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摘 要：文章简要介绍了宏程序的概念、编程原理及数学模型的构建方法。并以加工椭圆球面为实例，详细介绍了宏程序的编制过程。最后给出了采用西门子840D系统编制的椭圆半球的加工程序，及程序注释。
关键词：宏程序;椭圆球面;参数方程;宏变量;R参数
中图分类号：TG519.1 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）26-0044-03
1 概 述
在数控加工中经常会遇到曲面或复杂轮廓的零件，特别是包含三维曲面的零件，采用一般手工编程困难很大，且容易出现错误，有的甚至无法编制程序。
用CAD/CAM软件建模编程一般工作量较大，程序体积庞大，加工参数不容易修改等缺点，只要有任何一个参数发生变化，软件只能根据变化以后的参数重新计算刀具轨迹，尽管软件计算刀具的计算速度非常快，但是整个过程始终是比较繁琐的。而采用宏程序，就能很好的解决这一问题。
宏程序就是使用了宏变量的程序。在一般的程序编制中，程序字中地址字符号为一个常量，一个程序只能描述一个几何形状，所以缺乏灵活性和适用性。
宏程序中的地址字符号则为一个变量 （也称宏变量 ），可以根据需要通过赋值语句加以改变，使程序具用通用性。配合循环语句、分支语句和子程序调用语句，可以用于编制各种复杂零件的加工程序。
2 宏程序的编制
编制宏程序时必须建立被加工零件的数学模型。也就是通过数学处理找出能够描述加工零件的数学公式数学处理一般有以下两个环节：
一是选择插补方式;
二是求出插补节点的坐标计算通式。
2.1 所谓插补方式
就是根据被加工零件的特点所做的拟合处理。般常用直线拟合和圆弧拟合两种。在相同加工精度要求下，直线拟合虽比圆弧拟合插补节点多、运算数据量大，但数学处理较为简单，因而较为常用
2.2 求出插补节点的坐标计算通式
就是根据曲面特点及所给条件，列出曲面上任意节点的坐标计算通式。根据选取不同形式的参变量方式，一般可分等间距法和等节距法两种形式。
2.2.1 等间距法
所谓等间距法就是在一个坐标轴上进行等增量，然后，根据曲线公式计算出另一个坐标轴的相应坐标值。这样，在实际编程时，将相邻的两节连成直线，用这一系列直线段组成的折线近似理论轮廓曲线。在X轴上进行等增量△X。
根据曲线公式 计算出一系列Z轴坐标值，得到在XOZ坐标平面的节点坐标。其特点是计算简单。坐标增量△X的大小决定着曲面的加工精度，越小加工精度越高，同时计算数据增多。
等间距法在实际加工中有一定的局限性例如，在加工球面等“坡度”变化较大的零件时。层高不均匀，造成加工质量不高。同样的△x，得到的Z值却有很大的变化。球面的上下部分残留高度不相等。加工此类零件时，比较理想的方法是采用等节距法
2.2.2 等节距法
所谓等节距法就是把被加工曲面在某一截面内的轮廓线。按固定的长度分割成若干个小线段，实现轮廓线的拟合。这种方法加工精度较高，但计算复杂。
为此，可经过适当转化，采用等角度法。每增加一个转角，通过曲线方程就能计算一个节点坐标。因为采用了等角度增量，所以曲面各加工部位保持加工精度一致。
本文实例中加工椭圆轮廓就是采用了等间距法，椭圆球在加工时Z方向高度采取了等间距法进行处理。
3 加工实例
加工实例示意图，如图1所示。
3.1 零件图纸及要求
加工如图所示的外椭圆球面，采用西门子840D系统编程，使用R5立铣刀加工
3.2 建立工件坐标系
椭圆长轴设为X轴 ，椭圆短轴设为Y轴。以椭圆球的球心点作为X轴、Y轴的0点，以椭圆半球的底面作为Z轴的0点。
3.3 零件的数学分析
椭圆球面是一个空间曲面，用YOZ坐标平面可截得一个半径为R40的圆，用平行于XOY坐标平面的平面可截得一系列同心椭圆，其长短轴对应成比例。利用这一特点，进行尺寸计算，确定各轴的宏变量计算公式。
3.4 计算宏变量方程通式
XOY平面内椭圆的宏变量方程。
根据椭圆的参数方程：
x=a×cosα;
y=b×sinα这里：
Y为椭圆短半轴长度，设为参数R11;
X为椭圆长半轴长度，设为参数R12;
R1为XOY平面里，椭圆形进行直线拟合时的角度增量;
R2为YOZ平面里，Z轴的高度值;
设为参数R1=0。可得到XOY平面内椭圆的宏变量方程通式：
X=R11×COS（R1）;
Y=R12×SIN（R1）
计算出一些列同心椭圆的长、短半轴。
在XOZ平面中，Z=R2利用椭圆的标准方程式X2/a2+Y2/b2=1计算出，Z=R2时的X值，即这个截面上椭圆长半轴的值R11。
椭圆的标准方程式：
X2/a2+Y2/b2=1
X2/602+R22/402=1
X2=（1-（R2×R2/1600））×3 600
X=SQRT（（1-（R2×R2/1 600））×3 600
在YOZ平面中，Z=R2利用圆形的方程X2+Y2=半径2计算出，Z=R2时的Y值，即这个截面上椭圆短半轴的值R12。 X2+Y2=半径2
Y2=1 600-R2×R2
Y2=SQRT（1 600-（R2×R2））
3.5 编制宏程序
根据以上分析计算，编制宏程序如下所示（西门子840D系统）：
N10 G0 G54 G90 G17 G64
N20 G0 Z300 T1 D1
N30 S1800 M03 F500
N40 G0 X90 Y0
N50 R1=0 R2=0 R11=60 R12=40
N60 AA： G0 Z=R2
N70 G3 G42 X60
N80 BB：G01 X=R11*COS（R1）Y=R12*SIN（R1）
N90 R1=R1+0.2
N100 IF R1<360 GOTO B BB？
N110 G3 X90 Y0
N120 R2=R2+0.5
N130 R11=SQRT（（1-（R2*R2/1600））*3600
N140 R12=SQRT（1600-（R2*R2））
N150 IF R2<40 BOTOB AA
N160 G0 Z300
N170 M02 END
程序解读：
N10 建立坐标系，选择加工平面;
N20 快速定点，选择1号刀具及补偿;
N30 主轴正转，转速1800，进给量500;
N40 快速定位;
N50 R参数赋初始值;
N60刀具下降到起点Z值;
N70刀具半径补偿，沿正半圆工进，切入椭圆参数零点置;
N80用椭圆参数方程，刀具开始直线工进;
N90R值累加;
N100 R值条件跳转至BB（R1=360值时，刀具的轨迹闭环形成了一个椭圆）;
N110 刀具沿正半圆工进，切出离开椭圆;
N120 R值累加;
N130 计算此时的椭圆长轴半径;
N140 计算此时的椭圆短轴半径;
N150 椭圆球高度条件，不满足时跳转至AA;
N160 抬起刀具;
N170 主轴停转，程序结束。
3.6 说 明
①程序中有两个循环，主程序段N60至Nl50为一个循环。 .主程序段N80至N90为另一个循环 前者用于加工一系列平行于 XOY平面的椭圆，后者用于确定各椭圆的大小及 Z轴位置。
②程序段N90和N120的角度增量程序中都为0.2度，在实际应用中可以根据加工精度和加工效率来取值。
③本程序只是最后一步加工，粗加工可以通过刀具不变，加大刀具半径值来达到留余量的目的，分层加工也可以用相同的方法来实现。
④其他系统也可以参照这种方法编写程序，但要根据系统说明书，改变宏变量符号及循环语句的写法
4 结 语
通过以上椭圆球宏程序编程的探讨，我们会发现只要掌握椭圆方程的数学建模和数控宏程序的知识，充分利用以上归纳出来的宏程序编程方法，就可以化难为易，轻松解决编程的难题。
同理，我们举一反三，类似地对其他非圆曲线进行宏程序编程，这样可以减少手工或者自动编程的繁冗，简化数控编程程序，缩短编程时间，提高编程与加工的效率，降低经济成本，必然将提高生产效益。
参考文献：
[1] 吕斌杰，蒋志强，高长银.SIEMENS系统数控铣床和加工中心培训教程 [M].北京：化学工业出版社，2013.
[2] 申晓龙.数控铣床零件编程与加工[M].北京：化学工业出版社，2012.
[3] 李体仁，王勇强.数控手工编程技术及实例详解-西门子系统[M].北京：
化学工业出版社，2012.
关键词：宏程序;椭圆球面;参数方程;宏变量;R参数
中图分类号：TG519.1 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）26-0044-03
1 概 述
在数控加工中经常会遇到曲面或复杂轮廓的零件，特别是包含三维曲面的零件，采用一般手工编程困难很大，且容易出现错误，有的甚至无法编制程序。
用CAD/CAM软件建模编程一般工作量较大，程序体积庞大，加工参数不容易修改等缺点，只要有任何一个参数发生变化，软件只能根据变化以后的参数重新计算刀具轨迹，尽管软件计算刀具的计算速度非常快，但是整个过程始终是比较繁琐的。而采用宏程序，就能很好的解决这一问题。
宏程序就是使用了宏变量的程序。在一般的程序编制中，程序字中地址字符号为一个常量，一个程序只能描述一个几何形状，所以缺乏灵活性和适用性。
宏程序中的地址字符号则为一个变量 （也称宏变量 ），可以根据需要通过赋值语句加以改变，使程序具用通用性。配合循环语句、分支语句和子程序调用语句，可以用于编制各种复杂零件的加工程序。
2 宏程序的编制
编制宏程序时必须建立被加工零件的数学模型。也就是通过数学处理找出能够描述加工零件的数学公式数学处理一般有以下两个环节：
一是选择插补方式;
二是求出插补节点的坐标计算通式。
2.1 所谓插补方式
就是根据被加工零件的特点所做的拟合处理。般常用直线拟合和圆弧拟合两种。在相同加工精度要求下，直线拟合虽比圆弧拟合插补节点多、运算数据量大，但数学处理较为简单，因而较为常用
2.2 求出插补节点的坐标计算通式
就是根据曲面特点及所给条件，列出曲面上任意节点的坐标计算通式。根据选取不同形式的参变量方式，一般可分等间距法和等节距法两种形式。
2.2.1 等间距法
所谓等间距法就是在一个坐标轴上进行等增量，然后，根据曲线公式计算出另一个坐标轴的相应坐标值。这样，在实际编程时，将相邻的两节连成直线，用这一系列直线段组成的折线近似理论轮廓曲线。在X轴上进行等增量△X。
根据曲线公式 计算出一系列Z轴坐标值，得到在XOZ坐标平面的节点坐标。其特点是计算简单。坐标增量△X的大小决定着曲面的加工精度，越小加工精度越高，同时计算数据增多。
等间距法在实际加工中有一定的局限性例如，在加工球面等“坡度”变化较大的零件时。层高不均匀，造成加工质量不高。同样的△x，得到的Z值却有很大的变化。球面的上下部分残留高度不相等。加工此类零件时，比较理想的方法是采用等节距法
2.2.2 等节距法
所谓等节距法就是把被加工曲面在某一截面内的轮廓线。按固定的长度分割成若干个小线段，实现轮廓线的拟合。这种方法加工精度较高，但计算复杂。
为此，可经过适当转化，采用等角度法。每增加一个转角，通过曲线方程就能计算一个节点坐标。因为采用了等角度增量，所以曲面各加工部位保持加工精度一致。
本文实例中加工椭圆轮廓就是采用了等间距法，椭圆球在加工时Z方向高度采取了等间距法进行处理。
3 加工实例
加工实例示意图，如图1所示。
3.1 零件图纸及要求
加工如图所示的外椭圆球面，采用西门子840D系统编程，使用R5立铣刀加工
3.2 建立工件坐标系
椭圆长轴设为X轴 ，椭圆短轴设为Y轴。以椭圆球的球心点作为X轴、Y轴的0点，以椭圆半球的底面作为Z轴的0点。
3.3 零件的数学分析
椭圆球面是一个空间曲面，用YOZ坐标平面可截得一个半径为R40的圆，用平行于XOY坐标平面的平面可截得一系列同心椭圆，其长短轴对应成比例。利用这一特点，进行尺寸计算，确定各轴的宏变量计算公式。
3.4 计算宏变量方程通式
XOY平面内椭圆的宏变量方程。
根据椭圆的参数方程：
x=a×cosα;
y=b×sinα这里：
Y为椭圆短半轴长度，设为参数R11;
X为椭圆长半轴长度，设为参数R12;
R1为XOY平面里，椭圆形进行直线拟合时的角度增量;
R2为YOZ平面里，Z轴的高度值;
设为参数R1=0。可得到XOY平面内椭圆的宏变量方程通式：
X=R11×COS（R1）;
Y=R12×SIN（R1）
计算出一些列同心椭圆的长、短半轴。
在XOZ平面中，Z=R2利用椭圆的标准方程式X2/a2+Y2/b2=1计算出，Z=R2时的X值，即这个截面上椭圆长半轴的值R11。
椭圆的标准方程式：
X2/a2+Y2/b2=1
X2/602+R22/402=1
X2=（1-（R2×R2/1600））×3 600
X=SQRT（（1-（R2×R2/1 600））×3 600
在YOZ平面中，Z=R2利用圆形的方程X2+Y2=半径2计算出，Z=R2时的Y值，即这个截面上椭圆短半轴的值R12。 X2+Y2=半径2
Y2=1 600-R2×R2
Y2=SQRT（1 600-（R2×R2））
3.5 编制宏程序
根据以上分析计算，编制宏程序如下所示（西门子840D系统）：
N10 G0 G54 G90 G17 G64
N20 G0 Z300 T1 D1
N30 S1800 M03 F500
N40 G0 X90 Y0
N50 R1=0 R2=0 R11=60 R12=40
N60 AA： G0 Z=R2
N70 G3 G42 X60
N80 BB：G01 X=R11*COS（R1）Y=R12*SIN（R1）
N90 R1=R1+0.2
N100 IF R1<360 GOTO B BB？
N110 G3 X90 Y0
N120 R2=R2+0.5
N130 R11=SQRT（（1-（R2*R2/1600））*3600
N140 R12=SQRT（1600-（R2*R2））
N150 IF R2<40 BOTOB AA
N160 G0 Z300
N170 M02 END
程序解读：
N10 建立坐标系，选择加工平面;
N20 快速定点，选择1号刀具及补偿;
N30 主轴正转，转速1800，进给量500;
N40 快速定位;
N50 R参数赋初始值;
N60刀具下降到起点Z值;
N70刀具半径补偿，沿正半圆工进，切入椭圆参数零点置;
N80用椭圆参数方程，刀具开始直线工进;
N90R值累加;
N100 R值条件跳转至BB（R1=360值时，刀具的轨迹闭环形成了一个椭圆）;
N110 刀具沿正半圆工进，切出离开椭圆;
N120 R值累加;
N130 计算此时的椭圆长轴半径;
N140 计算此时的椭圆短轴半径;
N150 椭圆球高度条件，不满足时跳转至AA;
N160 抬起刀具;
N170 主轴停转，程序结束。
3.6 说 明
①程序中有两个循环，主程序段N60至Nl50为一个循环。 .主程序段N80至N90为另一个循环 前者用于加工一系列平行于 XOY平面的椭圆，后者用于确定各椭圆的大小及 Z轴位置。
②程序段N90和N120的角度增量程序中都为0.2度，在实际应用中可以根据加工精度和加工效率来取值。
③本程序只是最后一步加工，粗加工可以通过刀具不变，加大刀具半径值来达到留余量的目的，分层加工也可以用相同的方法来实现。
④其他系统也可以参照这种方法编写程序，但要根据系统说明书，改变宏变量符号及循环语句的写法
4 结 语
通过以上椭圆球宏程序编程的探讨，我们会发现只要掌握椭圆方程的数学建模和数控宏程序的知识，充分利用以上归纳出来的宏程序编程方法，就可以化难为易，轻松解决编程的难题。
同理，我们举一反三，类似地对其他非圆曲线进行宏程序编程，这样可以减少手工或者自动编程的繁冗，简化数控编程程序，缩短编程时间，提高编程与加工的效率，降低经济成本，必然将提高生产效益。
参考文献：
[1] 吕斌杰，蒋志强，高长银.SIEMENS系统数控铣床和加工中心培训教程 [M].北京：化学工业出版社，2013.
[2] 申晓龙.数控铣床零件编程与加工[M].北京：化学工业出版社，2012.
[3] 李体仁，王勇强.数控手工编程技术及实例详解-西门子系统[M].北京：
化学工业出版社，2012.