【摘 要】
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摘 要：含参变量不等式恒成立问题，在近几年高考试卷中屡见不鲜. 因为它的试题背景可以不受内容的限制，如可以是以函数、数列、向量、三角为背景，甚至可以是以立体几何、解析几何为背景，所以备受命题者的青睐. 然而类型虽多样，但各种类型的处理策略却大同小异. 本文是通过对一个比赛试题解法的深入思考，总结归纳出不等式恒成立问题的一种破解方法——构造函数法，以及配合此法的三个不同的处理角度. 关键词：不等式
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摘 要：含参变量不等式恒成立问题，在近几年高考试卷中屡见不鲜. 因为它的试题背景可以不受内容的限制，如可以是以函数、数列、向量、三角为背景，甚至可以是以立体几何、解析几何为背景，所以备受命题者的青睐. 然而类型虽多样，但各种类型的处理策略却大同小异. 本文是通过对一个比赛试题解法的深入思考，总结归纳出不等式恒成立问题的一种破解方法——构造函数法，以及配合此法的三个不同的处理角度.
关键词：不等式；恒成立；构建函数；主元；数形结合
含参变量的不等式恒成立问题，是近几年高考命题的热点，也是学生解题的难点. 由于此类试题中的变量个数可以不止一个，因此难以寻求一劳永逸的通性通法.本文拟在错综复杂的不等式恒成立问题的不同背景下，通过构建函数的视角来探讨含多个参变量的不等式恒成立问题的求解策略.
2014浙江省第二届高中数学说题比赛试题：已知函数M={（a，b）a≤-1 ，且b≤m}，其中m∈R. 若任意（a，b）∈M，均有a·2b-b-3a≥0，求实数m的最大值.
本题是以集合为背景的不等式恒成立问题，题中含有三个参变数，立意新颖，乍一看，三参数交错在超越不等式中，感觉比较棘手，一时难以入题. 但细细琢磨之后，不难发觉，从函数的视角，本题实质上是一个以a，b为参变量的二元函数的不等式恒成立问题，从而可以构思出以下解法.
[?] 确定主元，消元破解
解决二元不等式恒成立问题的关键在于消去参变量，转化为一元函数来处理.若不等式对两个及其以上的参变量恒成立时，就会涉及消去这些参变量的次序问题. 为此，我们需要先确定好主次变元，采用逐层消元来进行破解.
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