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[摘 要]促进学生建构数学模型解决问题是数学教学的核心目标之一。因此，在数学教学中，教师应关注学生建构模型的途径和过程，引导学生从数学本质的角度出发建构数学模型，这样才能促进学生数学学习能力的提高，实现发展学生数学素养的目的。
[关键词]数学建模；发展；生活经验；探究；反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）09003001
数学建模是学生数学学习中的一种重要方法，有助于培养学生的创新意识和实践能力。因此，教师应让学生直面问题，引导学生借助生活经验与已有的知识来探究和分析问题，形成自己独有的认识，建构起解决问题的数学模型，积累数学的基本活动经验。在实际教学中，教师可从以下几个方面着力，促进学生完成数学模型的建构。
数学源于生活，用于生活，高于生活。因此，在数学课堂中，教师可根据具体的教学内容，联系学生的生活实际创设恰当的教学情境，激活学生的生活经验，引导学生将模糊的概念清晰化、条理化，建构解决问题的数学模型。
例如，教学“认识小数”一课时，教师创设学生熟悉的购物情境，让学生联系实际生活说说一些商品的价格。学生根据自己的生活经验，很轻松地读出商品价格中的一些小数，并能说出这些小数表示的含义。由于教师提出的问题具有广泛性，且学生对这些问题比较熟悉，所以他们愿意投入到对小数的研究中来。然后教师引导学生提出一些更深刻的问题，如“为什么有的小数的小数点前面是0，而有的不是0”“为什么这些商品价格的小数点后面都有两位数？是不是一定要这样表示”“小数的含义是什么”等。在学生分组交流的基础上，教师组织全班学生讨论，并通过画图的方式向学生揭示一位小数相当于十分之几的含义，使学生把小数和之前学习的分数联系起来，促进他们建构解决问题的数学模型。学生在交流讨论的过程中有不少发现，如“可以从小数点之间是不是0来判断这个小数比1大还是比1小”“可以结合人民币之间的进率来理解小数点后面的第一位数表示角，第二位数表示分”等，这些知识与之前创设的教学情境密切相关。经历了这样的学习和探究过程，学生对小数的认识不止于商品的价格，而是能够从数学本质上认识小数。上述教学中，教师通过学生熟悉的生活素材，唤醒学生相关的生活经验，找到了知识的生长点，引导学生在生活情境中真正理解了小数的本质。这样教学，引导学生以生活经验为蓝本建构解决问题的数学模型，显得自然顺畅。
在数学学习中，探究的问题应当是有价值的、有挑战性的，所以学生的数学建模应当从这些问题出发，并在探究过程中逐渐深入。因此，教师应当关注学生的探究过程，注重学生在探究中的收获和体验。
例如，教学“扇形统计图”一课时，教师首先引导学生从百分数入手探究扇形统计图的相关知识。在这个过程中，学生形成以下认识：扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系，一般用百分数来表示各部分所占的比重。在此基础上，教师引导学生将扇形统计图和其他统计图进行对比，使学生发现它们之间的相同点和不同点。这样不仅使学生对统计有更加深刻的认识，还发展了学生的统计意识，他们联系生活设想了不同的统计图適用的范围，发现一些统计图之间是有相通之处的。如条形统计图和扇形统计图都可以清晰地比较出各部分之间的关系，所不同的是条形统计图偏重于比较数量的多少关系，扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系。相较而言，折线统计图比较特别一点，它适用于统计一些有联系的变量，而且除了能够比较数量的多少外，还能看出数量的增减变化情况。这部分内容的学习难度不大，但是想让学生建立比较清晰而稳固的数学模型还是需要一定时间的。在教学过程中，教师不能仅仅满足于引导学生掌握扇形统计图的相关知识，而且要让学生进行深入的比较，掌握各种统计图的特征，促进学生建构解决问题的数学模型。
在数学学习中，有些知识是阶段性的，而有些知识则具有一定的局限性。随着教学的深入，教师可引导学生回顾之前的学习过程，通过反思促进学生建构数学模型，这样可以让学生的知识结构更完善。
例如，教学“钉子板上的多边形”一课时，在学生借助操作发现钉子板上多边形的面积与钉子数之间的关系后，教师可让学生回顾探究过程，引导学生巩固所学知识。为降低探究的难度，教师可引导学生先固定内部或外部的钉子数，再探究多边形的面积和另一个量之间的关系，然后加上一个变量来推导之前的结论。这样由简单到复杂，可以使学生的数学探究更加有效，让学生收获的不仅仅是知识，还有科学的学习方法。正是因为有了这样的反思，学生的知识结构不再局限于知识本身，而是更加丰富、完善。
总之，促进学生建构解决问题的数学模型是数学教学的核心目标之一。因此，在数学教学中，教师应关注学生建构模型的途径和过程，引导学生从数学本质的角度出发建构数学模型，这样才能促进学生数学学习能力的提高，实现发展学生数学素养的目的。
（责编 杜 华）
[关键词]数学建模；发展；生活经验；探究；反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）09003001
数学建模是学生数学学习中的一种重要方法，有助于培养学生的创新意识和实践能力。因此，教师应让学生直面问题，引导学生借助生活经验与已有的知识来探究和分析问题，形成自己独有的认识，建构起解决问题的数学模型，积累数学的基本活动经验。在实际教学中，教师可从以下几个方面着力，促进学生完成数学模型的建构。
一、借助生活经验，建构数学模型
数学源于生活，用于生活，高于生活。因此，在数学课堂中，教师可根据具体的教学内容，联系学生的生活实际创设恰当的教学情境，激活学生的生活经验，引导学生将模糊的概念清晰化、条理化，建构解决问题的数学模型。
例如，教学“认识小数”一课时，教师创设学生熟悉的购物情境，让学生联系实际生活说说一些商品的价格。学生根据自己的生活经验，很轻松地读出商品价格中的一些小数，并能说出这些小数表示的含义。由于教师提出的问题具有广泛性，且学生对这些问题比较熟悉，所以他们愿意投入到对小数的研究中来。然后教师引导学生提出一些更深刻的问题，如“为什么有的小数的小数点前面是0，而有的不是0”“为什么这些商品价格的小数点后面都有两位数？是不是一定要这样表示”“小数的含义是什么”等。在学生分组交流的基础上，教师组织全班学生讨论，并通过画图的方式向学生揭示一位小数相当于十分之几的含义，使学生把小数和之前学习的分数联系起来，促进他们建构解决问题的数学模型。学生在交流讨论的过程中有不少发现，如“可以从小数点之间是不是0来判断这个小数比1大还是比1小”“可以结合人民币之间的进率来理解小数点后面的第一位数表示角，第二位数表示分”等，这些知识与之前创设的教学情境密切相关。经历了这样的学习和探究过程，学生对小数的认识不止于商品的价格，而是能够从数学本质上认识小数。上述教学中，教师通过学生熟悉的生活素材，唤醒学生相关的生活经验，找到了知识的生长点，引导学生在生活情境中真正理解了小数的本质。这样教学，引导学生以生活经验为蓝本建构解决问题的数学模型，显得自然顺畅。
二、依托探究过程，丰富数学模型
在数学学习中，探究的问题应当是有价值的、有挑战性的，所以学生的数学建模应当从这些问题出发，并在探究过程中逐渐深入。因此，教师应当关注学生的探究过程，注重学生在探究中的收获和体验。
例如，教学“扇形统计图”一课时，教师首先引导学生从百分数入手探究扇形统计图的相关知识。在这个过程中，学生形成以下认识：扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系，一般用百分数来表示各部分所占的比重。在此基础上，教师引导学生将扇形统计图和其他统计图进行对比，使学生发现它们之间的相同点和不同点。这样不仅使学生对统计有更加深刻的认识，还发展了学生的统计意识，他们联系生活设想了不同的统计图適用的范围，发现一些统计图之间是有相通之处的。如条形统计图和扇形统计图都可以清晰地比较出各部分之间的关系，所不同的是条形统计图偏重于比较数量的多少关系，扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系。相较而言，折线统计图比较特别一点，它适用于统计一些有联系的变量，而且除了能够比较数量的多少外，还能看出数量的增减变化情况。这部分内容的学习难度不大，但是想让学生建立比较清晰而稳固的数学模型还是需要一定时间的。在教学过程中，教师不能仅仅满足于引导学生掌握扇形统计图的相关知识，而且要让学生进行深入的比较，掌握各种统计图的特征，促进学生建构解决问题的数学模型。
三、不断深入反思，完善数学模型
在数学学习中，有些知识是阶段性的，而有些知识则具有一定的局限性。随着教学的深入，教师可引导学生回顾之前的学习过程，通过反思促进学生建构数学模型，这样可以让学生的知识结构更完善。
例如，教学“钉子板上的多边形”一课时，在学生借助操作发现钉子板上多边形的面积与钉子数之间的关系后，教师可让学生回顾探究过程，引导学生巩固所学知识。为降低探究的难度，教师可引导学生先固定内部或外部的钉子数，再探究多边形的面积和另一个量之间的关系，然后加上一个变量来推导之前的结论。这样由简单到复杂，可以使学生的数学探究更加有效，让学生收获的不仅仅是知识，还有科学的学习方法。正是因为有了这样的反思，学生的知识结构不再局限于知识本身，而是更加丰富、完善。
总之，促进学生建构解决问题的数学模型是数学教学的核心目标之一。因此，在数学教学中，教师应关注学生建构模型的途径和过程，引导学生从数学本质的角度出发建构数学模型，这样才能促进学生数学学习能力的提高，实现发展学生数学素养的目的。
（责编 杜 华）