，往往可以判断学生的能力是否真正形成，从而进一步判断核心素养的培育情况.
综上所述，初中数学教学中基于核心素养培育的需要，真正从课程、教学、评价三个途径去寻找有效的核心素养培育途径，是下一时期教师的研究重点，是核心素养落地的重要保证.