论文部分内容阅读
摘 要：数学教学是一个环环相扣的过程，前面所学的每一个知识点，都将成为下一个知识点的支撑，类似于建楼房，下层不建好，则上层无法着手。而数学建模，则类似于建房子前，先建一个模型，具体实施工程可以有一个理想的参考。数学建模就是这样，通过一些学生熟悉的事物、故事、已掌握的数学知识点等，为学生建一个学习新知识的“模型”，让学生能有所参考，从而用联想的思维方法，举一反三地掌握新的知识。下面，笔者通过常用的几个例子，来谈谈数学建模的经验体会。
关键词：小学数学;数学建模;画图建模
一、 故事建模
例一，用“数学家的故事——高斯”建模，认识等差数列求和方法。
高斯8岁时进入乡村小学读书。数学老师是一个从城里来的教师。一天，数学老师很不高兴，就给他们出了一道难题：“你们今天算一道题，从1加2加3一直加到100，谁算不出来就罚他不能回家吃饭。”于是，小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”不一会儿，小高斯就拿起了他的石板走上前去：“老师，答案是不是这样？”老师本来很生气，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数就是5050，这个8岁的小孩子怎么这么快就算出了得数呢？小高斯就向老师解释说：“如果把从1到100这100个数首尾相加，1 100=101，2 99=101，3 98=101……这样，每两个数的和都是101。100个数两两相加，就会有50个结果，而每个结果都是101，那么50个101加起来就等于5050。”小高斯后来成为著名的数学家，这与他从小就勤奋学习是分不开的，但更重要的是他善于在学习中发現规律，总结学习方法。小朋友们，你们爱动脑筋吗？通过小故事视频我们可以建立一个等差数列的求和公式：等差数列的和=（首项 末项）×项数÷2。
例二，用“动物中的‘几何学家’”建模，认识几何的意义。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明，“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是身体抱成一个球形。这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最小。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
通过这几个小故事，建立一个最初认识几何的意义的模型，让学生更直观、更深刻地理解几何在生活中、自然界中的存在和意义所在。
二、 画图建模
（一） 通过画的过程建模
鼓励学生运用画图表达自己的思考过程是很有效的方法。这个过程不必强求学生会利用画图解决问题，更不能强求画出统一的图。相反，更加要重视学生自己画出的图。在过去的教学中，我们往往多强调画出线段图，很少鼓励学生自己画图，或者认为学生画的图比较“初等”，不如线段图“简洁和抽象”。这对于学生的抽象思维的发展是不利的，其实能够有效解决问题的策略都是好策略，能帮助解题的图，都是好的示意图。
图1
如上图，就能很好地解决“牛娃放牛”问题——你是怎样知道牛娃的牛有没有吃到地主的麦田呢？让学生很好地理解“圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小”的原理。通过画图建模，让知识点变得更具体。
（二） 通过画图分析数量关系建模
有一道较为复杂的分数应用题：音乐厅里的听众有男人、女人和儿童，其中37的听众女人，剩下的人中34是男人，男人比儿童多42人。音乐厅里一共有多少听众？新加坡教材采用了“比的定义”，把“分数”看成“比”，把分数应用题转换成整数应用题。如何转化呢？上题中的两个分数“女听众人数是总人数的37”，把它转换成总人数7份，其中女人占3份，剩余4份;“男听众人数是剩下人数的34”，转化成剩余人数中男人占3份，儿童占1份。在转换过程中把份数用一种长方形条形图表示（如图2）。
图2
根据条件“男人比儿童多42人”在长条图中找到这两者关系，可以看出“男人比儿童多2份”。由此可以先求出1份，再求出总人数7份，得：42÷（3-1）×7=147（人）
通过长条图建立一个模型：把分数看成比，分别用长方形的块数表示，找到长条和数量的对应关系，先求出1份量，再求几份量。
总之，运用数学建模方法，可以有效地帮助学生理解较为抽象的数学概念，提高数学学习的效率。
参考文献：
[1]金小英.关于画图策略的一点思考[J].华人时刊·校长，2009.
[2]方洲.小学生学好数学教材的新数学课资料大王[M].北京：华语教学出版社，2004.
作者简介：
谭丽英，广东省江门市，江海区礼乐街道礼贤小学。
关键词：小学数学;数学建模;画图建模
一、 故事建模
例一，用“数学家的故事——高斯”建模，认识等差数列求和方法。
高斯8岁时进入乡村小学读书。数学老师是一个从城里来的教师。一天，数学老师很不高兴，就给他们出了一道难题：“你们今天算一道题，从1加2加3一直加到100，谁算不出来就罚他不能回家吃饭。”于是，小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”不一会儿，小高斯就拿起了他的石板走上前去：“老师，答案是不是这样？”老师本来很生气，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数就是5050，这个8岁的小孩子怎么这么快就算出了得数呢？小高斯就向老师解释说：“如果把从1到100这100个数首尾相加，1 100=101，2 99=101，3 98=101……这样，每两个数的和都是101。100个数两两相加，就会有50个结果，而每个结果都是101，那么50个101加起来就等于5050。”小高斯后来成为著名的数学家，这与他从小就勤奋学习是分不开的，但更重要的是他善于在学习中发現规律，总结学习方法。小朋友们，你们爱动脑筋吗？通过小故事视频我们可以建立一个等差数列的求和公式：等差数列的和=（首项 末项）×项数÷2。
例二，用“动物中的‘几何学家’”建模，认识几何的意义。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明，“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是身体抱成一个球形。这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最小。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
通过这几个小故事，建立一个最初认识几何的意义的模型，让学生更直观、更深刻地理解几何在生活中、自然界中的存在和意义所在。
二、 画图建模
（一） 通过画的过程建模
鼓励学生运用画图表达自己的思考过程是很有效的方法。这个过程不必强求学生会利用画图解决问题，更不能强求画出统一的图。相反，更加要重视学生自己画出的图。在过去的教学中，我们往往多强调画出线段图，很少鼓励学生自己画图，或者认为学生画的图比较“初等”，不如线段图“简洁和抽象”。这对于学生的抽象思维的发展是不利的，其实能够有效解决问题的策略都是好策略，能帮助解题的图，都是好的示意图。
图1
如上图，就能很好地解决“牛娃放牛”问题——你是怎样知道牛娃的牛有没有吃到地主的麦田呢？让学生很好地理解“圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小”的原理。通过画图建模，让知识点变得更具体。
（二） 通过画图分析数量关系建模
有一道较为复杂的分数应用题：音乐厅里的听众有男人、女人和儿童，其中37的听众女人，剩下的人中34是男人，男人比儿童多42人。音乐厅里一共有多少听众？新加坡教材采用了“比的定义”，把“分数”看成“比”，把分数应用题转换成整数应用题。如何转化呢？上题中的两个分数“女听众人数是总人数的37”，把它转换成总人数7份，其中女人占3份，剩余4份;“男听众人数是剩下人数的34”，转化成剩余人数中男人占3份，儿童占1份。在转换过程中把份数用一种长方形条形图表示（如图2）。
图2
根据条件“男人比儿童多42人”在长条图中找到这两者关系，可以看出“男人比儿童多2份”。由此可以先求出1份，再求出总人数7份，得：42÷（3-1）×7=147（人）
通过长条图建立一个模型：把分数看成比，分别用长方形的块数表示，找到长条和数量的对应关系，先求出1份量，再求几份量。
总之，运用数学建模方法，可以有效地帮助学生理解较为抽象的数学概念，提高数学学习的效率。
参考文献：
[1]金小英.关于画图策略的一点思考[J].华人时刊·校长，2009.
[2]方洲.小学生学好数学教材的新数学课资料大王[M].北京：华语教学出版社，2004.
作者简介：
谭丽英，广东省江门市，江海区礼乐街道礼贤小学。