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在“平面图形的认识（二）”这一章中，有些同学怕做折叠类题，生怕出错。周老师现挑出折叠问题中的一个典型案例与同学们分享，以期帮助大家理清思路，正视错误，引以为戒。
例题 如图1，一条两边平行的纸带折叠后仍在同一平面内，已知α=76°，则∠1=（ ）。
A.28° B.30° C.38° D.45°
【错误】错误1：猜测∠1与α互余，没有选项可选，随便选择一个选项。错误2：度量∠1的度数，凭经验取整得选项B。
【错因】找不到角与角之间的关系;想把折叠前的纸带重新画出来，但画图不准确，难以入手。
【解析】题目的情境是一张折叠的纸带，“互相平行”这个条件不容忽视。本题的关键词有两个：折叠与平行。折叠，前后图形一样;平行，三类角关系确定。
如何把折叠的纸带还原图画出来呢？动手折叠，打开直观感知，然后抓住原来两边互相平行，不难画出图2。
折叠，得到∠GCD=∠ECD=∠2 ∠α，由平角的定义得到∠ACD ∠GCD=180°，即∠2 2∠α=180，解得∠2=28°，根据纸带平行得CE∥DF，由其性质得∠1=∠2，最后求得∠1的度数为28°。当然，也可以由平行得到∠CDH=∠α，折叠得到∠CDH=∠CDF，進而求得∠FDB，由平行得∠1=∠FDB。
【总结】折叠的问题，可以转化为角平分线的问题，折痕所在直线即为角平分线，再综合运用平角的定义与平行线的性质即可解决问题。
【练习】图3是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图4，则∠AEG= 度，再沿BF折叠成图5，则图中的∠CFE= 度。
【解析】先将图4还原成折叠前的纸带，折痕EF就是角平分线。
则∠1=∠2=15°，因此∠AEG=180°-2×15°=150°。
再将图5还原。
第二次折叠后不难发现折痕GF也是角平分线，
∴∠FGD′=∠FGD，
∴∠GFC′=∠GFC。
由于纸条是长方形，
∴AH∥BF，FC′∥ED′，
∴∠EFG=∠FEH=15°，
且∠EFC′=180°-∠FEG=165°，
∴∠GFC=∠GFC′=165°-15°=150°，
∴∠CFE=∠GFC-∠GFE=150°-15°=135°。
【总结】折叠纸带问题考查的知识点是平行线的性质，难点是转化为角平分线问题，关键是画出还原图。具体思路是：画出还原图，折痕即角平分线;结合平行性质，找到角之间的数量关系。思路如下：
[一条两边互相
平行的纸带折叠][折叠][平行][角平分线的性质][平行线的性质]
（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）
例题 如图1，一条两边平行的纸带折叠后仍在同一平面内，已知α=76°，则∠1=（ ）。
A.28° B.30° C.38° D.45°
【错误】错误1：猜测∠1与α互余，没有选项可选，随便选择一个选项。错误2：度量∠1的度数，凭经验取整得选项B。
【错因】找不到角与角之间的关系;想把折叠前的纸带重新画出来，但画图不准确，难以入手。
【解析】题目的情境是一张折叠的纸带，“互相平行”这个条件不容忽视。本题的关键词有两个：折叠与平行。折叠，前后图形一样;平行，三类角关系确定。
如何把折叠的纸带还原图画出来呢？动手折叠，打开直观感知，然后抓住原来两边互相平行，不难画出图2。
折叠，得到∠GCD=∠ECD=∠2 ∠α，由平角的定义得到∠ACD ∠GCD=180°，即∠2 2∠α=180，解得∠2=28°，根据纸带平行得CE∥DF，由其性质得∠1=∠2，最后求得∠1的度数为28°。当然，也可以由平行得到∠CDH=∠α，折叠得到∠CDH=∠CDF，進而求得∠FDB，由平行得∠1=∠FDB。
【总结】折叠的问题，可以转化为角平分线的问题，折痕所在直线即为角平分线，再综合运用平角的定义与平行线的性质即可解决问题。
【练习】图3是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图4，则∠AEG= 度，再沿BF折叠成图5，则图中的∠CFE= 度。
【解析】先将图4还原成折叠前的纸带，折痕EF就是角平分线。
则∠1=∠2=15°，因此∠AEG=180°-2×15°=150°。
再将图5还原。
第二次折叠后不难发现折痕GF也是角平分线，
∴∠FGD′=∠FGD，
∴∠GFC′=∠GFC。
由于纸条是长方形，
∴AH∥BF，FC′∥ED′，
∴∠EFG=∠FEH=15°，
且∠EFC′=180°-∠FEG=165°，
∴∠GFC=∠GFC′=165°-15°=150°，
∴∠CFE=∠GFC-∠GFE=150°-15°=135°。
【总结】折叠纸带问题考查的知识点是平行线的性质，难点是转化为角平分线问题，关键是画出还原图。具体思路是：画出还原图，折痕即角平分线;结合平行性质，找到角之间的数量关系。思路如下：
[一条两边互相
平行的纸带折叠][折叠][平行][角平分线的性质][平行线的性质]
（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）