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摘要：数学教育在基础教育中占有重要地位。数学的特点和学生的素质差异，使学生的数学成绩有明显的差别。在大众数学和素质教育的号召下，学生的数学素质更引起了人们的关注。数学教育是培养人的高等数学工程的一部分，它必然受到教育人的整体目标的制约。本文通过建立学生数学素质综合评价的指标体系，运用多层次灰色评价方法，对学生的数学素质进行了评价。
关键词：灰色；综合评价；数学素质
数学素质的培养首先是提高人的素质的重要组成部分。如果说教学的核心是问题解决，那么，数学教育的核心则应是提高人的素质。这也充分说明了对学生数学素质评价的重要性。数学教育在强调数学知识掌握的程度的同时，还应注重学生的非智力因素、影响今后学习数学的智力程度、心理素质等方面，也就是衡量学生数学素质包括数学基础、智力因素和非智力因素三个方面。我们知道，学生的数学基础固然重要，但智力因素和非智力因素对学生的数学素质影响也较大。特别是在强调素质教育的今天，我们更不能单纯以学生的学习成绩来评价学生的优劣[1]。
一、学生数学素质指标体系的设置
我们采用如表1的标体系来评价学生的数学素质。
二、学生数学素质的多层次灰色评价法
我们用层次分析法（AHP）确定各指标的相对权重[2]。在进行综合评价前，应先确定各指标的评价值，即计算隶属函数值。本文采用灰色评价法来确定指标的隶属函数值[3]。步骤如下：
1.制定评价指标uij的评分等级标准
将指标的优劣等级划分为优、良、中、差4级，其对应值分别为4、3、2、1，指标等级介于两相邻等级之间时，相应评分值分别为3.5、2.5、1.5、0.5。
2.组织专家评分
设专家的序号为k(k=1,2,…n)，组织n个专家对各个指标uij分别按评分标准打分，得到评价样本矩阵U=(uijk)，其中uijk表示第k位专家为指标uij的评分。
3.确定评价灰类
确定评价灰类就是确定灰类的等级数、灰数及灰数的白化权函数。由于本文已经将指标的等级分为4级，所以灰类也为4级。设评价灰类序号为m，则m=1,2,3,4。其相应灰数和白化权函数如下：其中 =4，=3，=2，=1，第一灰类（优）m=1，灰数：；第一灰类（良）m=2，灰数：； 第一灰类（中）m=3，灰数：； 第一灰类（差）m=4，灰数：
白化权函数分别为：
4.计算灰色评价系数
对于评价指标uij属于第m个评价灰类的灰色评价系数，记为xijm ，指标uij属于各个灰类的总灰色评价数，记为xij ，所以有：
5.计算灰色评价权矩阵
将评价指标uij的第m个灰类的灰色评价权记为dijm，则有dijm=xijm/xij，本文评价灰类有4个，所以评价指标uij对于各灰类的灰色评价权向量dij=(dij1，dij2，dij3，dij4)，由此得到指标ui的灰色评价矩阵
对学生数学素质的灰色评价，首先对指标ui进行综合评价，结果为然后求出受评学生的综合评价值根据最大隶属原则，得到该学生的数学素质评价。
三、算例
根据前述学生数学素质评价指标体系，本文应用递阶多层次灰色评价法对一学生的数学素质进行了评价。首先利用层次分析法确定了权重向量，分别为然后请5位专家对各指标进行打分，得到评价样本矩阵U（见右），按前文所述步骤，经过计算可得：根据最大隶属原则，该学生数学素质水平为良。
四、结束语
数学是一门基础性学科，对其掌握的好坏直接影响其它课程的学习，甚至影响学生今后的发展。因此，数学素质的培养显得非常重要[4]。通过正确评价学生的数学素质，便于我们有针对性地培养其薄弱方面，以促进学生整体数学素质的提高。
作者单位：重庆师范大学
参考文献：
[1]郭晓丽，王向东.高等数学教学中落实素质教育之浅见[J].数学的实践与认识，2001,11:67-69.
[2]常大勇.经济管理数学模型[M].北京:北京经济学院出版社，1996.267-270.
[3]胡笙煌.主观指标的多层次灰色评价法[J].系统工程理论与实践，1996,1:49-50.
[4]杨德运.对数学质量的指标体系的分析[J].系统工程理论与实践，2000,4:38-39.
基金项目：重庆师范大学基金项目青年项目（07XLQ08）。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：灰色；综合评价；数学素质
数学素质的培养首先是提高人的素质的重要组成部分。如果说教学的核心是问题解决，那么，数学教育的核心则应是提高人的素质。这也充分说明了对学生数学素质评价的重要性。数学教育在强调数学知识掌握的程度的同时，还应注重学生的非智力因素、影响今后学习数学的智力程度、心理素质等方面，也就是衡量学生数学素质包括数学基础、智力因素和非智力因素三个方面。我们知道，学生的数学基础固然重要，但智力因素和非智力因素对学生的数学素质影响也较大。特别是在强调素质教育的今天，我们更不能单纯以学生的学习成绩来评价学生的优劣[1]。
一、学生数学素质指标体系的设置
我们采用如表1的标体系来评价学生的数学素质。
二、学生数学素质的多层次灰色评价法
我们用层次分析法（AHP）确定各指标的相对权重[2]。在进行综合评价前，应先确定各指标的评价值，即计算隶属函数值。本文采用灰色评价法来确定指标的隶属函数值[3]。步骤如下：
1.制定评价指标uij的评分等级标准
将指标的优劣等级划分为优、良、中、差4级，其对应值分别为4、3、2、1，指标等级介于两相邻等级之间时，相应评分值分别为3.5、2.5、1.5、0.5。
2.组织专家评分
设专家的序号为k(k=1,2,…n)，组织n个专家对各个指标uij分别按评分标准打分，得到评价样本矩阵U=(uijk)，其中uijk表示第k位专家为指标uij的评分。
3.确定评价灰类
确定评价灰类就是确定灰类的等级数、灰数及灰数的白化权函数。由于本文已经将指标的等级分为4级，所以灰类也为4级。设评价灰类序号为m，则m=1,2,3,4。其相应灰数和白化权函数如下：其中 =4，=3，=2，=1，第一灰类（优）m=1，灰数：；第一灰类（良）m=2，灰数：； 第一灰类（中）m=3，灰数：； 第一灰类（差）m=4，灰数：
白化权函数分别为：
4.计算灰色评价系数
对于评价指标uij属于第m个评价灰类的灰色评价系数，记为xijm ，指标uij属于各个灰类的总灰色评价数，记为xij ，所以有：
5.计算灰色评价权矩阵
将评价指标uij的第m个灰类的灰色评价权记为dijm，则有dijm=xijm/xij，本文评价灰类有4个，所以评价指标uij对于各灰类的灰色评价权向量dij=(dij1，dij2，dij3，dij4)，由此得到指标ui的灰色评价矩阵
对学生数学素质的灰色评价，首先对指标ui进行综合评价，结果为然后求出受评学生的综合评价值根据最大隶属原则，得到该学生的数学素质评价。
三、算例
根据前述学生数学素质评价指标体系，本文应用递阶多层次灰色评价法对一学生的数学素质进行了评价。首先利用层次分析法确定了权重向量，分别为然后请5位专家对各指标进行打分，得到评价样本矩阵U（见右），按前文所述步骤，经过计算可得：根据最大隶属原则，该学生数学素质水平为良。
四、结束语
数学是一门基础性学科，对其掌握的好坏直接影响其它课程的学习，甚至影响学生今后的发展。因此，数学素质的培养显得非常重要[4]。通过正确评价学生的数学素质，便于我们有针对性地培养其薄弱方面，以促进学生整体数学素质的提高。
作者单位：重庆师范大学
参考文献：
[1]郭晓丽，王向东.高等数学教学中落实素质教育之浅见[J].数学的实践与认识，2001,11:67-69.
[2]常大勇.经济管理数学模型[M].北京:北京经济学院出版社，1996.267-270.
[3]胡笙煌.主观指标的多层次灰色评价法[J].系统工程理论与实践，1996,1:49-50.
[4]杨德运.对数学质量的指标体系的分析[J].系统工程理论与实践，2000,4:38-39.
基金项目：重庆师范大学基金项目青年项目（07XLQ08）。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。