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摘 要：学生的学习主动性是决定教学效率的关键因素之一.一份优质的导学案，能通过导兴趣激发学生的自觉性与积极性；通过导方法，为学生从时间和空间上提供更多的自主权；通过导思维，化解认知冲突促内化；通过导创新，激发学生主动探索欲望，从而实现教学效率最大化。
关键词：导学案；激发；主动性
笔者经过几年来对学生的学习动机、学习态度、学习情绪和期望心理进行的调查和统计，发现40%左右的学生的学习态度表现一般甚至消极；30%的学生学习情绪表现出消极、紧张甚至厌烦；学生几乎处于一种中等水平的利己性动机；而学生对教师上课、作业批改、课后辅导则普遍表现出无所谓的不积极的期望心理.由此可见，学生对学习的主动性和积极性均不同程度表现出怠惰、消极.那么，造成学生学习主动性和积极性不高的原因在哪里呢？
从学生层面看，当今的学生多数为独生子，家庭条件优越，不能直面艰苦的学习环境，表现为安于现状，懒于动手、不屑动脑.从教师层面看，很多情况下教师仍然习惯于讲，学生充当着听众或观众的角色，被动地接受知识。在这样的课堂上，尽管有教师提问、学生回答的环节，但是师生交流仅存在着单线联系，交流太少，学生失去了说的权利，久而久之，学生也失去了主动参与学习的愿望，甘做一个学习的旁观者。这是一个不可回避的客观原因。再者，学生的课业负担过重，缺少自主学习的时间.于是，一些学生沉浸于繁重作业当中，逐渐失去了学习主动性，在被动学习中消磨时日。
笔者对我校高一732名学生进行问卷调查（不记名），把获得的资料整理成表1（一部分选项）。
通过上述调查，不难发现：传统教学模式与学生所需要的学习方式产生了矛盾，与学生的学习现状产生了矛盾，严重影响了学生学习主动性.因此，需要改变当前的传统教学模式。
本文所阐述的导学案教学法，是一种较能有效调动学生学习主动性的教学模式， 导学案教学法是以学案为载体、导学为手段的一种教学模式.它以学生为主体，倡导学生自主学习.自主探索、自我发现、自我解决是学生学会学习、学会合作、学会发展的有效途径.它把更多的时间还给了学生，给学生提供了一个创造表演的舞台，有效地调动了学生的学习主动性。
导学案教学法的核心是“导和学”，关键是“导”.导的形式多种多样，导以兴趣，导以方法，导以思维，导以创新，从而激发学生学习的自主性，实现教学效率最大化.本文对高中数学教学中如何利用导学案激发学生的学习自主性提几点看法，做一些实践探讨。
[?] 导兴趣
古今中外，凡有成绩者无不对自己所从事的事业有着浓厚的兴趣，兴趣推动着他们孜孜不倦地追求而取得成功.科学家丁肇中用6年时间读完了别人10年的课程，最终发现了“J粒子”，是第一位获得诺贝尔奖金的华人.记者问他：“你如此刻苦读书，不觉得很苦很累吗？”他回答：“不，不，不，一点儿也不，没有任何人强迫我这样做，正相反，我觉得很快活.因为有兴趣，我急于要探索物质世界的奥秘，比如搞物理实验；因为有兴趣，我可以两天两夜，甚至三天三夜呆在实验室里，守在仪器旁.我急切地希望发现我要探索的东西。” 学生只有对学习感兴趣，才能把心理活动指向和集中在学习的对象上，使感知觉活跃，注意力集中，观察敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐而丰富.因此，“兴趣”是激发学生自觉性与积极性的动力源泉。
导学案是通过教材来实现“导学”的，如何使教材这个抽象、枯燥又冷冰冰的教学资源转变为生动活泼、学生乐于主动探索的“宝地”？这是导学案教学设计的主要课题.陶行知先生说“生活即教育”，杜威说“由做事而学习”，是指学生必须将课堂所学应用于、求证于、丰富完善于社会实践，也指学生的学习思考必须自己亲力亲为、不能被越俎代庖.教师要努力挖掘教材潜在的教育功能，激发学生学习自觉性与积极性。
案例1 必修1第三章《函数的应用》章头图中一大群喝水、嬉戏的兔子（如图1）.笔者利用章头图创设问题情境：
1.查阅第三章《函数的应用》章头图并学习该图背景故事：有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
2.思考：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种什么现象？（指数增长）在生活中，你还能举出其他增长的例子？（ 引入课题 ）
案例2 必修1《几类不同增长的函数模型》，教材介绍了两个例题：
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一，每天回报40元；方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三，第一天回报0。4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模式：y=0。25x，y=logx+1，y=1。002x，其中哪个模式能符合公司的要求？
笔者在导学案设计中，创设以学生为主角的问题情景（将数据扩大10倍）：遥想6年后你大学毕业找工作，有三个单位要你，单位一：每天回报400元；单位二：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报100元；单位三：第一天回报4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪个单位？接着创设问题情景：“找工作时，由于你明智的选择，若干年后，你积累了一定的资金，开了公司，为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模式：y=0。25x， y=log7x+1，y=1。002x， 其中哪个模式能符合公司的要求？” 数学来源于生活，又服务于生活，学生觉得数学可以为自己将来可能遇到的实际问题作好提前准备，提高了学生的学习自觉性、积极性。
案例3 （2008浙江高考卷第10题）如图2，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
笔者设计了两个问题：
问题1：我们切甘蔗时，如果用刀角度不同（把甘蔗近似地看为圆柱体），它的切痕有何不同？（圆或椭圆）
问题2：到一线段距离等于定长的点的轨迹是什么？（圆柱）
本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，由于线段AB是定长线段，而△ABP的面积为定值，所以动点P到线段AB的距离也是定值.由此可知空间点P在以AB为中心线的圆柱侧面上.又因P在平面内运动，所以这个问题相当于一个平面去斜切一个圆柱（AB是平面的斜线段），得到的切痕是椭圆。
这样用形式多样的生活材料为学生增添数学形象，使数学更贴近生活，既激发了学生兴趣，活跃了课堂气氛，又使深奥的数学问题通俗化，有效地提高了学生探求的积极性。
教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞学生.心理学家研究表明：人们对自己感兴趣的事物总是极力探索它，认识它，兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物特有的意想，是个体主观能动性的体现。
[?] 导方法
导学案课堂教学模式主要由“明确目标→前置自学→展示交流→合作探究→整理拓展”五个环节构成，为学生自主学习提供了方法.这一教学模式的重要价值取向是让全体学生经历知识发现的过程，把学生的学习变成一种“履历”，把学生从被动学习中解脱出来，使学生有更多的学习自主权，只有自主，才能解放学生的学习能力.就像当年的生产队吃大锅饭一样，社员没有种田自主权，于是出工不出力，造成生产效率低下.包干到户后，拥有了自主权，农民的积极性高涨，生产力大增，与此前形成了鲜明对比。因此，自主性是解放学生学习能力、提高学习主动性的外动力.因此，导学案设计要体现对学生自学、交流、探究、整理、拓展等方面的方法的指导，从时间、空间上为学生提供更多的自主权。
1.导学生自学的方法
正确理解和使用概念，是学好数学的前提.导学案设计将概念转化为一个个问题链，通过精心设计问题，使学生意识到：要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深透也不行，让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法.自学学案中问题的设计要能启发学生思维，问题不要太多、太碎，问题应引导学生阅读并思考，问题或者说知识点的呈现要尽量少用一个一个填空的方式，避免学生照课本填空，不全面阅读教材，只为完成导学案到教材中挑挑拣拣，问题的叙述语应引发学生积极思考，积极参与。
案例4 必修4 1。1。1《任意角》一节课不需太多的知识准备，只需学生边看书即可解答.笔者把教材直接呈现的概念变成多个需解决的问题链设计以下自学学案，让学生按照学案设计的路线阅读教材、自主学习。
（1）利用圆规给出正角、负角、零角的定义。
（2）给出象限角概念，试说明有何意义。
（3）用圆规演示象限角。问“锐角、钝角、直角”分别为第几象限角？反之如何？
（4）终边落在x轴、y轴的角为第几象限角？
（5）在同一坐标系中表示30°、390°、750°、-330°，讨论它们有怎样关系？能否用一个式子表示？对任意角与角终边相同的角怎样表示？
2. 导学生交流、探究的方法
要让学生的学习方式由以往单一的、机械的“听—讲—练”的被动状态转向“自主学习—合作探究—主动展示”的积极主动学习状态，除了教学模式本身所起的作用外，导学案教学要有意识地引导学生学习、合作、展示、倾听、评价方法：
（1）学会展示.能自然、自觉、仪态大方地在组内或班内围绕一个话题或重点发表自己的看法、阐明道理、抒发感情并能跟其他学生、教师交换意见。
（2）学会倾听.一方面，既要会倾听教师的课堂讲解，又要会倾听其他学生的课堂发言；另一方面，既要听得进，听清楚，听完整，又要听得懂，听出实质，听出问题。
（3）学会评价.在合作小组或班级内能真诚地评价其他学生的观点，能质疑、批判、改正、补充、完善别人的意见。
（4）学会合作.在合作小组内，能以宽宏大量的心态主动借鉴他人的智慧优势为我所用，也能够积极主动地贡献分享自己的智慧优势，不互相排斥、互相嫉妒、互相拆台、互相封锁信息。
案例5 必修3 3。1。1《随机事件概率》一节中有抛掷硬币实验，许多教师担心放开让学生做实验课堂难以掌控，浪费时间，以学生自己看书自学代替实验，但学生失去了感悟、参与的机会.教材安排了学生做实验的时间，主要问题是教师如何组织让学生能在实验时提高效率，完成实验任务，避免时间无畏浪费；在设计导学案时应明确实验步骤和要求，教师应该首先示范并说明要求，例如：请同学们像老师这样，用两指捏住一元的硬币使它垂直向下，从离桌面大约30厘米的高度自由落下，共20次，为了人人都有机会，请同桌两人分工合作，一位同学先扔10次，另一位同学用画正字的方法记录落下后的情况，然后交换，这样进行的实验活动，才能保证活动开展得有序而又有成效.重复实验本身可以让学生充分体验到随机事件的“不确定性”，而实验之后对数据的分析，才能让学生体验随机事件的另一特点“偶然中的必然”.要想体验“可能性相等”的丰富内涵，实验是无可替代的.教师不仅要关注学生是否动了、做了，更要关注学生是否想了、说了；不仅要关注学生是否想了、说了，更要关注学生想了什么、说了什么，善于发掘学生话语背后的潜台词，再通过动手实验或讨论，逐步消除错误的观念，帮助学生建立正确的概率直觉。
3.导知识整理和拓展方法 一个不善于归纳总结的学生，他对课堂知识的印象就容易停留在感性认识层面上，而缺乏一种深层次的理性认识.一个学生不停地学习，若不注意归纳总结，一边学习，一边忘记，就做了无用功，其收获甚少.许多学生学习很刻苦，但成绩却不理想，其原因之一正在于此.因此，导学案教学要引导学生学会独立地将课本上的知识进行分析、综合、整理、拓展，形成一个完整的科学体系。
案例6 选修1-1《导数及其应用》习题课中为引导学生知识整理、拓展，笔者设计了以下问题：
（1）通过学习，你认为利用导数求极值、求最值时应注意哪些问题？
小结：极值≠最值.函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为极大值和f（a） ，f（b）中最大的一个，最小值为极小值和f（a），f（b）中最小的一个.f′（x0）=0不能得到当x=x0时，函数有极值，还要保证x0左右两侧导数异号.但是，当x=x0时，函数有极值可得f′（x0）=0。
（2）在研究函数性质时用导数与用初等方法比有何优势？导数在整个高中数学中地位、作用怎样？
小结：用导数刻画函数性质比初等方法精确细微，如用导数不但能发现函数的增减区间，还能刻画变化的快慢；导数方法研究平面曲线的切线较方便，而初等方法有一定困难；初等方法解决最值问题方法较多但技巧性要求较高，而导数方法显得简便；《导数》一章是对必修1《函数应用》的加深和拓展，导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考查综合能力的一个方向，应引起注意。
数学是在教师的引导下，通过自己主动的思维训练获取并提高的.导学案教学法的最大特点是以学生为主体，教师为主导，把时间交给学生，把课堂还给学生，让学生自己解决一些力所能及的问题，使他们学会自主规划、自主实践自己的学习.教师只给学生方法上指导而非指令.把课堂教学从学生机械地获取知识，转变成为学生创造表演的舞台，让学生在这个舞台上快乐有效地获取知识和能力。
[?] 导思维
内化是心智活动的实践对象向头脑内部转化，由物质的、外显的、展开的形式变成观念的、内在的过程；是自己的思想观点与他人的思想观点相一致，自己所认同的新的思想和自己原有的思想观点结合在一起，构成一个统一的认知体系的过程，这是主动性的内在本质特征.要使学生内化，必须有外部矛盾刺激，矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是激发学生主动性的内动力.而矛盾冲突双方要达成一致认识，需要教师化解学生思维上的障碍，导学案要为学生在认知冲突中导“思维”。
导学案教学法将知识点转变为探索性的问题点与能力点，通过对知识点的设疑、质疑形成认知冲突，通过“思维”引导进行探究、解释，从而内化为自己头脑中根深蒂固的认知体系.我们自己的学习经历也证明，在主体通过想象等形成对客体基本面貌、特征等方面的认知基础上进而产生的理解、感受、思考、领悟是刻骨铭心的，其掌握和理解的效果要比外在的强制好得多，通过主体参与并内化的知识才是主体自己的。
案例7 必修1《对数》概念一节课，因对数概念的引入与根式、指数有相似之处，笔者设计如下：
（1）已知x2=3，则x=_____；已知x2=5， 则x=_____；已知x2=-1，则x存在吗？
（2）已知2x=1，则x=_____；已知2x=4，则x=_____；已知2x=8，则x=_____；已知2x=， 则x=_____；已知2=，则x=_____；
（3）已知2x=9，则x如何表示？2x=-1中的x一定存在吗？说说你的理解；
（4）计算：log24=_____，log21=_____，log2=_____，log2=_____。
这样由已知到未知，再由未知到已知，由不会到会，类比思考，不知不觉中产生认知冲突，通过导“思维”化解冲突，从而促使了学生参与并内化。
案例8 必修5 3。1《两角和与差的余弦》公式推导后，需对公式设疑、质疑、解释，笔者设计如下合作探究：
1。利用两角和与差的余弦公式化简：
cos（π+α）=_____；
cos（π-α）=_____；
cos
+α
=_____；
cos
-α
=_____
设计目的：诱导公式与两角和与差的余弦公式引起矛盾冲突。
2.你能用30°、45°、60°的三角函数值编求值的题目吗？
思考：你能求sin75°吗？
设计目的：两角和与差的余弦与两角和与差的正弦引起矛盾冲突。
3.求cos75°cos30°+sin75°sin30°的值
思考：根据上例你能自创题目吗？请在横线上填写恰当的数字，并给出结果。
（1）cos____cos____+sin___sin___=_____
（2）cos____cos____-sin___sin___=_____
设计目的：公式正用与公式逆用之间引起矛盾冲突。
4.已知cos
-θ
=，θ∈
，π
，求cosθ。
设计目的：把已知条件展开可得cosθ+sinθ的值，能求cosθ吗？15°=60°-45°，利用已知角60°，45°三角函数值可求15°三角函数值，类比能把θ转化为已知角吗？比较上述两方法，引起矛盾冲突。
5.已知：cos（α+β）=，cos（α-β）=，求tanαtanβ。
设计目的：条件是正弦、余弦，结论是正切，怎样转化？tanαtanβ=，其中的分子sinαsinβ和分母cosαcosβ向谁要？条件有吗？条件与结论之间引起矛盾冲突。 矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是学生激发学习主动性的内动力.教学过程要从问题开始，通过设疑、质疑，使学生自己观点与他人的观点产生认知冲突、自己所认同的新的思想和自己原有的思想产生认知冲突，然后师生探究、解释，促使学生内化，导学案起着“导思维”的作用。
[?] 导创新
在内化的过程中或基础上，学生会在认知客体本身之外延伸许多程度不同的新认知、新解读、新发现、新目标、新疑问……，但这更多的可能是孤立零散的生成，如果进而联想推理、探索求证，就可能形成有异于一般的完整性认知成果，这便是创新.只有创新，才能加深学生对所学知识的理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟应用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性和独创性；只有创新，才能激发学生主动探索欲望，从而达到“教是为了不教”的目的。
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。” 因此，我们的导学案教学要由基本问题出发，多角度探究问题，使“一问多变，一问多解”， 培养和训练学生具有创新的精神，形成创新的能力，从而激发学生的学习主动性。
案例9 判断直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0与圆C：x2+y2-2x-4y-20=0的位置关系。
本题通法是用判别式法或利用圆心到直线距离与半径比较大小，但通过尝试运算量较大.若引导学生观察直线l的方程（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，不难发现直线l经过定点且定点在圆内，故直线与圆相交.这是一种有创意的求解方法，这种创新教师乐于教，学生愿参与，容易使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣。
目前，教材中例题、习题基本上是为学生理解概念、公式设计的，学生容易产生以死记硬背代替主动探索、以机械模仿代替智力思考的倾向.因此，导学案教学要把开放性问题引进课堂，鼓励学生大胆质疑，发表自己见解，培养学生思维的广阔性、深刻性和独创性。
案例10 高三二轮复习有这样一道题：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
笔者设计如下展示交流：
（1）从函数角度出发，把x2+y2转化为一个变量x或y，试一试？
（2）从三角换元角度出发，把x，y转化为θ的关系式，试一试？
（3）从对称换元角度出发，把x，y转化为x=1+t， y=-t，试一试？
（4）从基本不等式出发，本题满足基本不等式的条件吗？能用基本不等式试一试？
（5）从解析几何思想出发，若设d=，则d的几何意义是什么？你有何想法？
（6）从数形结合角度出发，若设x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示什么？问题又转化为什么？
接着展示对本题的变式和推广：
变式1：已知a，b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。
变式2：已知x，y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的取值范围能求吗？
变式3：若x，y≥0且x+y=1，能求得0≤xn+yn≤1的结论吗？
创新能激发学生主动探索欲望，课堂是培养学生创新性的载体和平台，将课堂转变成培养学生创新能力的场所应成为每一个教育者的价值追求.每位学生都是千里马，需要教师在课堂上用伯乐的目光去发现，用每一节着眼于学生创新的课堂去培育，这样的课堂培养的是学生获取终身发展的能力.所以，教师要以在自己的课堂上挖掘每一个学生的创新潜能为己任.教育追求的是学生的变化、成长和发展，离开发展的教育是没有价值的，创新是学生学生终身发展的不竭动力。
学生的学习主动性是决定教学效率的关键因素之一.“兴趣”是学习最好的老师，是提高自觉性与积极性的原动力.“我的学习我做主”，自主性是解放学生学习能力、提高学习主动性的外动力.矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是学生激发学生主动性的内动力.创新能激发学生主动探索欲望，是学生发展的不竭动力.一份优质导学案，能通过导兴趣，激发学生的自觉性与积极性；通过导方法，为学生学习提供更多自主性；通过导思维，化解认知冲突促内化；通过导创新，激发学生主动探索欲望，从而实现教学效率最大化。
关键词：导学案；激发；主动性
笔者经过几年来对学生的学习动机、学习态度、学习情绪和期望心理进行的调查和统计，发现40%左右的学生的学习态度表现一般甚至消极；30%的学生学习情绪表现出消极、紧张甚至厌烦；学生几乎处于一种中等水平的利己性动机；而学生对教师上课、作业批改、课后辅导则普遍表现出无所谓的不积极的期望心理.由此可见，学生对学习的主动性和积极性均不同程度表现出怠惰、消极.那么，造成学生学习主动性和积极性不高的原因在哪里呢？
从学生层面看，当今的学生多数为独生子，家庭条件优越，不能直面艰苦的学习环境，表现为安于现状，懒于动手、不屑动脑.从教师层面看，很多情况下教师仍然习惯于讲，学生充当着听众或观众的角色，被动地接受知识。在这样的课堂上，尽管有教师提问、学生回答的环节，但是师生交流仅存在着单线联系，交流太少，学生失去了说的权利，久而久之，学生也失去了主动参与学习的愿望，甘做一个学习的旁观者。这是一个不可回避的客观原因。再者，学生的课业负担过重，缺少自主学习的时间.于是，一些学生沉浸于繁重作业当中，逐渐失去了学习主动性，在被动学习中消磨时日。
笔者对我校高一732名学生进行问卷调查（不记名），把获得的资料整理成表1（一部分选项）。
通过上述调查，不难发现：传统教学模式与学生所需要的学习方式产生了矛盾，与学生的学习现状产生了矛盾，严重影响了学生学习主动性.因此，需要改变当前的传统教学模式。
本文所阐述的导学案教学法，是一种较能有效调动学生学习主动性的教学模式， 导学案教学法是以学案为载体、导学为手段的一种教学模式.它以学生为主体，倡导学生自主学习.自主探索、自我发现、自我解决是学生学会学习、学会合作、学会发展的有效途径.它把更多的时间还给了学生，给学生提供了一个创造表演的舞台，有效地调动了学生的学习主动性。
导学案教学法的核心是“导和学”，关键是“导”.导的形式多种多样，导以兴趣，导以方法，导以思维，导以创新，从而激发学生学习的自主性，实现教学效率最大化.本文对高中数学教学中如何利用导学案激发学生的学习自主性提几点看法，做一些实践探讨。
[?] 导兴趣
古今中外，凡有成绩者无不对自己所从事的事业有着浓厚的兴趣，兴趣推动着他们孜孜不倦地追求而取得成功.科学家丁肇中用6年时间读完了别人10年的课程，最终发现了“J粒子”，是第一位获得诺贝尔奖金的华人.记者问他：“你如此刻苦读书，不觉得很苦很累吗？”他回答：“不，不，不，一点儿也不，没有任何人强迫我这样做，正相反，我觉得很快活.因为有兴趣，我急于要探索物质世界的奥秘，比如搞物理实验；因为有兴趣，我可以两天两夜，甚至三天三夜呆在实验室里，守在仪器旁.我急切地希望发现我要探索的东西。” 学生只有对学习感兴趣，才能把心理活动指向和集中在学习的对象上，使感知觉活跃，注意力集中，观察敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐而丰富.因此，“兴趣”是激发学生自觉性与积极性的动力源泉。
导学案是通过教材来实现“导学”的，如何使教材这个抽象、枯燥又冷冰冰的教学资源转变为生动活泼、学生乐于主动探索的“宝地”？这是导学案教学设计的主要课题.陶行知先生说“生活即教育”，杜威说“由做事而学习”，是指学生必须将课堂所学应用于、求证于、丰富完善于社会实践，也指学生的学习思考必须自己亲力亲为、不能被越俎代庖.教师要努力挖掘教材潜在的教育功能，激发学生学习自觉性与积极性。
案例1 必修1第三章《函数的应用》章头图中一大群喝水、嬉戏的兔子（如图1）.笔者利用章头图创设问题情境：
1.查阅第三章《函数的应用》章头图并学习该图背景故事：有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带了几只兔子进入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
2.思考：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种什么现象？（指数增长）在生活中，你还能举出其他增长的例子？（ 引入课题 ）
案例2 必修1《几类不同增长的函数模型》，教材介绍了两个例题：
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一，每天回报40元；方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三，第一天回报0。4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模式：y=0。25x，y=logx+1，y=1。002x，其中哪个模式能符合公司的要求？
笔者在导学案设计中，创设以学生为主角的问题情景（将数据扩大10倍）：遥想6年后你大学毕业找工作，有三个单位要你，单位一：每天回报400元；单位二：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报100元；单位三：第一天回报4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪个单位？接着创设问题情景：“找工作时，由于你明智的选择，若干年后，你积累了一定的资金，开了公司，为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模式：y=0。25x， y=log7x+1，y=1。002x， 其中哪个模式能符合公司的要求？” 数学来源于生活，又服务于生活，学生觉得数学可以为自己将来可能遇到的实际问题作好提前准备，提高了学生的学习自觉性、积极性。
案例3 （2008浙江高考卷第10题）如图2，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
笔者设计了两个问题：
问题1：我们切甘蔗时，如果用刀角度不同（把甘蔗近似地看为圆柱体），它的切痕有何不同？（圆或椭圆）
问题2：到一线段距离等于定长的点的轨迹是什么？（圆柱）
本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，由于线段AB是定长线段，而△ABP的面积为定值，所以动点P到线段AB的距离也是定值.由此可知空间点P在以AB为中心线的圆柱侧面上.又因P在平面内运动，所以这个问题相当于一个平面去斜切一个圆柱（AB是平面的斜线段），得到的切痕是椭圆。
这样用形式多样的生活材料为学生增添数学形象，使数学更贴近生活，既激发了学生兴趣，活跃了课堂气氛，又使深奥的数学问题通俗化，有效地提高了学生探求的积极性。
教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞学生.心理学家研究表明：人们对自己感兴趣的事物总是极力探索它，认识它，兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物特有的意想，是个体主观能动性的体现。
[?] 导方法
导学案课堂教学模式主要由“明确目标→前置自学→展示交流→合作探究→整理拓展”五个环节构成，为学生自主学习提供了方法.这一教学模式的重要价值取向是让全体学生经历知识发现的过程，把学生的学习变成一种“履历”，把学生从被动学习中解脱出来，使学生有更多的学习自主权，只有自主，才能解放学生的学习能力.就像当年的生产队吃大锅饭一样，社员没有种田自主权，于是出工不出力，造成生产效率低下.包干到户后，拥有了自主权，农民的积极性高涨，生产力大增，与此前形成了鲜明对比。因此，自主性是解放学生学习能力、提高学习主动性的外动力.因此，导学案设计要体现对学生自学、交流、探究、整理、拓展等方面的方法的指导，从时间、空间上为学生提供更多的自主权。
1.导学生自学的方法
正确理解和使用概念，是学好数学的前提.导学案设计将概念转化为一个个问题链，通过精心设计问题，使学生意识到：要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深透也不行，让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法.自学学案中问题的设计要能启发学生思维，问题不要太多、太碎，问题应引导学生阅读并思考，问题或者说知识点的呈现要尽量少用一个一个填空的方式，避免学生照课本填空，不全面阅读教材，只为完成导学案到教材中挑挑拣拣，问题的叙述语应引发学生积极思考，积极参与。
案例4 必修4 1。1。1《任意角》一节课不需太多的知识准备，只需学生边看书即可解答.笔者把教材直接呈现的概念变成多个需解决的问题链设计以下自学学案，让学生按照学案设计的路线阅读教材、自主学习。
（1）利用圆规给出正角、负角、零角的定义。
（2）给出象限角概念，试说明有何意义。
（3）用圆规演示象限角。问“锐角、钝角、直角”分别为第几象限角？反之如何？
（4）终边落在x轴、y轴的角为第几象限角？
（5）在同一坐标系中表示30°、390°、750°、-330°，讨论它们有怎样关系？能否用一个式子表示？对任意角与角终边相同的角怎样表示？
2. 导学生交流、探究的方法
要让学生的学习方式由以往单一的、机械的“听—讲—练”的被动状态转向“自主学习—合作探究—主动展示”的积极主动学习状态，除了教学模式本身所起的作用外，导学案教学要有意识地引导学生学习、合作、展示、倾听、评价方法：
（1）学会展示.能自然、自觉、仪态大方地在组内或班内围绕一个话题或重点发表自己的看法、阐明道理、抒发感情并能跟其他学生、教师交换意见。
（2）学会倾听.一方面，既要会倾听教师的课堂讲解，又要会倾听其他学生的课堂发言；另一方面，既要听得进，听清楚，听完整，又要听得懂，听出实质，听出问题。
（3）学会评价.在合作小组或班级内能真诚地评价其他学生的观点，能质疑、批判、改正、补充、完善别人的意见。
（4）学会合作.在合作小组内，能以宽宏大量的心态主动借鉴他人的智慧优势为我所用，也能够积极主动地贡献分享自己的智慧优势，不互相排斥、互相嫉妒、互相拆台、互相封锁信息。
案例5 必修3 3。1。1《随机事件概率》一节中有抛掷硬币实验，许多教师担心放开让学生做实验课堂难以掌控，浪费时间，以学生自己看书自学代替实验，但学生失去了感悟、参与的机会.教材安排了学生做实验的时间，主要问题是教师如何组织让学生能在实验时提高效率，完成实验任务，避免时间无畏浪费；在设计导学案时应明确实验步骤和要求，教师应该首先示范并说明要求，例如：请同学们像老师这样，用两指捏住一元的硬币使它垂直向下，从离桌面大约30厘米的高度自由落下，共20次，为了人人都有机会，请同桌两人分工合作，一位同学先扔10次，另一位同学用画正字的方法记录落下后的情况，然后交换，这样进行的实验活动，才能保证活动开展得有序而又有成效.重复实验本身可以让学生充分体验到随机事件的“不确定性”，而实验之后对数据的分析，才能让学生体验随机事件的另一特点“偶然中的必然”.要想体验“可能性相等”的丰富内涵，实验是无可替代的.教师不仅要关注学生是否动了、做了，更要关注学生是否想了、说了；不仅要关注学生是否想了、说了，更要关注学生想了什么、说了什么，善于发掘学生话语背后的潜台词，再通过动手实验或讨论，逐步消除错误的观念，帮助学生建立正确的概率直觉。
3.导知识整理和拓展方法 一个不善于归纳总结的学生，他对课堂知识的印象就容易停留在感性认识层面上，而缺乏一种深层次的理性认识.一个学生不停地学习，若不注意归纳总结，一边学习，一边忘记，就做了无用功，其收获甚少.许多学生学习很刻苦，但成绩却不理想，其原因之一正在于此.因此，导学案教学要引导学生学会独立地将课本上的知识进行分析、综合、整理、拓展，形成一个完整的科学体系。
案例6 选修1-1《导数及其应用》习题课中为引导学生知识整理、拓展，笔者设计了以下问题：
（1）通过学习，你认为利用导数求极值、求最值时应注意哪些问题？
小结：极值≠最值.函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为极大值和f（a） ，f（b）中最大的一个，最小值为极小值和f（a），f（b）中最小的一个.f′（x0）=0不能得到当x=x0时，函数有极值，还要保证x0左右两侧导数异号.但是，当x=x0时，函数有极值可得f′（x0）=0。
（2）在研究函数性质时用导数与用初等方法比有何优势？导数在整个高中数学中地位、作用怎样？
小结：用导数刻画函数性质比初等方法精确细微，如用导数不但能发现函数的增减区间，还能刻画变化的快慢；导数方法研究平面曲线的切线较方便，而初等方法有一定困难；初等方法解决最值问题方法较多但技巧性要求较高，而导数方法显得简便；《导数》一章是对必修1《函数应用》的加深和拓展，导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考查综合能力的一个方向，应引起注意。
数学是在教师的引导下，通过自己主动的思维训练获取并提高的.导学案教学法的最大特点是以学生为主体，教师为主导，把时间交给学生，把课堂还给学生，让学生自己解决一些力所能及的问题，使他们学会自主规划、自主实践自己的学习.教师只给学生方法上指导而非指令.把课堂教学从学生机械地获取知识，转变成为学生创造表演的舞台，让学生在这个舞台上快乐有效地获取知识和能力。
[?] 导思维
内化是心智活动的实践对象向头脑内部转化，由物质的、外显的、展开的形式变成观念的、内在的过程；是自己的思想观点与他人的思想观点相一致，自己所认同的新的思想和自己原有的思想观点结合在一起，构成一个统一的认知体系的过程，这是主动性的内在本质特征.要使学生内化，必须有外部矛盾刺激，矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是激发学生主动性的内动力.而矛盾冲突双方要达成一致认识，需要教师化解学生思维上的障碍，导学案要为学生在认知冲突中导“思维”。
导学案教学法将知识点转变为探索性的问题点与能力点，通过对知识点的设疑、质疑形成认知冲突，通过“思维”引导进行探究、解释，从而内化为自己头脑中根深蒂固的认知体系.我们自己的学习经历也证明，在主体通过想象等形成对客体基本面貌、特征等方面的认知基础上进而产生的理解、感受、思考、领悟是刻骨铭心的，其掌握和理解的效果要比外在的强制好得多，通过主体参与并内化的知识才是主体自己的。
案例7 必修1《对数》概念一节课，因对数概念的引入与根式、指数有相似之处，笔者设计如下：
（1）已知x2=3，则x=_____；已知x2=5， 则x=_____；已知x2=-1，则x存在吗？
（2）已知2x=1，则x=_____；已知2x=4，则x=_____；已知2x=8，则x=_____；已知2x=， 则x=_____；已知2=，则x=_____；
（3）已知2x=9，则x如何表示？2x=-1中的x一定存在吗？说说你的理解；
（4）计算：log24=_____，log21=_____，log2=_____，log2=_____。
这样由已知到未知，再由未知到已知，由不会到会，类比思考，不知不觉中产生认知冲突，通过导“思维”化解冲突，从而促使了学生参与并内化。
案例8 必修5 3。1《两角和与差的余弦》公式推导后，需对公式设疑、质疑、解释，笔者设计如下合作探究：
1。利用两角和与差的余弦公式化简：
cos（π+α）=_____；
cos（π-α）=_____；
cos
+α
=_____；
cos
-α
=_____
设计目的：诱导公式与两角和与差的余弦公式引起矛盾冲突。
2.你能用30°、45°、60°的三角函数值编求值的题目吗？
思考：你能求sin75°吗？
设计目的：两角和与差的余弦与两角和与差的正弦引起矛盾冲突。
3.求cos75°cos30°+sin75°sin30°的值
思考：根据上例你能自创题目吗？请在横线上填写恰当的数字，并给出结果。
（1）cos____cos____+sin___sin___=_____
（2）cos____cos____-sin___sin___=_____
设计目的：公式正用与公式逆用之间引起矛盾冲突。
4.已知cos
-θ
=，θ∈
，π
，求cosθ。
设计目的：把已知条件展开可得cosθ+sinθ的值，能求cosθ吗？15°=60°-45°，利用已知角60°，45°三角函数值可求15°三角函数值，类比能把θ转化为已知角吗？比较上述两方法，引起矛盾冲突。
5.已知：cos（α+β）=，cos（α-β）=，求tanαtanβ。
设计目的：条件是正弦、余弦，结论是正切，怎样转化？tanαtanβ=，其中的分子sinαsinβ和分母cosαcosβ向谁要？条件有吗？条件与结论之间引起矛盾冲突。 矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是学生激发学习主动性的内动力.教学过程要从问题开始，通过设疑、质疑，使学生自己观点与他人的观点产生认知冲突、自己所认同的新的思想和自己原有的思想产生认知冲突，然后师生探究、解释，促使学生内化，导学案起着“导思维”的作用。
[?] 导创新
在内化的过程中或基础上，学生会在认知客体本身之外延伸许多程度不同的新认知、新解读、新发现、新目标、新疑问……，但这更多的可能是孤立零散的生成，如果进而联想推理、探索求证，就可能形成有异于一般的完整性认知成果，这便是创新.只有创新，才能加深学生对所学知识的理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟应用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性和独创性；只有创新，才能激发学生主动探索欲望，从而达到“教是为了不教”的目的。
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。” 因此，我们的导学案教学要由基本问题出发，多角度探究问题，使“一问多变，一问多解”， 培养和训练学生具有创新的精神，形成创新的能力，从而激发学生的学习主动性。
案例9 判断直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0与圆C：x2+y2-2x-4y-20=0的位置关系。
本题通法是用判别式法或利用圆心到直线距离与半径比较大小，但通过尝试运算量较大.若引导学生观察直线l的方程（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，不难发现直线l经过定点且定点在圆内，故直线与圆相交.这是一种有创意的求解方法，这种创新教师乐于教，学生愿参与，容易使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣。
目前，教材中例题、习题基本上是为学生理解概念、公式设计的，学生容易产生以死记硬背代替主动探索、以机械模仿代替智力思考的倾向.因此，导学案教学要把开放性问题引进课堂，鼓励学生大胆质疑，发表自己见解，培养学生思维的广阔性、深刻性和独创性。
案例10 高三二轮复习有这样一道题：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
笔者设计如下展示交流：
（1）从函数角度出发，把x2+y2转化为一个变量x或y，试一试？
（2）从三角换元角度出发，把x，y转化为θ的关系式，试一试？
（3）从对称换元角度出发，把x，y转化为x=1+t， y=-t，试一试？
（4）从基本不等式出发，本题满足基本不等式的条件吗？能用基本不等式试一试？
（5）从解析几何思想出发，若设d=，则d的几何意义是什么？你有何想法？
（6）从数形结合角度出发，若设x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示什么？问题又转化为什么？
接着展示对本题的变式和推广：
变式1：已知a，b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。
变式2：已知x，y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的取值范围能求吗？
变式3：若x，y≥0且x+y=1，能求得0≤xn+yn≤1的结论吗？
创新能激发学生主动探索欲望，课堂是培养学生创新性的载体和平台，将课堂转变成培养学生创新能力的场所应成为每一个教育者的价值追求.每位学生都是千里马，需要教师在课堂上用伯乐的目光去发现，用每一节着眼于学生创新的课堂去培育，这样的课堂培养的是学生获取终身发展的能力.所以，教师要以在自己的课堂上挖掘每一个学生的创新潜能为己任.教育追求的是学生的变化、成长和发展，离开发展的教育是没有价值的，创新是学生学生终身发展的不竭动力。
学生的学习主动性是决定教学效率的关键因素之一.“兴趣”是学习最好的老师，是提高自觉性与积极性的原动力.“我的学习我做主”，自主性是解放学生学习能力、提高学习主动性的外动力.矛盾冲突是学生产生迫切需要探索问题的内在需求，也是学生激发学生主动性的内动力.创新能激发学生主动探索欲望，是学生发展的不竭动力.一份优质导学案，能通过导兴趣，激发学生的自觉性与积极性；通过导方法，为学生学习提供更多自主性；通过导思维，化解认知冲突促内化；通过导创新，激发学生主动探索欲望，从而实现教学效率最大化。