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【摘要】课堂教学效率是教和学的根本.受制于知识、技能等方面的差别，不同学生的发展、志趣和特长也各不相同，教师要根据学生之间的个体差异因材施教，促进学生不同程度的发展与提高.在课堂中，教师可以将探究作为主线，发展学生的数学语言和数学能力，激发学生的思维潜能，提高学生的数学实际应用能力.
【关键词】数学语言;数学能力;教学效率
高中是学生学习数学的重要阶段，高中数学的学习主要集于课堂，如何提高高中数学课堂教学效率便成为教师教学工作的重中之重.鉴于高中数学的学科性质特点和不同学生的特点，教师所采取的形式也不尽相同.其中，坚持做好教学的基本环节，是教师提高课堂效率的基石.本文以高中数学为对象，主要从课前准备和课堂教学两个方面探究如何提高数学课堂的教学效率.
一、实现备课环节的有效性
（一）抓住教学目标
无论是哪一学科的教学，都离不开备课环节，一堂优质课与备好课密不可分.教学目标决定了课堂教学的方向，只有知道学生该学什么，才能弄清自己该教什么.首先，备课的要求是多方面的，但至少要做到掌握一节课的重难点，课堂教学效率会受制于教师课前的准备情况，教师应该对每堂课的教学目标和要求熟记于心，牢牢抓住课堂教学的重点和难点.其次，还应预设课程达成目标，对实际教学中未达成目标的教学环节进行监测，及时纠正，避免教学的盲目性，提高教学质量.
（二）优化教学方法
以不同课程教学目标为基础，优化教学方法.好的教学方法会激发学生的学习兴趣，使课堂变得生动有趣、不单调乏味，尤其在新授课的知识点讲解过程中，教师可以采用灵活多变的教学方法，让学生对新知识点不那么陌生.例如，在讲授新知识前教师要适当帮助学生回顾相关已学知识点，以旧带新、层层引入.此外，教师还可以使用头脑风暴、数学冒险、小组讨论、实践调研、课上和课下结合等方式，激发学生的学习兴趣，活跃学生的数学思维，使学生拓宽认识问题和解决问题的方法、做到理论与实际相结合，加深学生对知识点的理解与掌握、达到学以致用.
（三）注意引入環节
好的引入环节通常具有正向迁移作用.教师可以通过优化教学引入提高学生的课堂参与度.数学学科是一门抽象度和逻辑性很强的学科，教师循循善诱的引导一方面能把学生带进课堂学习中去，另一方面能启发学生的思考、动脑能力.相反，如果教学引入不恰当，会造成学生对所学内容不感兴趣，消磨学生的学习意愿，使学习变成一种负担.因此，教师要在讲课时避免内容不生动、重点不突出，在引入环节可以适当加入演绎的方式，例如，教师可以通过演绎法对一些抽象的数学概念进行通俗易懂的解释，缩短数学语言与学生之间的心理距离.
（四）设计有效提问
问题被喻为数学的“心脏”，是学生开展学习的前提，围绕问题的解答构成了数学教学的完整过程.在某种程度上，对问题的探究成为教学的核心环节.数学课堂的有效提问，能较好实现提问目的，促进学生对课程内容的理解，提高学生的认知水平.提问过程也是数学语言的运用过程，可以活跃学生的思维，刺激大脑兴奋中枢，增强学生对抽象问题的理解.因此，教师应该在备课中多设计有效问题，优化提问的方式和内容，科学合理地设问，使学生通过问题对教材内容进行深入思考，达到去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的认识，架构起课堂知识结构.
（五）提升学生认知能力
在数学学习中，学生的思维、感知、理解、认知能力也逐渐发展.基于学生在知识结构、智力水平等方面的不同，教师在备课环节要全面掌握学生的知识水平结构，有的放矢，使每个学生的认知能力都得到发展与提高.教师必须预设和明确课堂教学当中可能出现的各种情况，尤其是学生面对问题时的各种反应，以及在面对各种问题时教师应该如何解释.这样充分的备课才能应对课堂中出现的任何变化.在教学中，教师不要硬性规定学生按照教师的思路和解题方法解答问题，而要会顺着学生的思路，循循善诱，例如，教师在讲平面解析几何中的直线问题时，课后要以“导学案”的方式预留下节课要讲的关键内容，让学生以课后作业的方式自主完成，培养学生的自学能力和分析能力，以自学的方式搭建符合自身认知逻辑的“图式”.诚然，开始时一些学生可能会觉得有些吃力，但经过反复训练会使多数学生的认知能力得到提高.
二、注意课堂教学中数学语言的转化
语言是一种社会现象，是人类思维的工具，语言作为思维活动的载体，是思维成果的储存室，任何形式的概念表达都离不开语言.数学学科也有专门的语言，被称为数学语言.数学语言是一种高度抽象的、以数学符号作为载体的语言.数学语言可以看作是数学逻辑思维的外显表达形式，数学语言能力的发展有助于逻辑思维能力的提高，二者不可分离.斯托利亚尔在《数学教育学》中提出：数学教学也就是数学语言的教学.可见，数学语言与数学课堂密切相关.高中是数学知识大量输入的重要阶段，这一时期学生的数学能力会显著提高，数学语言也将不断完善.在课堂教学中，教师可以尝试加强对学生的数学语言的训练，活跃学生的数学思维能力，提升学生的数学表达能力，课堂教学效果将会事半功倍.
在《数学语言及其教学研究》中，邵光华、刘明海教授将数学语言分为符号语言、文字语言和图标语言三类.其中，数学符号语言是一种经过高度概括的简练的语言表达形式，在数学学科中具有通用性;数学中的文字语言是经过数学化的自然语言，具有严谨性、逻辑性，如一些数学概念和术语;图标语言是指涵盖数学信息的图表，图标语言相比其他语言来看更加具有直观性，是数学形象思维的媒介.
数学语言的习得是潜移默化的，在课堂教学中，教师可以灵活运用这三种数学语言，发展学生的数学思维能力和数学表达能力，使学生充分理解掌握课堂教学内容与教学重难点.这就需要教师准确灵活地输出数学语言，激发学生的数学抽象思维能力，使学生能理解、内化数学语言.本文主要总结了以下两点教学策略： 第一，加强学生对数学语言词汇意义的理解.人的大脑可以分为左右两个半脑，人类的左右两个半脑是有不同分工的，人的语言功能以及相关计数、分类、推理等功能与左半脑相关，左半脑掌管抽象思维：人的面貌识别、立体图形的识别、整体把握能力、内在想象力等方面，右半脑掌管感性思维.我们的语言功能器官主要位于左半脑.数学语言具有高度概括性，要求学生具备较强的理性思维，在课堂教学中，会有一些对数学概念模糊、信息敏感度差、逻辑思维能力不强的学生，教师要注意对不同学生大脑左、右半脑的分别训练，刺激他们的语言中枢，以此提高数学语言能力.例如，当教师在讲解概念或定理时，不能忽略任何一个数学相关词汇，一定要揭示出数学语言词汇的内涵，让学生充分理解并在大脑中准确转换信息，同时强化学生对数学语言、符号、公式的认识，加强数学语言形式和内容之间的正确联系.
第二，加强学生对数学语言语意转换的训练.对于学生来说，社会语言符号是学生最熟悉的，并经常使用的，相比之下，数学语言符号是经过抽象、概括的语言，学生不容易理解，即便课堂学习过了，实际心理距离还是比较远，加之不同学生的理解、消化能力各不相同，有些理解能力差的學生可能会产生排斥心理，因此，在课堂上教师应该尽量加强学生对数学语言的语意转换训练，讲解时尽量通俗易懂，避免晦涩枯燥，以循序渐进的方式缩短学生与数学语言符号的心理距离.例如，教师可以把一些用符号或图标表达的关系试着让学生用自己的语言转换.数学语言与心理现实之间的关系是相互的，已得到的认知心理反过来会提高人的认知水平，当学生有一定的认知基础后，教师要注意对学生进行逐步的“数学化”练习，引导学生把社会语言转换成数学语言，凸显数学语言的优势，不断提高学生对数学的认知能力和数学语言水平.
数学语言的掌握对数学学习至关重要，如果学生的数学思维能力较弱，就可能会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则等，无法将其符号化，在理解问题时也常常会出现偏差.因此，教师在教学过程中一定要注意对学生数学语言的培养.
三、加强学生的数学能力训练
能力作为教育心理学研究的关注问题，也与数学学科存在交叉.数学能力（mathematical ability）最初由苏联心理学家提出，也属于心理活动范围.能力的形成、发展与个体的经验积累、知识技能的获得休戚相关，个人在获得这些经验和技能后会发生迁移，并通过整合、类化转变为能力.我们也可以将数学能力看作一种类化的经验，数学能力也是人们在后天的数学活动中逐渐形成的，需要在掌握一定数学知识和技能的基础后，通过迁移使数学知识和技能不断整合、类化，从而形成、发展起来.
数学能力的培养是数学教学目的之一，也是顺利完成数学活动的关键性因素.能否快速地分析、解答数学问题与个人的数学能力紧密相连，良好的数学能力可以保证数学活动的顺利进行.数学能力涉及多个方面，如抽象概括、运算求解、逻辑推理、数学记忆、空间想象等.基于数学的思维特点，笔者认为可以从以下两个方面来加强学生的数学能力：
首先，典型例题的讲解至关重要，教师可以以典型例题的讲解为重点来提高学生的运算求解、逻辑推理能力.在此过程中，教师要注意学生的参与度和对问题的理解度，并按照例题的难易程度和例题的题型特点从不同侧重点进行剖析，注意启发学生的数学思维，引导学生进行验证求解，通过反复的操练培养学生的数学能力，使之内化.此外，教师还应善于留有时间让学生进行思考，不能只顾讲和练两个环节，应该给学生留有解答疑问和消化理解的时间，教师可以从旁指导，由此锻炼学生自主学习数学的能力.
其次，习题练习的操练尤为基础，该过程是知识积累和技能获得的重要环节，教师可以通过习题训练夯实新知识点，提高学生的数学能力.习题练习大致包括：基础性练习、针对性练习、口语描述练习、比较分析练习、操作性练习等.基础性练习具有极强的目的性，可以充分体现教学的基本内容，让学生掌握分析运算的技能;针对性练习一般是对教学的重难点进行区块性的练习，比如对一些数学符号、公式的针对性训练，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以拓展思维深度;口语描述练习可以帮助学生锻炼数学语言能力，提高数学思维的灵活性，加强对数学材料的概括，获得将数学材料整合和形式化的能力;通过比较分析练习可以帮助学生区分不同的概念、术语等，加深学生对相关知识点的内化，提高数学记忆能力;操作性练习可以帮助学生把抽象问题具体化，学生通过大量的操练可以将新获得的知识、技能变成学习经验，再通过个人内部整合转化为能力，进而提高数学能力.
最后，教师还可以以多媒体教学手段为辅助来提高学生的数学能力.在信息时代，将现代化技术应用到数学课堂可以改变枯燥单一的教学氛围，能够调动并增强学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，拓宽学习视野.相比之下，多媒体工具更具有直观性和多元性，可以使数学知识形象化.高中课堂一节课的时间有限，教师可以利用多媒体软件延展知识点、总结知识点，方便学生课后复习.
四、结 论
追求有效的数学课堂，就是要科学合理地设置教学环节.在教学中，教师要精心设计、深度挖掘、努力优化教学的每一个环节.在课堂中，以探究作为教学主线，注重学生数学语言和数学能力的培养，激发学生的数学潜能，提升每个教学环节的实效性，使学生在有限的时间内能够拓展自己无限的知识与能力.
【参考文献】
[1]A.A.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔升，王慧芬，钟善基，等，译.北京：人民教育出版社，1984.
[2]冯忠良.能力的类化经验说[J].北京师范大学学报，1986（01）：27-34.
[3]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2003.
[4]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程
【关键词】数学语言;数学能力;教学效率
高中是学生学习数学的重要阶段，高中数学的学习主要集于课堂，如何提高高中数学课堂教学效率便成为教师教学工作的重中之重.鉴于高中数学的学科性质特点和不同学生的特点，教师所采取的形式也不尽相同.其中，坚持做好教学的基本环节，是教师提高课堂效率的基石.本文以高中数学为对象，主要从课前准备和课堂教学两个方面探究如何提高数学课堂的教学效率.
一、实现备课环节的有效性
（一）抓住教学目标
无论是哪一学科的教学，都离不开备课环节，一堂优质课与备好课密不可分.教学目标决定了课堂教学的方向，只有知道学生该学什么，才能弄清自己该教什么.首先，备课的要求是多方面的，但至少要做到掌握一节课的重难点，课堂教学效率会受制于教师课前的准备情况，教师应该对每堂课的教学目标和要求熟记于心，牢牢抓住课堂教学的重点和难点.其次，还应预设课程达成目标，对实际教学中未达成目标的教学环节进行监测，及时纠正，避免教学的盲目性，提高教学质量.
（二）优化教学方法
以不同课程教学目标为基础，优化教学方法.好的教学方法会激发学生的学习兴趣，使课堂变得生动有趣、不单调乏味，尤其在新授课的知识点讲解过程中，教师可以采用灵活多变的教学方法，让学生对新知识点不那么陌生.例如，在讲授新知识前教师要适当帮助学生回顾相关已学知识点，以旧带新、层层引入.此外，教师还可以使用头脑风暴、数学冒险、小组讨论、实践调研、课上和课下结合等方式，激发学生的学习兴趣，活跃学生的数学思维，使学生拓宽认识问题和解决问题的方法、做到理论与实际相结合，加深学生对知识点的理解与掌握、达到学以致用.
（三）注意引入環节
好的引入环节通常具有正向迁移作用.教师可以通过优化教学引入提高学生的课堂参与度.数学学科是一门抽象度和逻辑性很强的学科，教师循循善诱的引导一方面能把学生带进课堂学习中去，另一方面能启发学生的思考、动脑能力.相反，如果教学引入不恰当，会造成学生对所学内容不感兴趣，消磨学生的学习意愿，使学习变成一种负担.因此，教师要在讲课时避免内容不生动、重点不突出，在引入环节可以适当加入演绎的方式，例如，教师可以通过演绎法对一些抽象的数学概念进行通俗易懂的解释，缩短数学语言与学生之间的心理距离.
（四）设计有效提问
问题被喻为数学的“心脏”，是学生开展学习的前提，围绕问题的解答构成了数学教学的完整过程.在某种程度上，对问题的探究成为教学的核心环节.数学课堂的有效提问，能较好实现提问目的，促进学生对课程内容的理解，提高学生的认知水平.提问过程也是数学语言的运用过程，可以活跃学生的思维，刺激大脑兴奋中枢，增强学生对抽象问题的理解.因此，教师应该在备课中多设计有效问题，优化提问的方式和内容，科学合理地设问，使学生通过问题对教材内容进行深入思考，达到去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的认识，架构起课堂知识结构.
（五）提升学生认知能力
在数学学习中，学生的思维、感知、理解、认知能力也逐渐发展.基于学生在知识结构、智力水平等方面的不同，教师在备课环节要全面掌握学生的知识水平结构，有的放矢，使每个学生的认知能力都得到发展与提高.教师必须预设和明确课堂教学当中可能出现的各种情况，尤其是学生面对问题时的各种反应，以及在面对各种问题时教师应该如何解释.这样充分的备课才能应对课堂中出现的任何变化.在教学中，教师不要硬性规定学生按照教师的思路和解题方法解答问题，而要会顺着学生的思路，循循善诱，例如，教师在讲平面解析几何中的直线问题时，课后要以“导学案”的方式预留下节课要讲的关键内容，让学生以课后作业的方式自主完成，培养学生的自学能力和分析能力，以自学的方式搭建符合自身认知逻辑的“图式”.诚然，开始时一些学生可能会觉得有些吃力，但经过反复训练会使多数学生的认知能力得到提高.
二、注意课堂教学中数学语言的转化
语言是一种社会现象，是人类思维的工具，语言作为思维活动的载体，是思维成果的储存室，任何形式的概念表达都离不开语言.数学学科也有专门的语言，被称为数学语言.数学语言是一种高度抽象的、以数学符号作为载体的语言.数学语言可以看作是数学逻辑思维的外显表达形式，数学语言能力的发展有助于逻辑思维能力的提高，二者不可分离.斯托利亚尔在《数学教育学》中提出：数学教学也就是数学语言的教学.可见，数学语言与数学课堂密切相关.高中是数学知识大量输入的重要阶段，这一时期学生的数学能力会显著提高，数学语言也将不断完善.在课堂教学中，教师可以尝试加强对学生的数学语言的训练，活跃学生的数学思维能力，提升学生的数学表达能力，课堂教学效果将会事半功倍.
在《数学语言及其教学研究》中，邵光华、刘明海教授将数学语言分为符号语言、文字语言和图标语言三类.其中，数学符号语言是一种经过高度概括的简练的语言表达形式，在数学学科中具有通用性;数学中的文字语言是经过数学化的自然语言，具有严谨性、逻辑性，如一些数学概念和术语;图标语言是指涵盖数学信息的图表，图标语言相比其他语言来看更加具有直观性，是数学形象思维的媒介.
数学语言的习得是潜移默化的，在课堂教学中，教师可以灵活运用这三种数学语言，发展学生的数学思维能力和数学表达能力，使学生充分理解掌握课堂教学内容与教学重难点.这就需要教师准确灵活地输出数学语言，激发学生的数学抽象思维能力，使学生能理解、内化数学语言.本文主要总结了以下两点教学策略： 第一，加强学生对数学语言词汇意义的理解.人的大脑可以分为左右两个半脑，人类的左右两个半脑是有不同分工的，人的语言功能以及相关计数、分类、推理等功能与左半脑相关，左半脑掌管抽象思维：人的面貌识别、立体图形的识别、整体把握能力、内在想象力等方面，右半脑掌管感性思维.我们的语言功能器官主要位于左半脑.数学语言具有高度概括性，要求学生具备较强的理性思维，在课堂教学中，会有一些对数学概念模糊、信息敏感度差、逻辑思维能力不强的学生，教师要注意对不同学生大脑左、右半脑的分别训练，刺激他们的语言中枢，以此提高数学语言能力.例如，当教师在讲解概念或定理时，不能忽略任何一个数学相关词汇，一定要揭示出数学语言词汇的内涵，让学生充分理解并在大脑中准确转换信息，同时强化学生对数学语言、符号、公式的认识，加强数学语言形式和内容之间的正确联系.
第二，加强学生对数学语言语意转换的训练.对于学生来说，社会语言符号是学生最熟悉的，并经常使用的，相比之下，数学语言符号是经过抽象、概括的语言，学生不容易理解，即便课堂学习过了，实际心理距离还是比较远，加之不同学生的理解、消化能力各不相同，有些理解能力差的學生可能会产生排斥心理，因此，在课堂上教师应该尽量加强学生对数学语言的语意转换训练，讲解时尽量通俗易懂，避免晦涩枯燥，以循序渐进的方式缩短学生与数学语言符号的心理距离.例如，教师可以把一些用符号或图标表达的关系试着让学生用自己的语言转换.数学语言与心理现实之间的关系是相互的，已得到的认知心理反过来会提高人的认知水平，当学生有一定的认知基础后，教师要注意对学生进行逐步的“数学化”练习，引导学生把社会语言转换成数学语言，凸显数学语言的优势，不断提高学生对数学的认知能力和数学语言水平.
数学语言的掌握对数学学习至关重要，如果学生的数学思维能力较弱，就可能会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则等，无法将其符号化，在理解问题时也常常会出现偏差.因此，教师在教学过程中一定要注意对学生数学语言的培养.
三、加强学生的数学能力训练
能力作为教育心理学研究的关注问题，也与数学学科存在交叉.数学能力（mathematical ability）最初由苏联心理学家提出，也属于心理活动范围.能力的形成、发展与个体的经验积累、知识技能的获得休戚相关，个人在获得这些经验和技能后会发生迁移，并通过整合、类化转变为能力.我们也可以将数学能力看作一种类化的经验，数学能力也是人们在后天的数学活动中逐渐形成的，需要在掌握一定数学知识和技能的基础后，通过迁移使数学知识和技能不断整合、类化，从而形成、发展起来.
数学能力的培养是数学教学目的之一，也是顺利完成数学活动的关键性因素.能否快速地分析、解答数学问题与个人的数学能力紧密相连，良好的数学能力可以保证数学活动的顺利进行.数学能力涉及多个方面，如抽象概括、运算求解、逻辑推理、数学记忆、空间想象等.基于数学的思维特点，笔者认为可以从以下两个方面来加强学生的数学能力：
首先，典型例题的讲解至关重要，教师可以以典型例题的讲解为重点来提高学生的运算求解、逻辑推理能力.在此过程中，教师要注意学生的参与度和对问题的理解度，并按照例题的难易程度和例题的题型特点从不同侧重点进行剖析，注意启发学生的数学思维，引导学生进行验证求解，通过反复的操练培养学生的数学能力，使之内化.此外，教师还应善于留有时间让学生进行思考，不能只顾讲和练两个环节，应该给学生留有解答疑问和消化理解的时间，教师可以从旁指导，由此锻炼学生自主学习数学的能力.
其次，习题练习的操练尤为基础，该过程是知识积累和技能获得的重要环节，教师可以通过习题训练夯实新知识点，提高学生的数学能力.习题练习大致包括：基础性练习、针对性练习、口语描述练习、比较分析练习、操作性练习等.基础性练习具有极强的目的性，可以充分体现教学的基本内容，让学生掌握分析运算的技能;针对性练习一般是对教学的重难点进行区块性的练习，比如对一些数学符号、公式的针对性训练，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以拓展思维深度;口语描述练习可以帮助学生锻炼数学语言能力，提高数学思维的灵活性，加强对数学材料的概括，获得将数学材料整合和形式化的能力;通过比较分析练习可以帮助学生区分不同的概念、术语等，加深学生对相关知识点的内化，提高数学记忆能力;操作性练习可以帮助学生把抽象问题具体化，学生通过大量的操练可以将新获得的知识、技能变成学习经验，再通过个人内部整合转化为能力，进而提高数学能力.
最后，教师还可以以多媒体教学手段为辅助来提高学生的数学能力.在信息时代，将现代化技术应用到数学课堂可以改变枯燥单一的教学氛围，能够调动并增强学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，拓宽学习视野.相比之下，多媒体工具更具有直观性和多元性，可以使数学知识形象化.高中课堂一节课的时间有限，教师可以利用多媒体软件延展知识点、总结知识点，方便学生课后复习.
四、结 论
追求有效的数学课堂，就是要科学合理地设置教学环节.在教学中，教师要精心设计、深度挖掘、努力优化教学的每一个环节.在课堂中，以探究作为教学主线，注重学生数学语言和数学能力的培养，激发学生的数学潜能，提升每个教学环节的实效性，使学生在有限的时间内能够拓展自己无限的知识与能力.
【参考文献】
[1]A.A.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔升，王慧芬，钟善基，等，译.北京：人民教育出版社，1984.
[2]冯忠良.能力的类化经验说[J].北京师范大学学报，1986（01）：27-34.
[3]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2003.
[4]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程