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数学概念一直是初中数学学习的重中之重，教学中，笔者常常发现：一些学生在应用一些耳熟能详的概念解题时，却时时不是十分恰当或不尽合理。上述现象是数学学习中的一种常见现象，我们称之为假性理解。这种“假性理解”状态是一种教学中常常出现的非稳定状态，它既可能升华为真正的理解，也可能退化形成某些错误的概念，故而，它的存在将会直接影响着学生学习水平的发展变化，可以这样认为，深刻理解概念，不是单纯地冥思苦想，“思而不学则殆”，这是学好数学的前奏曲。
一、认识假性理解，对概念作深层的分析
在数学习题的解析中，我们常常会发现很多学生不能准确地记忆一些概念，对于概念解读也不是十分深入，有时往往表现为粗枝大叶，雾里看花，这样的情况正是概念学习中的假性理解，还有的学生仅仅把自己的思维停留在知道答案本身，而不去举一反三触类旁通，这两类学生实际上是没有做到真正理解，还是处在一种假性理解的层面，要摒除假性理解状态，就必须对概念有个深刻深入的解读分析。
例如有这样一道选择题（2011年某省中考题）：某市有3万名高中毕业生参加今年的毕业会考，为了了解这3万名考生的数学成绩，调研人员从中随机抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，正确的是（ ）
A、500名考生是样本的容量
B、每名考生的数学成绩是个体
C、500名考生是总体的一个样本
D、3万名考生是总体
正解 选B
误解 选A、C、D
解析 产生误解的原因是对总体、个体、样本、样本容量的概念不清，记忆而不准确，理解而不深入，总体是指考察对象的全体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量是指样本的个数。在具体问题中要善于抓住考察对象的数量指标。针对以上情况，应采取适当的方法进行概念教学效果评价，以分析学生学习概念的情况，尤其是分析没有达到预期教学目标的原因。
二、联系现实原型，对概念作唯物的解释
理论联系实际，是根据辨证唯物主义认识论和学生的认识活动提出来的。从某种意义来说，在数学思维中，我们形成准确概念的前提必须是学生在教学实践中，通过自身的真切体验，获得十分真实的有效素材。因此，在概念的理解中，教师必须引导学生紧密联系实际，引导学生在对生活常态的探寻中，善于分析日常生活和生产实际中的一些数学现象，然后在对现实原型的正确建构基础上逐步建立数学概念的雏形。
例如，在学习轴对称图形时，我是这样设计教学过程的：从生活出发，引导学生收集生活中的一些轴对称的图形的具体实物，比如人和动物，一些建筑等，从而让学生先感知轴对称的意义，然后引导学生探究如下问题：这些图形的共性是什么？从而得出显性的对称轴概念，即：沿一条直线进行对折，直线两边能完全重合就是轴对称。还可以继续拓展生活中的轴对称图形或现象：飞机的一对翅膀；人的两条腿……从中体会轴对称的概念和应用。概念所反映的客观事物，无不充满着矛盾。因此，我们必须学会在分析、比较中，科学地、更准确地对概念进行解释。
三、结合具体实例，对概念作实质的理解
数学概念的建立，是学生在一种模糊认识状态下初步建构的。这种“模糊状态”其实就是一种在对前述案例的逐步认识之中，逐步形成自己的一种个性化的理解过程。在常规的概念教学中，我们要善于引导学生通过知识迁移与再现来初步与数学新概念进行相应的情景匹对，这样就能在分层中引导学生认清概念实质。
例如我们在学习一元二次方程时，可以设计以下练习：
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么是整式方程？
②只含有（ ）未知数，并且未知数的（ ）是（ ）的（ ），叫做一元二次方程。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做整式方程。
解题时，教师要善于引导学生注意概念的解读，引导学生进行比较，对容易混淆的概念，要善于运用分析比较的方法，准确指出它们的共同点，抓住同类事物进行比较，从而揭示出其普遍性与特殊性的所在；也可以引导学生在不同类事物之间进行比较，通过揭示概念间的联系和区别，有的放失地进行比较，引导学生把概念区分开来，从而使学生在数学创新中，获取精确、清晰的认识。
从一定程度来讲，“概念不清”往往使得学生自身的数学概念的建构过程变得肤浅甚至混乱。所以，在引导学生数学学习中，首先要养成良好的学习习惯，然后还要有针对地对容易混淆错误的概念进行反复训练，这样持之以恒地坚持下去，何愁概念建构不能落实到位？
一、认识假性理解，对概念作深层的分析
在数学习题的解析中，我们常常会发现很多学生不能准确地记忆一些概念，对于概念解读也不是十分深入，有时往往表现为粗枝大叶，雾里看花，这样的情况正是概念学习中的假性理解，还有的学生仅仅把自己的思维停留在知道答案本身，而不去举一反三触类旁通，这两类学生实际上是没有做到真正理解，还是处在一种假性理解的层面，要摒除假性理解状态，就必须对概念有个深刻深入的解读分析。
例如有这样一道选择题（2011年某省中考题）：某市有3万名高中毕业生参加今年的毕业会考，为了了解这3万名考生的数学成绩，调研人员从中随机抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，正确的是（ ）
A、500名考生是样本的容量
B、每名考生的数学成绩是个体
C、500名考生是总体的一个样本
D、3万名考生是总体
正解 选B
误解 选A、C、D
解析 产生误解的原因是对总体、个体、样本、样本容量的概念不清，记忆而不准确，理解而不深入，总体是指考察对象的全体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量是指样本的个数。在具体问题中要善于抓住考察对象的数量指标。针对以上情况，应采取适当的方法进行概念教学效果评价，以分析学生学习概念的情况，尤其是分析没有达到预期教学目标的原因。
二、联系现实原型，对概念作唯物的解释
理论联系实际，是根据辨证唯物主义认识论和学生的认识活动提出来的。从某种意义来说，在数学思维中，我们形成准确概念的前提必须是学生在教学实践中，通过自身的真切体验，获得十分真实的有效素材。因此，在概念的理解中，教师必须引导学生紧密联系实际，引导学生在对生活常态的探寻中，善于分析日常生活和生产实际中的一些数学现象，然后在对现实原型的正确建构基础上逐步建立数学概念的雏形。
例如，在学习轴对称图形时，我是这样设计教学过程的：从生活出发，引导学生收集生活中的一些轴对称的图形的具体实物，比如人和动物，一些建筑等，从而让学生先感知轴对称的意义，然后引导学生探究如下问题：这些图形的共性是什么？从而得出显性的对称轴概念，即：沿一条直线进行对折，直线两边能完全重合就是轴对称。还可以继续拓展生活中的轴对称图形或现象：飞机的一对翅膀；人的两条腿……从中体会轴对称的概念和应用。概念所反映的客观事物，无不充满着矛盾。因此，我们必须学会在分析、比较中，科学地、更准确地对概念进行解释。
三、结合具体实例，对概念作实质的理解
数学概念的建立，是学生在一种模糊认识状态下初步建构的。这种“模糊状态”其实就是一种在对前述案例的逐步认识之中，逐步形成自己的一种个性化的理解过程。在常规的概念教学中，我们要善于引导学生通过知识迁移与再现来初步与数学新概念进行相应的情景匹对，这样就能在分层中引导学生认清概念实质。
例如我们在学习一元二次方程时，可以设计以下练习：
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么是整式方程？
②只含有（ ）未知数，并且未知数的（ ）是（ ）的（ ），叫做一元二次方程。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做整式方程。
解题时，教师要善于引导学生注意概念的解读，引导学生进行比较，对容易混淆的概念，要善于运用分析比较的方法，准确指出它们的共同点，抓住同类事物进行比较，从而揭示出其普遍性与特殊性的所在；也可以引导学生在不同类事物之间进行比较，通过揭示概念间的联系和区别，有的放失地进行比较，引导学生把概念区分开来，从而使学生在数学创新中，获取精确、清晰的认识。
从一定程度来讲，“概念不清”往往使得学生自身的数学概念的建构过程变得肤浅甚至混乱。所以，在引导学生数学学习中，首先要养成良好的学习习惯，然后还要有针对地对容易混淆错误的概念进行反复训练，这样持之以恒地坚持下去，何愁概念建构不能落实到位？