综合测试（满分100分）2

• 出 处: 数学金刊·高考版
• 发表日期: 2015年4期
• 关键词: 函数 图象 命题 偶函数 值域 小题

　　一、选择题：每小题5分，共25分.
　　1. 已知函数f（x）=cos2x sinx，那么下列命题中假命题是（ ）
　　A. f（x）既不是奇函数也不是偶函数
　　B. f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
　　C. f（x）是周期函数
　　D. f（x）在 ， 上是增函数
　　2. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（a2 c2-b2）tanB= ac，则角B的值为（ ）
　　A. B.
　　C. 或 D. 或
　　3. 函数y=tan x- 的部分图象如图6所示，则（ ）· 等于（ ）
　　图6
　　A. 6 B. 4 C. -4 D. -6
　　4. 将函数f（x）=3sin（2x θ）- <θ< 的图象向右平移φ（φ>0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P0， ，则φ的值不可能是（ ）
　　A. B. π
　　C. D.
　　5. 已知命题p：不等式lg[x（1-x） 1]>0的解集为{x0∠B是cos2 　　A. p真q假 B. p且q为真
　　C. p或q为假 D. p假q真
　　二、填空题：每小题5分，共15分.
　　6. 已知函数f（x）=2sin2 x- cos2x-1，x∈R，若函数h（x）=f（x α）的图象关于点- ，0对称，且α∈（0，π），则α=________.
　　7. 若△ABC的内角满足sinA sinC= sinB，则cosB的最小值是_________.
　　8. 已知函数f（x）=msinx ncosx（x∈R，mn≠0），给出下列命题：
　　①存在m，n，使f（x）是偶函数；
　　②对任意m，n，函数f（x）图象过坐标原点；
　　③函数f（x）任意两零点之间的距离为nπ（n∈N？鄢）；
　　④任意x∈R，f（x）≥f ，则m=n；
　　⑤若tanα= ，则f（α）=± .
　　其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）.
　　三、解答题：每小题15分，共60分.
　　9. 已知函数f（x）=a2cos2 sinx b.
　　（1）若a=-1，求函数f（x）的单调增区间；
　　（2）若x∈[0，π]时，函数f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值.
　　10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a c= b.
　　（1）求证：B≤ ；
　　（2）当 · =-2，b=2 时，求△ABC的面积.
　　11. 设函数f（x）=Asin（ωx φ）（其中A>0，ω>0，-π<φ<π）在x= 处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 .
　　（1）求f（x）的解析式；
　　（2）求函数g（x）= 的值域.
　　12. 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且向量m=（sinA，sinC），n=（cosC，cosA），m·n=sin2B.
　　（1）求角B；
　　（2）若三边a，b，c成等差数列， ·（ - ）=8，求b.