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【摘 要】根据1978—2012年四川省水灾受灾面积的统计数据，运用灰色系统GM（1，1）模型进行了波形预测，分析了水灾面积对经济社会的影响。模型的灰色关联度符合建模需求，能为预测水灾的发生面积及防洪工程建设提供科学的依据。
【关键词】水灾面积；波形预测；精度检验
0.引言
自然灾害主要包括暴雨、洪灾、地质灾害（滑坡、崩塌、泥石流）、地震、高温、暴雪冰冻灾害、大雾、雷电等。自然灾害具有骤发性和突发性，且受多种因素的影响，而这些因素的作用机制、结构状况尚不十分清晰，表现为明显的灰色性[1]，对于自然灾害进行可能性的评估与预测，如果用概率论和数理统计的方法来进行解决，会由于资料序列短、数据量少，而导致结论的不太可靠。而灰色系统理论却因不是从大样本量角度去寻找统计规律，而是用数据生成的方法将表象呈杂乱无章的原始数据，整理成规律性较强的生成数据列，再进行研究[2]，因此采用灰色系统理论来预测、评估和分析自然灾害，更有实用价值。
四川省是自然灾害多发区，特别是近年来相继发生的一些重特大洪涝灾害已成为危害人民生命财产安全、影响社会和谐发展的重要因素。如果能对全省水灾受灾面积进行有效预测，提前做好自然灾害突发事件的处置工作，减少灾害对人民生命、财产造成的损失，将会对维护社会稳定起到积极的作用。基于自然灾害风险的随机性和频发性，常常利用灰色预测模型进行研究，如文献[3-5]等。
1.波形预测理论简介
由于水灾而引起的受灾面积数据呈现频繁波动并且摆动幅度较大的特点，在这种情况下很难直接应用GM（1，1）模型。而灰色波形预测实际上是对系统行为变化的波形进行预测，一般在系统波动比较频繁的情况下应用。从本质上说，灰色系统理论下的波形预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进行预测，是多个GM（1，1）模型的预测。下面先给出波形预测的定义 [7]：
定义1.设原始序列，
则称为序列的段折线图形；称为序列的折线，仍记为，
即
定义2.设，
（1）对于，称为的等高线；
（2）称方程组
的解为的等高点。其中的等高点是折线与的等高线的交点。
显然，根据如上定义，可以得到如下结论，若的段折线上有的等高点，则其坐标为：
（3）若将序号换成时间，令，，则称
为的等高时刻序列。建立的等高时刻序列的GM（1，1）模型，可得的等高时刻的预测值.
定义3.设 ，，…，
，…，
，
则称为条等间隔的等高线，否则称为非等间隔的等高线。
定义4.设为条不同的等高线，为的等高时刻序列，为的等高时刻的GM（1，1）预测值。若存在，使则称和为一对无效预测时刻。删去无效时刻，将其余的预测值从小到大重新排序，设为，其中.若为所对应的等高线，则的预测波形为：
3.数据整理与模型建立
3.1数据整理
针对四川省1978-2012年因水患受灾情况（见表1），从四川统计年鉴中选取1978-2006年水灾受灾面积数据，建立模型，用以后数据做预测检验。
3.2构建模型
由定义3 ，令s=10， 取，，，，，，，，，，
其中，，，，，所对应等高时刻序列数据少于4个，为无效点。由定义1、2、4，则的等高时刻序列分别为：
对应于，=（2.21，7.82，9.2，16.8，17.2）
对应于，=（2.8，7.11，9.46，16.6，17.4，19.98，20）
对应于，=（3.16，4.84，9.71，16.3，17.6，18.86，20.14）
对应于，=（3.39，4.6，9.97，10.3，11.1，12.7，13.4，14.9，15.1，16.1，17.8，18.45，20.29，26.83，27.24）
对应于，=（3.63，4.37，11.5，12.4，13.9，14.1，17.98，18.04，20.43，21.9，23.49，26.27）
对应于，
=（3.86，4.14，11.9，12.1，20.57，21.673）
对作一次累加生成，得序列，借助matlab软件计算有计算得到其GM（1，1）响应式分别为：
令，可得-等高时刻预测序列（并取大于29的时间序列）：
根据定义4删去不符合要求的数据，并将预测值按顺序排列，如表2所示。
根据定义1及定义4，选取与预测时刻（整数）相邻的时刻之间的等高线值，作为，，计算出预测时刻与面积值，可以得到表3。
借助MATLAB软件，求得2007年-2011年真实受灾面积与预测面积的灰色关联度为0.6435，可见预测面积的变化趋势与真实受灾面积变化趋势间之间具有一定的关联度和一致性，可以用这种模型来模拟未来水灾的受灾面积变化情况。
4.结论
4.1本文以四川省水灾受灾面积为模拟及预测对象，根据统计年鉴内数据建立GM（1，1）模型群，计算出预测数据与原始序列的灰色关联度为0.6435，结果表明该模型较为合理，可以用来预测未来的走势，效果基本理想。实证分析结果表明，灰色波形预测能够解决波动性较大，建模困难的时间序列预测问题。
4.2四川是一个农业大省，现阶段我省农业发展在很大程度上还受土地灾害造成的负面影响[7]。而水灾是对农业影响较大的自然灾害，对于正处于经济社会快速发展的四川而言，对水灾受灾面积的发展趋势进行适当预测，具有预警作用。在制订和完善我国农业发展战略时，通过对水灾影响面积的估计，有助于评估农、林、牧、渔产业的发展，以及灌溉工程、水库容量、除涝和治水设施投入等的科学规划。
参考文献：
[1]石晓玲，李羊林.灰色系统理论在灾害预防中的应用[J].安徽农业科学，2009（34）：17033- 17034.
[2]岳东杰，雷伟刚，华锡生.灰关联模型GM（1，N）及其在安全监测中的应用[J].河海大学学报，2000，28（3）：34-38
[3]姚俊英.基于灰色理论的黑龙江省暴雨洪涝特征分析及灾变预测[J].灾害学，2012 （1）：59-63.
[4]魏玉君等.辉县市降水量的灰色拓扑预测[J].河南林业科技，2002（2）：13-14.
[5]陈平，达庆利.运用SAS软件系统对我国农作物受灾及成灾面积的预测分析[J].系统工程理论与实践，2001（4）：141-144.
[6]刘思峰，党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2010：243-245.
[7]梁向阳.我国土地受灾成灾面积研究[J].中国农村经济，1997（11）： 47-52.
基金项目：
四川省教育厅资助项目（课题编号：12ZB316）；2014年四川省教育厅资助课题《灰色数理模型在茶叶产业开发中的应用研究-以万源市富硒茶开发为例》（14ZB0312）；2013年四川文理学院教育教学改革研究项目《基于课改理念的数学专业选修课程建设与教学研究》（2013JY45）。
作者简介：
张 瑞（1981-），男，四川通江人，讲师，硕士，主要研究方向： 运筹学与控制论。
唐海军（1982-），男，四川南充人，讲师，硕士，主要研究方向： 数学教育与应用数学。
胡 攀（1983-），男，四川雅安人，讲师，硕士，主要研究方向：金融數学。
【关键词】水灾面积；波形预测；精度检验
0.引言
自然灾害主要包括暴雨、洪灾、地质灾害（滑坡、崩塌、泥石流）、地震、高温、暴雪冰冻灾害、大雾、雷电等。自然灾害具有骤发性和突发性，且受多种因素的影响，而这些因素的作用机制、结构状况尚不十分清晰，表现为明显的灰色性[1]，对于自然灾害进行可能性的评估与预测，如果用概率论和数理统计的方法来进行解决，会由于资料序列短、数据量少，而导致结论的不太可靠。而灰色系统理论却因不是从大样本量角度去寻找统计规律，而是用数据生成的方法将表象呈杂乱无章的原始数据，整理成规律性较强的生成数据列，再进行研究[2]，因此采用灰色系统理论来预测、评估和分析自然灾害，更有实用价值。
四川省是自然灾害多发区，特别是近年来相继发生的一些重特大洪涝灾害已成为危害人民生命财产安全、影响社会和谐发展的重要因素。如果能对全省水灾受灾面积进行有效预测，提前做好自然灾害突发事件的处置工作，减少灾害对人民生命、财产造成的损失，将会对维护社会稳定起到积极的作用。基于自然灾害风险的随机性和频发性，常常利用灰色预测模型进行研究，如文献[3-5]等。
1.波形预测理论简介
由于水灾而引起的受灾面积数据呈现频繁波动并且摆动幅度较大的特点，在这种情况下很难直接应用GM（1，1）模型。而灰色波形预测实际上是对系统行为变化的波形进行预测，一般在系统波动比较频繁的情况下应用。从本质上说，灰色系统理论下的波形预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进行预测，是多个GM（1，1）模型的预测。下面先给出波形预测的定义 [7]：
定义1.设原始序列，
则称为序列的段折线图形；称为序列的折线，仍记为，
即
定义2.设，
（1）对于，称为的等高线；
（2）称方程组
的解为的等高点。其中的等高点是折线与的等高线的交点。
显然，根据如上定义，可以得到如下结论，若的段折线上有的等高点，则其坐标为：
（3）若将序号换成时间，令，，则称
为的等高时刻序列。建立的等高时刻序列的GM（1，1）模型，可得的等高时刻的预测值.
定义3.设 ，，…，
，…，
，
则称为条等间隔的等高线，否则称为非等间隔的等高线。
定义4.设为条不同的等高线，为的等高时刻序列，为的等高时刻的GM（1，1）预测值。若存在，使则称和为一对无效预测时刻。删去无效时刻，将其余的预测值从小到大重新排序，设为，其中.若为所对应的等高线，则的预测波形为：
3.数据整理与模型建立
3.1数据整理
针对四川省1978-2012年因水患受灾情况（见表1），从四川统计年鉴中选取1978-2006年水灾受灾面积数据，建立模型，用以后数据做预测检验。
3.2构建模型
由定义3 ，令s=10， 取，，，，，，，，，，
其中，，，，，所对应等高时刻序列数据少于4个，为无效点。由定义1、2、4，则的等高时刻序列分别为：
对应于，=（2.21，7.82，9.2，16.8，17.2）
对应于，=（2.8，7.11，9.46，16.6，17.4，19.98，20）
对应于，=（3.16，4.84，9.71，16.3，17.6，18.86，20.14）
对应于，=（3.39，4.6，9.97，10.3，11.1，12.7，13.4，14.9，15.1，16.1，17.8，18.45，20.29，26.83，27.24）
对应于，=（3.63，4.37，11.5，12.4，13.9，14.1，17.98，18.04，20.43，21.9，23.49，26.27）
对应于，
=（3.86，4.14，11.9，12.1，20.57，21.673）
对作一次累加生成，得序列，借助matlab软件计算有计算得到其GM（1，1）响应式分别为：
令，可得-等高时刻预测序列（并取大于29的时间序列）：
根据定义4删去不符合要求的数据，并将预测值按顺序排列，如表2所示。
根据定义1及定义4，选取与预测时刻（整数）相邻的时刻之间的等高线值，作为，，计算出预测时刻与面积值，可以得到表3。
借助MATLAB软件，求得2007年-2011年真实受灾面积与预测面积的灰色关联度为0.6435，可见预测面积的变化趋势与真实受灾面积变化趋势间之间具有一定的关联度和一致性，可以用这种模型来模拟未来水灾的受灾面积变化情况。
4.结论
4.1本文以四川省水灾受灾面积为模拟及预测对象，根据统计年鉴内数据建立GM（1，1）模型群，计算出预测数据与原始序列的灰色关联度为0.6435，结果表明该模型较为合理，可以用来预测未来的走势，效果基本理想。实证分析结果表明，灰色波形预测能够解决波动性较大，建模困难的时间序列预测问题。
4.2四川是一个农业大省，现阶段我省农业发展在很大程度上还受土地灾害造成的负面影响[7]。而水灾是对农业影响较大的自然灾害，对于正处于经济社会快速发展的四川而言，对水灾受灾面积的发展趋势进行适当预测，具有预警作用。在制订和完善我国农业发展战略时，通过对水灾影响面积的估计，有助于评估农、林、牧、渔产业的发展，以及灌溉工程、水库容量、除涝和治水设施投入等的科学规划。
参考文献：
[1]石晓玲，李羊林.灰色系统理论在灾害预防中的应用[J].安徽农业科学，2009（34）：17033- 17034.
[2]岳东杰，雷伟刚，华锡生.灰关联模型GM（1，N）及其在安全监测中的应用[J].河海大学学报，2000，28（3）：34-38
[3]姚俊英.基于灰色理论的黑龙江省暴雨洪涝特征分析及灾变预测[J].灾害学，2012 （1）：59-63.
[4]魏玉君等.辉县市降水量的灰色拓扑预测[J].河南林业科技，2002（2）：13-14.
[5]陈平，达庆利.运用SAS软件系统对我国农作物受灾及成灾面积的预测分析[J].系统工程理论与实践，2001（4）：141-144.
[6]刘思峰，党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2010：243-245.
[7]梁向阳.我国土地受灾成灾面积研究[J].中国农村经济，1997（11）： 47-52.
基金项目：
四川省教育厅资助项目（课题编号：12ZB316）；2014年四川省教育厅资助课题《灰色数理模型在茶叶产业开发中的应用研究-以万源市富硒茶开发为例》（14ZB0312）；2013年四川文理学院教育教学改革研究项目《基于课改理念的数学专业选修课程建设与教学研究》（2013JY45）。
作者简介：
张 瑞（1981-），男，四川通江人，讲师，硕士，主要研究方向： 运筹学与控制论。
唐海军（1982-），男，四川南充人，讲师，硕士，主要研究方向： 数学教育与应用数学。
胡 攀（1983-），男，四川雅安人，讲师，硕士，主要研究方向：金融數学。