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【摘要】 新课程理念下的“探究教学”是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动. 本文通过创设情景、类比联想、问题开放和动手操作的探究教学设计，让学生自己经历“探究”的过程，从本质上培养学生学习数学的主动性、能动性、创造性，从而使学生学会数学，发展数学能力. 在实践中得到设计探究教学的几点体会：（１）探究性教学的目的与学生活动过程要统一. （２）教师的教学方式与学生的学相统一. （３）教师的教学策略和培养学生的探究意识和习惯相统一.
【关键词】 探究教学 自主 探究 合作
新课程理念下的“探究教学”是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动. 数学探究教学重视师生互动、生生互动，重视把自主、探究、合作作为组织学生学习数学的基本形式，引导学生在课堂上开展观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳、猜测、验证等数学活动. 强调学生在“探究”的过程中去发现数学、了解数学、体验数学、掌握数学；在“探究”的过程中去认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律；在“探究”的过程中去学会数学，发展数学能力. “探究教学”有利于培养学生独立思考的习惯，激发学生的创造意识，从本质上培养学生学习数学的主动性、能动性、创造性，不失为一种有效的教学方式. 笔者结合在实际工作中的教学经验，对数学课程中的探究教学设计作如下探讨.
一、创设情景——形成探究
新课程理念下的数学探究教学，教师应结合具体的数学内容，结合学生的实际和学生的认知规律创设情景来提高学生对数学知识的直接体验，并提供给学生广阔的思维空间，使他们主动参与问题的发现和解决过程. 教师只有在学生经过苦心思索而不得要领的时候，才去帮助他们打开思路；只有当学生确已有所体会却难以表述的时候，教师才具体给以帮助. 也就是说，教学应注重在已有知识和经验上的主动建构.
我在教《经过三点的圆》中“定圆心”的例题时，我给学生布置了几个情景：
情景１ 教师出示圆形纸片（同学们也人手一张），请同学们确定出圆形纸片的圆心？
这个问题，同学们都能轻而易举地完成，通过折叠出两条直径，直径的交点即是圆心.
情景２ 教师将圆形纸片当着学生的面撕碎（可多撕几下），请同学们再确定残缺圆形纸片所在圆的圆心？
我发现同学们还是在用折叠的方法找圆心，先找到两条让部分圆弧重合的折痕，再在练习本上画出折痕所在直线，交点就是圆心. 教师首先给以肯定，然后提出：这样做的弊端是有时会有误差. 如果能先折叠出两条弦，再对折弦，效果会更好. 同学们都试着完成了，甚至有同学在喊“那不就是画弦的中垂线吗”!
情景３ 小王不小心把妈妈最心爱的圆形镜子打破了，他想为妈妈重新配置一个与原来同样大小的镜子，你能帮他解决吗？
镜子是不能折叠的，但是同学们都能帮助小王顺利完成.
经过教师的创设情景，不断启发引导学生积极活动，让学生经历了一个从特殊到一般，从片面到全面的过程，完整、深刻地在原有知识体系中建构了“定圆心”这一新知. 整个教学情景都是学生自主参与知识形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中乐于探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望.
二、类比联想——发展探究
《新课标》强调学生是学习的主体，教师必须转变角色充分发挥创造性，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的. 同时，数学学习应是有意义的接受学习和有意义的发现学习，使数学知识结构经过学生积极主动的思维活动，转化为他们头脑里的数学认知结构.
我认为教师通过类比联想可为学生创设一条通向新知识的捷径. 教学时教师可以以“自学提纲”的形式给学生提出思路，提示知识的形成过程，让学生在体验中学习数学，在自我发现中获得知识. 所谓类比是根据两类事物的一些相同或相似的属性，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，其思维的认识依据是事物间具有相似性. 类比的基础是比较，关键是联想，而联想是一种由此及彼的创造性思考方法，是创造性思维的重要形式.
例如，在特殊平行四边形的教学时，我没有依照教科书的编排顺序施教. 从矩形、菱形到正方形，每个图形分别按概念、性质、判定来组织教学内容，而是根据学生的实际情况，从平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系出发，让学生自己动手做平行四边形的学具，研究平行四边形是如何“变成”矩形、菱形和正方形的，然后试着自己给矩形、菱形、正方形下定义. 在得到正确的矩形、菱形和正方形的概念后，可以让学生自主探索各个图形的性质，而矩形、菱形和正方形的性质很容易从图形中观察得到. 另外，学生已学过平行四边形的概念及性质，可以用“类比”的思想方法，分别从边、角、对角线去寻找矩形、菱形和正方形的性质，让学生得出尽可能多的性质，然后让学生对这些性质进行整理，给出证明. 对于基础好的学生，我要求他们能进一步深化，来演绎一些书上没有的性质（例如，过平行四边形对角线的交点画任意直线都能把平行四边形面积二等分等）；对于基础中等的学生，在探索过程中遇到困难和出现问题时，我适时、有效地给予帮助和引导；基础较差的学生则允许他们一开始就可以看书. 在此基础上，让学生独立完成一些运用所学知识的作业. 以上各环节，我是以“提纲”的形式发给学生的.
在整个学习过程中，我发现同学们人人参与，人人动手，思考，寻找，探索，归纳，个个忙得不亦乐乎！同时，学生的发现、观察、探求、分析、归纳能力通过教师恰到好处的点拨，得到了充分的锻炼和提高. 经过这样的探究学习，数学活动才真正成了学生经历数学化过程的活动，学生自己建构数学知识的活动.
三、操作实验——体验探究
新课程理念下的探究教学，要尽可能地让学生动手操作，从中探索发现规律，并与同伴合作交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识，培养交流的能力，提高表达能力. 新课程中设计了大量便于学生进行动手操作的内容. 如图１，对于那些通过三角形平移、翻折、旋转变换而得到的复杂图形，可以让学生做一些三角形学具操作后求解，反过来又可以通过动手操作让学生学会在复杂图形中找出基本图形和认识图形.
我就设计了这样一个问题：如图２，在等腰直角三角形ＡＢＤ的腰ＡＤ上取点Ｅ，使ＤＥ ＝ ＤＣ，连接ＢＥ并延长交ＡＣ于点Ｆ， 求证：ＢＦ⊥ＡＣ.
问题提出后，同学们试的试、议的议，合作、交流的气氛热烈. 每一小组的同学都在合作、讨论的基础上发现，此图形的实质是把△ＡＤＣ绕着点Ｄ旋转到△ＢＤＥ.我请他们“议一议”：在这个变换过程中哪些角保持不变；然后“练一练”，把说理过程写出来. 学生尝到了“成功的喜悦”，从而激励和增强了他们的学习兴趣和动机，他们迫不及待地想解决下一个问题. 于是我在原图上用电脑动画演示成图３，变成两个正方形ＡＤＢＧ和ＣＨＥＤ，试问：ＢＦ⊥ＡＣ还成立吗？答案当然是肯定的. 通过这样的演变，让学生学会在复杂图形中找到基本图形.
通过动手操作，不但所有的学生都能积极参与激烈地讨论，而且还激发了他们的思维，培养了他们运用数学知识思考与创造的意识，促进了他们创新能力的发展；通过动手操作，不再感到图形干巴巴，缩短了学生与数学的距离，感觉到数学容易学了， 增加了他们的兴趣，增强了他们的自信心；通过动手操作，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识和技能. 此外，让学生利用多媒体制作函数图像、几何图形，通过电脑创设动感的几何体演变、透视几何体内部结构，体现数学的真实性，把抽象的数学知识转变为看得见、摸得着、理解得了的数学事实. 计算机与数学的整合，也给学生自由发挥、合作探究创设了条件.
四、问题开放——拓展探究
《新课标》指出：数学教学要安排适量的、具有一定探索意义的和开放性的问题，给学生比较充分的思考空间，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索、不断创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.
教师可以根据教材的内容，进行重组、拓展，大胆设计一些开放型的课. 在列方程解应用题时，我让学生自编应用题. 例如，一道行程问题：某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距４０千米，摩托车的速度为４５千米／时，运货汽车的速度为３５千米／时，■？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）. 请将这道作业题补充完整，并列方程解答. 经过思考、探究，学生提出的问题多种多样：（１）摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？（２）摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？（３）运货汽车从甲地出发１０分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？（４）摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？等等. 由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，它能有效地激发学生探求的兴趣，同时也很接近于真正的数学问题研究.
看到这种既熟悉又神秘的、富有挑战性的材料，给学生以极大的兴趣，学生纷纷活动起来. 他们根据图形自主提出如下问题：
上述问题，由于是学生自己提出的，他们解决问题的热情高涨，思考积极，数三角形，数点、线段，寻找小三角形个数与层数的关系. 通过相互激励、相互补充，既解决了一个数学问题，又发展了学生的自主探究能力.
五、探究教学设计的几点体会
（１） 探究性教学的目的与学生活动过程要统一. 教师在教学目标中，首先要明确探究的目的，然后精心设计探究的问题和学生的探究活动，要以探究问题为主线，循序渐进，不断地促进学生探究能力的发展和提高. 探究目的和学生活动要一致，做到有的放矢，不能只见形式不见内容，也不能“神龙见首不见尾”，既要注重过程也要注重结果.
（２） 教师的教学组织方式与学生的学相统一. 美国教育家施瓦布曾提出“探究的探究”，指出探究不是让学生自己在解决一个问题中亲自提出问题、建立假设、设计实验、检验假设，得出结论等过程，而是由教师提供给学生一些必要的资料进行探究，所以教师在实施探究教学的过程中，应以“扶”的方式帮学生上路，以“引”的方式让学生学走路，以“放”的方式让学生自己走路，从“扶”到“放”的设计形式要构成一个循序渐进地培养学生探究能力的框架.
（３） 教师的教学策略和培养学生的探究意识和习惯相统一. 《新课程标准》中强调探究要有利于激发学生的智力潜能. 教师首先要力求培养学生的探究意识和良好的探究习惯，这样才有可能提高探究的技巧和发展学生的探究能力. 因此，教师在设计探究教学时应强调把教学策略建立在学生主体之上，关注学生如何才能得出结论，在学生学会并且会学方面下工夫. 设计好探究的“度”，设计好学生能达到的探究目标，让课堂真正成为学生探究的乐园.
【参考文献】
［１］ 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）.北京：北京师范大学出版社
［2］张天宝. 鼓励创新，新课程课堂教学改革的核心.北京：人民教育出版社
［3］何李来，李森. 论数学课题探究教学.北京：人民教育出版社
［4］江素平. 对新课程中实施“数学探究”教学的思考.中国人民大学书报资料中心
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 探究教学 自主 探究 合作
新课程理念下的“探究教学”是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动. 数学探究教学重视师生互动、生生互动，重视把自主、探究、合作作为组织学生学习数学的基本形式，引导学生在课堂上开展观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳、猜测、验证等数学活动. 强调学生在“探究”的过程中去发现数学、了解数学、体验数学、掌握数学；在“探究”的过程中去认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律；在“探究”的过程中去学会数学，发展数学能力. “探究教学”有利于培养学生独立思考的习惯，激发学生的创造意识，从本质上培养学生学习数学的主动性、能动性、创造性，不失为一种有效的教学方式. 笔者结合在实际工作中的教学经验，对数学课程中的探究教学设计作如下探讨.
一、创设情景——形成探究
新课程理念下的数学探究教学，教师应结合具体的数学内容，结合学生的实际和学生的认知规律创设情景来提高学生对数学知识的直接体验，并提供给学生广阔的思维空间，使他们主动参与问题的发现和解决过程. 教师只有在学生经过苦心思索而不得要领的时候，才去帮助他们打开思路；只有当学生确已有所体会却难以表述的时候，教师才具体给以帮助. 也就是说，教学应注重在已有知识和经验上的主动建构.
我在教《经过三点的圆》中“定圆心”的例题时，我给学生布置了几个情景：
情景１ 教师出示圆形纸片（同学们也人手一张），请同学们确定出圆形纸片的圆心？
这个问题，同学们都能轻而易举地完成，通过折叠出两条直径，直径的交点即是圆心.
情景２ 教师将圆形纸片当着学生的面撕碎（可多撕几下），请同学们再确定残缺圆形纸片所在圆的圆心？
我发现同学们还是在用折叠的方法找圆心，先找到两条让部分圆弧重合的折痕，再在练习本上画出折痕所在直线，交点就是圆心. 教师首先给以肯定，然后提出：这样做的弊端是有时会有误差. 如果能先折叠出两条弦，再对折弦，效果会更好. 同学们都试着完成了，甚至有同学在喊“那不就是画弦的中垂线吗”!
情景３ 小王不小心把妈妈最心爱的圆形镜子打破了，他想为妈妈重新配置一个与原来同样大小的镜子，你能帮他解决吗？
镜子是不能折叠的，但是同学们都能帮助小王顺利完成.
经过教师的创设情景，不断启发引导学生积极活动，让学生经历了一个从特殊到一般，从片面到全面的过程，完整、深刻地在原有知识体系中建构了“定圆心”这一新知. 整个教学情景都是学生自主参与知识形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中乐于探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望.
二、类比联想——发展探究
《新课标》强调学生是学习的主体，教师必须转变角色充分发挥创造性，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的. 同时，数学学习应是有意义的接受学习和有意义的发现学习，使数学知识结构经过学生积极主动的思维活动，转化为他们头脑里的数学认知结构.
我认为教师通过类比联想可为学生创设一条通向新知识的捷径. 教学时教师可以以“自学提纲”的形式给学生提出思路，提示知识的形成过程，让学生在体验中学习数学，在自我发现中获得知识. 所谓类比是根据两类事物的一些相同或相似的属性，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，其思维的认识依据是事物间具有相似性. 类比的基础是比较，关键是联想，而联想是一种由此及彼的创造性思考方法，是创造性思维的重要形式.
例如，在特殊平行四边形的教学时，我没有依照教科书的编排顺序施教. 从矩形、菱形到正方形，每个图形分别按概念、性质、判定来组织教学内容，而是根据学生的实际情况，从平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系出发，让学生自己动手做平行四边形的学具，研究平行四边形是如何“变成”矩形、菱形和正方形的，然后试着自己给矩形、菱形、正方形下定义. 在得到正确的矩形、菱形和正方形的概念后，可以让学生自主探索各个图形的性质，而矩形、菱形和正方形的性质很容易从图形中观察得到. 另外，学生已学过平行四边形的概念及性质，可以用“类比”的思想方法，分别从边、角、对角线去寻找矩形、菱形和正方形的性质，让学生得出尽可能多的性质，然后让学生对这些性质进行整理，给出证明. 对于基础好的学生，我要求他们能进一步深化，来演绎一些书上没有的性质（例如，过平行四边形对角线的交点画任意直线都能把平行四边形面积二等分等）；对于基础中等的学生，在探索过程中遇到困难和出现问题时，我适时、有效地给予帮助和引导；基础较差的学生则允许他们一开始就可以看书. 在此基础上，让学生独立完成一些运用所学知识的作业. 以上各环节，我是以“提纲”的形式发给学生的.
在整个学习过程中，我发现同学们人人参与，人人动手，思考，寻找，探索，归纳，个个忙得不亦乐乎！同时，学生的发现、观察、探求、分析、归纳能力通过教师恰到好处的点拨，得到了充分的锻炼和提高. 经过这样的探究学习，数学活动才真正成了学生经历数学化过程的活动，学生自己建构数学知识的活动.
三、操作实验——体验探究
新课程理念下的探究教学，要尽可能地让学生动手操作，从中探索发现规律，并与同伴合作交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识，培养交流的能力，提高表达能力. 新课程中设计了大量便于学生进行动手操作的内容. 如图１，对于那些通过三角形平移、翻折、旋转变换而得到的复杂图形，可以让学生做一些三角形学具操作后求解，反过来又可以通过动手操作让学生学会在复杂图形中找出基本图形和认识图形.
我就设计了这样一个问题：如图２，在等腰直角三角形ＡＢＤ的腰ＡＤ上取点Ｅ，使ＤＥ ＝ ＤＣ，连接ＢＥ并延长交ＡＣ于点Ｆ， 求证：ＢＦ⊥ＡＣ.
问题提出后，同学们试的试、议的议，合作、交流的气氛热烈. 每一小组的同学都在合作、讨论的基础上发现，此图形的实质是把△ＡＤＣ绕着点Ｄ旋转到△ＢＤＥ.我请他们“议一议”：在这个变换过程中哪些角保持不变；然后“练一练”，把说理过程写出来. 学生尝到了“成功的喜悦”，从而激励和增强了他们的学习兴趣和动机，他们迫不及待地想解决下一个问题. 于是我在原图上用电脑动画演示成图３，变成两个正方形ＡＤＢＧ和ＣＨＥＤ，试问：ＢＦ⊥ＡＣ还成立吗？答案当然是肯定的. 通过这样的演变，让学生学会在复杂图形中找到基本图形.
通过动手操作，不但所有的学生都能积极参与激烈地讨论，而且还激发了他们的思维，培养了他们运用数学知识思考与创造的意识，促进了他们创新能力的发展；通过动手操作，不再感到图形干巴巴，缩短了学生与数学的距离，感觉到数学容易学了， 增加了他们的兴趣，增强了他们的自信心；通过动手操作，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识和技能. 此外，让学生利用多媒体制作函数图像、几何图形，通过电脑创设动感的几何体演变、透视几何体内部结构，体现数学的真实性，把抽象的数学知识转变为看得见、摸得着、理解得了的数学事实. 计算机与数学的整合，也给学生自由发挥、合作探究创设了条件.
四、问题开放——拓展探究
《新课标》指出：数学教学要安排适量的、具有一定探索意义的和开放性的问题，给学生比较充分的思考空间，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索、不断创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.
教师可以根据教材的内容，进行重组、拓展，大胆设计一些开放型的课. 在列方程解应用题时，我让学生自编应用题. 例如，一道行程问题：某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距４０千米，摩托车的速度为４５千米／时，运货汽车的速度为３５千米／时，■？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）. 请将这道作业题补充完整，并列方程解答. 经过思考、探究，学生提出的问题多种多样：（１）摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？（２）摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？（３）运货汽车从甲地出发１０分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？（４）摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？等等. 由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，它能有效地激发学生探求的兴趣，同时也很接近于真正的数学问题研究.
看到这种既熟悉又神秘的、富有挑战性的材料，给学生以极大的兴趣，学生纷纷活动起来. 他们根据图形自主提出如下问题：
上述问题，由于是学生自己提出的，他们解决问题的热情高涨，思考积极，数三角形，数点、线段，寻找小三角形个数与层数的关系. 通过相互激励、相互补充，既解决了一个数学问题，又发展了学生的自主探究能力.
五、探究教学设计的几点体会
（１） 探究性教学的目的与学生活动过程要统一. 教师在教学目标中，首先要明确探究的目的，然后精心设计探究的问题和学生的探究活动，要以探究问题为主线，循序渐进，不断地促进学生探究能力的发展和提高. 探究目的和学生活动要一致，做到有的放矢，不能只见形式不见内容，也不能“神龙见首不见尾”，既要注重过程也要注重结果.
（２） 教师的教学组织方式与学生的学相统一. 美国教育家施瓦布曾提出“探究的探究”，指出探究不是让学生自己在解决一个问题中亲自提出问题、建立假设、设计实验、检验假设，得出结论等过程，而是由教师提供给学生一些必要的资料进行探究，所以教师在实施探究教学的过程中，应以“扶”的方式帮学生上路，以“引”的方式让学生学走路，以“放”的方式让学生自己走路，从“扶”到“放”的设计形式要构成一个循序渐进地培养学生探究能力的框架.
（３） 教师的教学策略和培养学生的探究意识和习惯相统一. 《新课程标准》中强调探究要有利于激发学生的智力潜能. 教师首先要力求培养学生的探究意识和良好的探究习惯，这样才有可能提高探究的技巧和发展学生的探究能力. 因此，教师在设计探究教学时应强调把教学策略建立在学生主体之上，关注学生如何才能得出结论，在学生学会并且会学方面下工夫. 设计好探究的“度”，设计好学生能达到的探究目标，让课堂真正成为学生探究的乐园.
【参考文献】
［１］ 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）.北京：北京师范大学出版社
［2］张天宝. 鼓励创新，新课程课堂教学改革的核心.北京：人民教育出版社
［3］何李来，李森. 论数学课题探究教学.北京：人民教育出版社
［4］江素平. 对新课程中实施“数学探究”教学的思考.中国人民大学书报资料中心
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”