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“认识周长”是北师大版三年级上册的内容.在教学中，笔者努力尝试体现学生学习经验的积累，发挥学生的自主性，构建以学生为主体的数学课堂.现结合自己的实践体会，对课前学生已有哪些数学经验、课堂上如何将学生“原有数学经验”提升为“数学学习经验”、课后如何引导学生运用数学模型解决解释在实际生活中的应用性问题等三个方面的情况进行审视和剖析，敬请同行们指教.
一、尊重起点——唤醒数学经验
有效的数学学习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，教师应尊重学生，正视学生的学习需求，设计有针对性的教学，让学生有充分从事数学活动的机会.在“认识周长”的引入环节，笔者把准学生的学习起点，努力唤醒学生关于学习“周长”概念的几个前概念“边线”“边线的一周”.
【片段回放】
师：明天是蚂蚁王国开运动会的日子，瞧，两只小蚂蚁正在抓紧练习跑步呢.
师：两只蚂蚁在跑步的时候有什么共同点？
生：都沿着树叶的边线跑.
师：有什么不同点？
生：一只蚂蚁跑了树叶边线的一圈，另一只蚂蚁没有跑完树叶边线的一圈.
师：在数学上，我们把树叶边线的一圈叫作“一周”.
板书：边线一周
师：谁能用一句话说说第一只蚂蚁是怎么爬的？
生：蚂蚁沿着树叶边线爬，刚好爬了树叶边线的一周.
分析 新课标认为，只有当学习者介入到解决现实生活中的问题时，才能促进学生学习；当激活已有的知识且作为新学习的基础时，才能促进学生学习.案例中从学生熟悉的“边线、一圈”谈起，唤起了学生已有的数学经验，将学生头脑中的有关“边线、一圈”的隐性知识激活为显性知识：边线的一圈就是边线的一周.学生在自由、愉快的互动交谈过程中，激发了学习积极性，提高了学习的有效性.
二、示证新知——提升数学经验
如何在概念教学中让学生将“原有数学经验”提升为“数学学习经验”呢？在揭示了“边线、一周”的概念之后，接下来就应该顺藤摸瓜，巧妙地将学生的经验进行丰富、扩张，与新知识的学习灵活对接，引领学生经历数学概念“周长”的生成过程.这样的课堂学习是有生命的，不仅让学生真正理解了周长的意义，也增强了学生数学学习的能力.
【片段回放】
1.进一步认识“边线的一周”
描一描树叶边线
师：同学们，现在你能准确地描出这两片树叶的一周吗？（生描）
师生反馈如下：
①沿边线描
正反例对比出示学生作品：
图 1图 2图 3图 4
师：先看银杏叶，哪幅图描的才是它的一周？
生：图2.
师：图1为什么不是？（生答略）
（枫树叶作品图3、图4的交流同上）
师：描树叶边线的一周，要注意些什么呢？
生：沿着树叶的边线描.
板书：沿边线描
②从起点开始，到起点结束
师出示学生作品：这样描是树叶的一周吗？为什么？
（生答略）
师出示学生重复描的作品：这样描对吗？
生：描多了.
师：怎样描才能准确地描出树叶边线的一周呢？
生：从起点开始，到起点结束.
板书：从起点开始，到起点结束.
小结：现在你能说说描边线一周时要注意什么吗？
生：①沿边线描；②从起点开始，到起点结束
2.描一描
师：老师给同学们带来了几个图形，我们来描一描它们的一周好吗？
（学生描后交流）
3.认识“周长”
师：同学们，刚才我们找了树叶、图形的一周，下面请同学们到我们的身边找一找某个物体表面或图形的一周.
学生独立找后汇报：数学书封面的一周、桌面的一周、黑板表面的一周.
师：刚才，小朋友们说到物体表面的一周是有长有短的，我们把物体表面一周的长度叫作这个物体表面的周长
板书：物体表面一周的长度是这个物体表面的周长.
师：下面请同学们找一找图形（见下图）或物体表面的周长，并指一指、说一说.
生边指边说“××表面（图形）一周的长度是××的周长”.
师：谁能用自己的话说说什么是图形的周长？
生：图形一周的长度是图形的周长.
板书：图形一周的长度是图形的周长
分析 上述教学片段，围绕教学目标唤醒了学生的已有数学经验，并且从中提炼出数学本质.先是在“描一描、辨一辨”中帮助学生进一步理解“边线的一周”，再通过让学生“指一指、比一比、说一说”，从“比较数学书封面、桌面、黑板表面一周的长短”自然过渡到对“周长”概念的理解.然后在深度的互动交流中，促进学生的已有数学经验过渡到数学本质知识.这样的学习学生心理体验过程和经验改造迁移的过程是非常自然的，是有效的，不仅让学生的认知结构得到完善，而且学习数学的情感得到培养.
学生的数学经验是从活动中来的，只有逐步引导学生从原有的数学经验中进一步丰富、扩张，才能促进学生基本活动经验的增值.可见，数学课堂中的“指导”是必不可少的，“指导”的主要目的是在“示证新知”中帮助学习者将新知识与原有知识经验联系起来.只有指导得法，联结才能自然，经验才能得以提升.
三、尝试应用——提炼数学经验
学习活动中，当学习者具体应用新知识时，数学经验才能引向深入.
【片段回放】
1.师：既然图形有周长，怎么才能知道这几个图形的周长呢？ 生：量一量每条边的长度，再把每条边的长度相加.
师：接下来我们就按这名同学方法求出这几个图形的周长.
2.师出示活动要求：
（1）小组长给组员每人分一个图形，求出它的周长.
（2）先思考用什么工具，再动手操作，计算出的结果写在图形里面.
（3）完成后小组成员之间交流想法和结果.
3.生活动、师巡视.
4.汇报交流
（1）三角形、梯形、长方形的周长
汇报后小结并板书：量一量 算一算
师：为什么计算三角形的周长是三个数据的和，而梯形与长方形是四个数据的和？
生：三角形的周长是由三条边组成的，梯形与长方形是由四条边组成的.
师：老师还发现有一名同学是这样计算长方形的周长的.你有意见吗？
生：他只算了两条边，不是长方形的周长.
师：长方形的周长指什么呢？
（生边指边说）
师：那么长方形的周长应该怎么算呢？
生：把长方形四条边的长度都加起来.
师：看来你真正理解了周长的意义了.
（2）师：不规则的圆形的周长又怎么办呢？谁能上来演示一下？
5.师：看来求周长的方法有很多，我们在测量中要根据实际情况选择合适的工具和方法.比如，我去做裤子的时候，裁缝都要量一量我的腰有多大，也就是平时说的腰围.如果你是裁缝，你认为应该怎样来量？
（学生回答，量一量）
6.师小结：通过这个活动，你有什么收获吗？
生：计算周长时要注意：①测量要正确，②每条边都要相加.
分析 片段中，以学生的数学经验为出发点，通过“求几个图形周长”的操练，让学生在观察、比较、辨析、交流中，提炼出数学学习所需要的知识经验.通过尝试应用，帮助学生完成经验的改造，建立起新旧知识的内部联系，促进学生抽象出具有数学属性、本质的概念，进而建立数学模型.
四、融会贯通——延伸数学经验
课堂中应体现知识提升，帮助学生提炼数学知识，延伸数学经验.
【片段回放】
师：通过前面的学习，老师发现我们班的同学真是善于观察、爱动脑筋，所以想请你们为两只小蚂蚁当比赛的裁判.看，它们分别要沿这两个图形爬一周，请你们判断一下这次比赛公平吗？
（学生意见不统一）
师：怎样才能知道比赛公平不公平呢？
生：看看两个图形的周长是否相等.
（学生验证）
分析 这个阶段强调“提升、延伸”，通过提升帮助学习者总结提炼已经学到的知识技能，再次检验依据知识结构实现知识应用的能力.教师从感性的“判断比赛是否公平”的问题出发，旨在激发学生内隐的数学思维活动，达到避免数学课堂活动流于形式，激起学生的数学思考，升华学生的数学经验之目的.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京： 北京师范大学出版社，2012.
[3]叶澜.让课堂焕发出生命活力[J].教育研究，1997（9）.
[4]张红艳.为学生“基本活动经验”的积累打开通道[J].小学教学，2013（1·下）.
一、尊重起点——唤醒数学经验
有效的数学学习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，教师应尊重学生，正视学生的学习需求，设计有针对性的教学，让学生有充分从事数学活动的机会.在“认识周长”的引入环节，笔者把准学生的学习起点，努力唤醒学生关于学习“周长”概念的几个前概念“边线”“边线的一周”.
【片段回放】
师：明天是蚂蚁王国开运动会的日子，瞧，两只小蚂蚁正在抓紧练习跑步呢.
师：两只蚂蚁在跑步的时候有什么共同点？
生：都沿着树叶的边线跑.
师：有什么不同点？
生：一只蚂蚁跑了树叶边线的一圈，另一只蚂蚁没有跑完树叶边线的一圈.
师：在数学上，我们把树叶边线的一圈叫作“一周”.
板书：边线一周
师：谁能用一句话说说第一只蚂蚁是怎么爬的？
生：蚂蚁沿着树叶边线爬，刚好爬了树叶边线的一周.
分析 新课标认为，只有当学习者介入到解决现实生活中的问题时，才能促进学生学习；当激活已有的知识且作为新学习的基础时，才能促进学生学习.案例中从学生熟悉的“边线、一圈”谈起，唤起了学生已有的数学经验，将学生头脑中的有关“边线、一圈”的隐性知识激活为显性知识：边线的一圈就是边线的一周.学生在自由、愉快的互动交谈过程中，激发了学习积极性，提高了学习的有效性.
二、示证新知——提升数学经验
如何在概念教学中让学生将“原有数学经验”提升为“数学学习经验”呢？在揭示了“边线、一周”的概念之后，接下来就应该顺藤摸瓜，巧妙地将学生的经验进行丰富、扩张，与新知识的学习灵活对接，引领学生经历数学概念“周长”的生成过程.这样的课堂学习是有生命的，不仅让学生真正理解了周长的意义，也增强了学生数学学习的能力.
【片段回放】
1.进一步认识“边线的一周”
描一描树叶边线
师：同学们，现在你能准确地描出这两片树叶的一周吗？（生描）
师生反馈如下：
①沿边线描
正反例对比出示学生作品：
图 1图 2图 3图 4
师：先看银杏叶，哪幅图描的才是它的一周？
生：图2.
师：图1为什么不是？（生答略）
（枫树叶作品图3、图4的交流同上）
师：描树叶边线的一周，要注意些什么呢？
生：沿着树叶的边线描.
板书：沿边线描
②从起点开始，到起点结束
师出示学生作品：这样描是树叶的一周吗？为什么？
（生答略）
师出示学生重复描的作品：这样描对吗？
生：描多了.
师：怎样描才能准确地描出树叶边线的一周呢？
生：从起点开始，到起点结束.
板书：从起点开始，到起点结束.
小结：现在你能说说描边线一周时要注意什么吗？
生：①沿边线描；②从起点开始，到起点结束
2.描一描
师：老师给同学们带来了几个图形，我们来描一描它们的一周好吗？
（学生描后交流）
3.认识“周长”
师：同学们，刚才我们找了树叶、图形的一周，下面请同学们到我们的身边找一找某个物体表面或图形的一周.
学生独立找后汇报：数学书封面的一周、桌面的一周、黑板表面的一周.
师：刚才，小朋友们说到物体表面的一周是有长有短的，我们把物体表面一周的长度叫作这个物体表面的周长
板书：物体表面一周的长度是这个物体表面的周长.
师：下面请同学们找一找图形（见下图）或物体表面的周长，并指一指、说一说.
生边指边说“××表面（图形）一周的长度是××的周长”.
师：谁能用自己的话说说什么是图形的周长？
生：图形一周的长度是图形的周长.
板书：图形一周的长度是图形的周长
分析 上述教学片段，围绕教学目标唤醒了学生的已有数学经验，并且从中提炼出数学本质.先是在“描一描、辨一辨”中帮助学生进一步理解“边线的一周”，再通过让学生“指一指、比一比、说一说”，从“比较数学书封面、桌面、黑板表面一周的长短”自然过渡到对“周长”概念的理解.然后在深度的互动交流中，促进学生的已有数学经验过渡到数学本质知识.这样的学习学生心理体验过程和经验改造迁移的过程是非常自然的，是有效的，不仅让学生的认知结构得到完善，而且学习数学的情感得到培养.
学生的数学经验是从活动中来的，只有逐步引导学生从原有的数学经验中进一步丰富、扩张，才能促进学生基本活动经验的增值.可见，数学课堂中的“指导”是必不可少的，“指导”的主要目的是在“示证新知”中帮助学习者将新知识与原有知识经验联系起来.只有指导得法，联结才能自然，经验才能得以提升.
三、尝试应用——提炼数学经验
学习活动中，当学习者具体应用新知识时，数学经验才能引向深入.
【片段回放】
1.师：既然图形有周长，怎么才能知道这几个图形的周长呢？ 生：量一量每条边的长度，再把每条边的长度相加.
师：接下来我们就按这名同学方法求出这几个图形的周长.
2.师出示活动要求：
（1）小组长给组员每人分一个图形，求出它的周长.
（2）先思考用什么工具，再动手操作，计算出的结果写在图形里面.
（3）完成后小组成员之间交流想法和结果.
3.生活动、师巡视.
4.汇报交流
（1）三角形、梯形、长方形的周长
汇报后小结并板书：量一量 算一算
师：为什么计算三角形的周长是三个数据的和，而梯形与长方形是四个数据的和？
生：三角形的周长是由三条边组成的，梯形与长方形是由四条边组成的.
师：老师还发现有一名同学是这样计算长方形的周长的.你有意见吗？
生：他只算了两条边，不是长方形的周长.
师：长方形的周长指什么呢？
（生边指边说）
师：那么长方形的周长应该怎么算呢？
生：把长方形四条边的长度都加起来.
师：看来你真正理解了周长的意义了.
（2）师：不规则的圆形的周长又怎么办呢？谁能上来演示一下？
5.师：看来求周长的方法有很多，我们在测量中要根据实际情况选择合适的工具和方法.比如，我去做裤子的时候，裁缝都要量一量我的腰有多大，也就是平时说的腰围.如果你是裁缝，你认为应该怎样来量？
（学生回答，量一量）
6.师小结：通过这个活动，你有什么收获吗？
生：计算周长时要注意：①测量要正确，②每条边都要相加.
分析 片段中，以学生的数学经验为出发点，通过“求几个图形周长”的操练，让学生在观察、比较、辨析、交流中，提炼出数学学习所需要的知识经验.通过尝试应用，帮助学生完成经验的改造，建立起新旧知识的内部联系，促进学生抽象出具有数学属性、本质的概念，进而建立数学模型.
四、融会贯通——延伸数学经验
课堂中应体现知识提升，帮助学生提炼数学知识，延伸数学经验.
【片段回放】
师：通过前面的学习，老师发现我们班的同学真是善于观察、爱动脑筋，所以想请你们为两只小蚂蚁当比赛的裁判.看，它们分别要沿这两个图形爬一周，请你们判断一下这次比赛公平吗？
（学生意见不统一）
师：怎样才能知道比赛公平不公平呢？
生：看看两个图形的周长是否相等.
（学生验证）
分析 这个阶段强调“提升、延伸”，通过提升帮助学习者总结提炼已经学到的知识技能，再次检验依据知识结构实现知识应用的能力.教师从感性的“判断比赛是否公平”的问题出发，旨在激发学生内隐的数学思维活动，达到避免数学课堂活动流于形式，激起学生的数学思考，升华学生的数学经验之目的.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京： 北京师范大学出版社，2012.
[3]叶澜.让课堂焕发出生命活力[J].教育研究，1997（9）.
[4]张红艳.为学生“基本活动经验”的积累打开通道[J].小学教学，2013（1·下）.