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在众多师生眼里，“复习”是一件苦差事。如何让它变成一件像探索新知一样富于挑战性的乐事，是给师生的生命历程带来幸福的重要课题。突破“罗列知识—简单练习—提高练习”的旧框框，从新的更高的视角给学生以知识融合、思路拓展、思维挑战的冲击会使旧知成为更高层次的刺激物，超过突变点，实现认知结构质的变化，数学思考新的跨越。下面结合笔者最近设计并实践的“‘数的整除’复习”，谈谈我们的探索与思考。
一、在开放中激活知识积淀
曾看到有一些老师在进行“数的整除”复习时，采用“猜老师的年龄”作为引入，既吸引了学生的注意。又应用了数和整除的相关知识。我一直欣赏这一设计，反思这一设计时，却发现了其中的“问题”：既是猜，就应有不确定性，可以往都不是猜，而是根据提供的条件就能准确判断老师的真实年龄。其次，没有猜学生的热情并不一定能很好地调动起来，缺乏趣味性和开放性，学生的注意力并不能很快聚焦于即将复习的内容，也不能激发学生调动尽可能多的知识储备，学习的心向不够强烈。因此，我对以往的设计进行了调整。
将过去的设计由封闭到开放，充分激活学生的知识储备，在不断的设疑猜测中，反复应用有关知识。在学生充分猜的基础上，再由开放走封闭。应用更深层的知识，作出准确判断。有了猜的空间，学生的热情被点燃，知识储备的仓库被打开，思维也运转起来，很好地发挥了猜的作用，让形式、内容、情感高度统一起来。
二、在互动中发展原有认知
在以往的复习中，往往出现课堂气氛较为沉闷的局面。尽管有些复习课。表面也有师生之间的问答，但学生的学习仍显得消极、被动。究其原因，“炒冷饭”式的复习难以调动学生的学习热情。虽说学生有些知识已经遗忘，但并非需要从零开始。作为复习的引领者，教师需要创设适宜的情境，促进学生积极主动地去回忆新知并站在新的高度认识旧知。所创设的情境要让学生在原有认知的基础上“跳一跳，能摘到”。有了发展的动力，这样的回顾旧知才会有情感与智慧的积极参与，生生之间的互动才能为课堂增添活力，复习也才具有趣味和实效。
这种方法远远胜过教师通过罗列知识、讲解辨析、出题判断等方法。因为学生的复习由被动地听、答变成了主动地回忆、辨析、联结、建构。既是主动地建构，学生进行数学思考的积极性得以充分调动，课堂生成的富于个性与挑战性的回答也激活中每个学生内在的潜力。在这样的学习活动中，学生在头脑中所发展或完善的认识结构其稳固性和深刻性毋庸置疑。
三、在应用中整合相关知识
是否一定得在知识应用前，将相关知识罗列出来得视具体情况区别对待。如果相关知识点学生在日常的学习中应用较为普遍，就没有必要枯燥地回忆概念。可以让学生在循序渐进的应用中将知识逐步系统化、综合化。比如，能被2、5、3整除的数的特征，学生在约分、通分、分数的四则运算等过程中反复应用，可以说较为熟练。针对这—数学现实，我们在设计这一内容的复习时，认为重要的是激发学生内在的自主提问、解决问题的潜力，并在这—过程中实现更高层次的统整与融合，达到熟练应用的程度。
例如，教学巧填数
在辨析上述概念之后。
师：老师这儿有—个数(板书：13□)如果，要让它能被2整除，个位上可以填哪些数?
生1：2、4、6、8。
生2：还可以填0。因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
师：你还能提出哪些问题?
生3：□里填哪些数能被5整除?
生4：□里填0或5，这个数能被5整除。
生5：□里填哪些数，这个数就是3的倍数?
生6：□里可以填2、5、8。能被3整除的数的特征是各位上数的和能被3整除。
师：会学习的同学往往善于提出问题。还有谁能提出更具挑战性的问题?
生7：口里填哪些数能同时被2和5整除?
生8：填0。
生9：口里填哪些数能同时被2、3、5整除?
生10：无论填什么数都不行。
师：为什么无论填什么数都不能同时被2、3、5整除?
生11：要能被2和5同时整除，个位上只能填0，而个位上填0后，这个数又不能被3整除。
师：那老师现在把填十位上数的权利也给你们，你准备怎么填?
生12：个位上填0，十位上可以填2、5、8。
上述过程中，教师真正只担当了“引路人”的角色，可谓是起到“抛砖引玉”的作用。学生在互动提问、解答中一方面调集起原有相关认识，另一方面随着问题的深入，认识也得以不断深化。其中，老师的“煽风点火”更是将学生的认知潜能激发出来。知识的“火把”点燃了，激情燃烧起来了，知识的传递会更深入人心。更妙的是教师还能“火上浇油”——“把填十位上数的权利也交给你们”，让知识与情感的火种越烧越旺，这样的复习何愁不具挑战性和实效性?
一、在开放中激活知识积淀
曾看到有一些老师在进行“数的整除”复习时，采用“猜老师的年龄”作为引入，既吸引了学生的注意。又应用了数和整除的相关知识。我一直欣赏这一设计，反思这一设计时，却发现了其中的“问题”：既是猜，就应有不确定性，可以往都不是猜，而是根据提供的条件就能准确判断老师的真实年龄。其次，没有猜学生的热情并不一定能很好地调动起来，缺乏趣味性和开放性，学生的注意力并不能很快聚焦于即将复习的内容，也不能激发学生调动尽可能多的知识储备，学习的心向不够强烈。因此，我对以往的设计进行了调整。
将过去的设计由封闭到开放，充分激活学生的知识储备，在不断的设疑猜测中，反复应用有关知识。在学生充分猜的基础上，再由开放走封闭。应用更深层的知识，作出准确判断。有了猜的空间，学生的热情被点燃，知识储备的仓库被打开，思维也运转起来，很好地发挥了猜的作用，让形式、内容、情感高度统一起来。
二、在互动中发展原有认知
在以往的复习中，往往出现课堂气氛较为沉闷的局面。尽管有些复习课。表面也有师生之间的问答，但学生的学习仍显得消极、被动。究其原因，“炒冷饭”式的复习难以调动学生的学习热情。虽说学生有些知识已经遗忘，但并非需要从零开始。作为复习的引领者，教师需要创设适宜的情境，促进学生积极主动地去回忆新知并站在新的高度认识旧知。所创设的情境要让学生在原有认知的基础上“跳一跳，能摘到”。有了发展的动力，这样的回顾旧知才会有情感与智慧的积极参与，生生之间的互动才能为课堂增添活力，复习也才具有趣味和实效。
这种方法远远胜过教师通过罗列知识、讲解辨析、出题判断等方法。因为学生的复习由被动地听、答变成了主动地回忆、辨析、联结、建构。既是主动地建构，学生进行数学思考的积极性得以充分调动，课堂生成的富于个性与挑战性的回答也激活中每个学生内在的潜力。在这样的学习活动中，学生在头脑中所发展或完善的认识结构其稳固性和深刻性毋庸置疑。
三、在应用中整合相关知识
是否一定得在知识应用前，将相关知识罗列出来得视具体情况区别对待。如果相关知识点学生在日常的学习中应用较为普遍，就没有必要枯燥地回忆概念。可以让学生在循序渐进的应用中将知识逐步系统化、综合化。比如，能被2、5、3整除的数的特征，学生在约分、通分、分数的四则运算等过程中反复应用，可以说较为熟练。针对这—数学现实，我们在设计这一内容的复习时，认为重要的是激发学生内在的自主提问、解决问题的潜力，并在这—过程中实现更高层次的统整与融合，达到熟练应用的程度。
例如，教学巧填数
在辨析上述概念之后。
师：老师这儿有—个数(板书：13□)如果，要让它能被2整除，个位上可以填哪些数?
生1：2、4、6、8。
生2：还可以填0。因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
师：你还能提出哪些问题?
生3：□里填哪些数能被5整除?
生4：□里填0或5，这个数能被5整除。
生5：□里填哪些数，这个数就是3的倍数?
生6：□里可以填2、5、8。能被3整除的数的特征是各位上数的和能被3整除。
师：会学习的同学往往善于提出问题。还有谁能提出更具挑战性的问题?
生7：口里填哪些数能同时被2和5整除?
生8：填0。
生9：口里填哪些数能同时被2、3、5整除?
生10：无论填什么数都不行。
师：为什么无论填什么数都不能同时被2、3、5整除?
生11：要能被2和5同时整除，个位上只能填0，而个位上填0后，这个数又不能被3整除。
师：那老师现在把填十位上数的权利也给你们，你准备怎么填?
生12：个位上填0，十位上可以填2、5、8。
上述过程中，教师真正只担当了“引路人”的角色，可谓是起到“抛砖引玉”的作用。学生在互动提问、解答中一方面调集起原有相关认识，另一方面随着问题的深入，认识也得以不断深化。其中，老师的“煽风点火”更是将学生的认知潜能激发出来。知识的“火把”点燃了，激情燃烧起来了，知识的传递会更深入人心。更妙的是教师还能“火上浇油”——“把填十位上数的权利也交给你们”，让知识与情感的火种越烧越旺，这样的复习何愁不具挑战性和实效性?