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请你做下面的游戏：一笔画出如图1的图形来.规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次.这就是古老的民间游戏——一笔画.
这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案.因此，一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉.欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的.欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图4所示.
于是“七桥问题”就等价于图5中所画图形的一笔画问题了.欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点.图上其他的点是“过路点”——画的时候要经过它.
现在看“过路点”具有什么性质.它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点.因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数，即“过路点”是偶点.
如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点.
如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此，这个图最多只能有两个奇点.
现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成.
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.
事实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们知道如果图的点全部是偶点，可以任意选择一个点做起点，一笔画成.如果是有两个奇点的图形，那么就选一个奇点做起点以顺利地一笔画完.可惜的是，古时候没有人对它重视，没有数学家对它进行经验总结，以及加以研究.
今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏，重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题.研究数学问题不应该“为抽象而抽象”，抽象的目的是为了更好地、更有效地解决实际产生的问题，欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一个样板.
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）
这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案.因此，一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉.欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的.欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图4所示.
于是“七桥问题”就等价于图5中所画图形的一笔画问题了.欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点.图上其他的点是“过路点”——画的时候要经过它.
现在看“过路点”具有什么性质.它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点.因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数，即“过路点”是偶点.
如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点.
如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此，这个图最多只能有两个奇点.
现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成.
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.
事实上，中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏，从长期实践的经验，人们知道如果图的点全部是偶点，可以任意选择一个点做起点，一笔画成.如果是有两个奇点的图形，那么就选一个奇点做起点以顺利地一笔画完.可惜的是，古时候没有人对它重视，没有数学家对它进行经验总结，以及加以研究.
今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏，重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题.研究数学问题不应该“为抽象而抽象”，抽象的目的是为了更好地、更有效地解决实际产生的问题，欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一个样板.
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）