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在初中，“圆 是我们最“惆皮”的数学朋友之一。因为圆的，性质很多，运用很广，复杂的综合题往往有圆在掺和。不过，圆的近亲兄弟“椭圆”对中学生来说则温顺得多，尽管它在科学家手里是离不开的法宝。在此，就让我们在踏进高中或中专之前，第一次和椭圆“握握手”。要是没有它，我们就收不到卫星电视节目，也看不到异彩纷呈的流星雨。
首先止我们了解一下椭圆的结构。如图1，点F1、F2是椭圆的两个焦点，焦点的来由和作用，等一下画椭圆时你就知道了。穿过两个詹点且端点在椭圆上的线段AB叫椭圆的长轴，垂直平分长轴且端点在椭圆上的线段CD叫椭圆的短轴，长轴与短轴的交点O叫椭圆的中心，两个焦点的距离F1F2叫焦距。显然，长轴越长则椭圆越扁，短轴越长则椭圆越圆。
椭圆很好画。如图2，在桌子上放张纸，把两颗大头钉钉在纸上，再把一根线结在大头钉上，用一枝铅笔把线拉紧成折线，移动铅笔围绕两个钉转一周，画出来的就是一个椭圆。两个大头钉的位置就是椭圆的两个焦点。这个画法告诉我们一个动点到两个定点的距离保持不变，这个动点的轨迹就是椭圆。改变大头钉之间的距离，或者改变线的长短，就可画出各种各样的椭圆来。线段的长度不变，两个大头钉(即焦点)的距离越远，椭圆越扁，两个大头钉的距离越近，椭圆就越鼓，两个大头钉要是重合在一起，椭圆就变成圆了。要是大头钉之同的距离不变，线越长，椭圆就越大越鼓，线越短，椭圆就越小越扁，直到成为一条线段。
人造地球卫星的轨道，除个别是圆外，绝大多数是椭圆，地球的中心(即地心)位于椭圆的一个焦点上。图3是人造地球卫星的多种轨道类型。
一个物体围绕地球旋转，要想不被地球引力(即重力)拽下来，它的初速度(开始的速度)不能小于79千米/秒，这叫第一宇宙速度。如果飞行速度恰好等于第一宇宙速度，则物体正好维持自己不被地心引力拽下来，其飞行轨道是一个圆。如果飞行速度大于第一宇宙速度，它就要挣脱地心引力往外飞。物体在飞离地球的过程中，要不断克服地心引力，飞行速度会逐渐变小，速度减小到不足以挣脱地心引力的时候，它就会被地心引力往回拽(此时的位置叫远地点)。在接近地球的过程中，由于地心引力的牵引，物体飞行的速度又逐渐加大，最后又挣脱地心引力往外飞(此时的位置叫近地点)。这样周而复始，物体的飞行轨道就成了椭圆。物体初速度越大，它挣脱地心引力往外飞得就越远，它的椭圆轨道的长轴也就越长。
在图1中，假设地心位于声点F1，卫星是点形，则点A是卫星的近地点，B是远地点。1970年4月24日，我国成功发射了第一颗人造地球卫星。它的长轴AB=近地点距离AF1 地球直径 远地点距离F1B=439 12742 2384=15565(千米)。还可算出它在近地点的速度最大，等于81千米／秒，在远地点的速度最小，等于5.2千米／秒。物体需要多大初始速度，才能挣脱地心引力飞离地球呢?经计算，初速度不能小于112千米/秒，这叫第二宇宙速度。
太阳系的九大行星，围绕太阳旋转的轨道也都是大小不同位置各异的椭圆，但太阳总位于这些椭圆的个库点上，也就是说，这些椭圆轨道的一个焦点重合在太阳的中心(日心)。太阳系中，还有彗星(图4)和流星等天体，它们运行的轨道也有许多是椭圆的(图5)。
夏天的晚上，夜空中繁星点点，有时会出现一道绚丽的亮光，一闪即逝，这就是流星(图6)。要是同时出现许多流星，就成了美丽而烂漫的“流星雨”(图7)。琉星是地球以外的物质，它们进入地球的大气层，与空气摩擦，发热燃烧，就留下一条光亮的痕迹。1833年11月13日凌晨，全世界很多地区的居民，都看到了满天流星，像下雨似的落下来，情景十分壮观。在几小时之内，出现的流星和火球有20万个之多，看起来像节日夜晚燃放的烟花，似乎是从一个点迸发出来的。这个点的位置在狮子座附近，于是人们把这次流星雨称为狮子座流星雨。
天文学家考查了中国和阿拉伯的古书，发现常有关于11月流星雨的记载，而且出现的年代是有规律的，大约每隔33年或34年出现一次。狮子座流星雨是怎样产生的呢?原来琉星雨本是集结成群的无数小流星，它们以椭圆形的轨道绕太阳转圈子。狮子座流星群的轨道很扁，远日点在天王星的轨道以外，近日点正好和地球的轨道相交。每隔33年或者34年，这群流星正好和地球相遇，其中有些受到地心引力的作用，进入地球的大气层，燃烧发光，形成光芒四射的流星雨。这时候地球运行的方向正指向狮子座，所以这些流星好像都是从狮子座附近进发产生的。
椭圆有一个重要的性质，就是从一个焦点上发出来的声音、光或者热，经椭圆反射，可以全部聚焦到另一个焦点上(图8)。我们以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转一周，可以得到一个椭球面(图9)。过长轴的任一平面，与椭球面的交线都是相同的椭圆。这个事实告诉我们，椭球面和椭圆有相同的性质，也可以把一个焦点处的声、光或者热，全部反射集中到另一个库点上去。
古代的希腊人，曾经修建过椭球形的音乐厅，把演奏台设在其中一个焦点上。他们认为把音乐厅建成这样，一个乐队演奏，两个焦点处同时发出声音，就相当于两个乐队同时演出，在当时发有现代音响设备的条件下，听众能够听到更大更清晰的声音，从而听众数量可以倍增。果真如此吗?结果他们发现事与愿违，这样的音乐厅根本没有使用价值。因为音乐厅中，除了在另一个焦点上能听到很大的声音以外，其他许多位置上的听众，听到的声音都不大。所以在科学创造的过程中，任何美好的设想都必须经过实践的检验。
椭圆在声学上虽然没有多少作为，但是在光学上却大显身手，越来越得到人们的重视。你知道激光吗9(图10)有一些物质，比如红主石、钕玻璃、二氧化碳等，在外界强光的刺激下，可以发出一种能量非常集中、方向性非常好的单色光，这就是激光。激光本领高强，在工业、通讯、则量、医疗、军事等方面，已经开始发挥强大的作用，前途不可估量。比如，牙科医生用激光来启疗牙病，外科医生用激光手木刀代替一般手术刀。
各种激光材料需要在外界强光的刺激下，才能发出激光。目前，外界光源多选用高压氙灯。人们考虑把氙灯发出来的光，最大限度地集中到激光材料上去。经过研究，科学家看中了椭圆。他们用反光性能非常好的材料，做成一个椭圆形柱面的聚光器，然后把棒状激光材料和氙灯，放在所有椭圆的焦点所组成的两条焦线位置上，使氙灯发出来的光，经椭圆形柱面反射，绝大部分集中在激光材料上，让激光材料得到更好的激发。
你知道椭圆的能耐了吗?
首先止我们了解一下椭圆的结构。如图1，点F1、F2是椭圆的两个焦点，焦点的来由和作用，等一下画椭圆时你就知道了。穿过两个詹点且端点在椭圆上的线段AB叫椭圆的长轴，垂直平分长轴且端点在椭圆上的线段CD叫椭圆的短轴，长轴与短轴的交点O叫椭圆的中心，两个焦点的距离F1F2叫焦距。显然，长轴越长则椭圆越扁，短轴越长则椭圆越圆。
椭圆很好画。如图2，在桌子上放张纸，把两颗大头钉钉在纸上，再把一根线结在大头钉上，用一枝铅笔把线拉紧成折线，移动铅笔围绕两个钉转一周，画出来的就是一个椭圆。两个大头钉的位置就是椭圆的两个焦点。这个画法告诉我们一个动点到两个定点的距离保持不变，这个动点的轨迹就是椭圆。改变大头钉之间的距离，或者改变线的长短，就可画出各种各样的椭圆来。线段的长度不变，两个大头钉(即焦点)的距离越远，椭圆越扁，两个大头钉的距离越近，椭圆就越鼓，两个大头钉要是重合在一起，椭圆就变成圆了。要是大头钉之同的距离不变，线越长，椭圆就越大越鼓，线越短，椭圆就越小越扁，直到成为一条线段。
人造地球卫星的轨道，除个别是圆外，绝大多数是椭圆，地球的中心(即地心)位于椭圆的一个焦点上。图3是人造地球卫星的多种轨道类型。
一个物体围绕地球旋转，要想不被地球引力(即重力)拽下来，它的初速度(开始的速度)不能小于79千米/秒，这叫第一宇宙速度。如果飞行速度恰好等于第一宇宙速度，则物体正好维持自己不被地心引力拽下来，其飞行轨道是一个圆。如果飞行速度大于第一宇宙速度，它就要挣脱地心引力往外飞。物体在飞离地球的过程中，要不断克服地心引力，飞行速度会逐渐变小，速度减小到不足以挣脱地心引力的时候，它就会被地心引力往回拽(此时的位置叫远地点)。在接近地球的过程中，由于地心引力的牵引，物体飞行的速度又逐渐加大，最后又挣脱地心引力往外飞(此时的位置叫近地点)。这样周而复始，物体的飞行轨道就成了椭圆。物体初速度越大，它挣脱地心引力往外飞得就越远，它的椭圆轨道的长轴也就越长。
在图1中，假设地心位于声点F1，卫星是点形，则点A是卫星的近地点，B是远地点。1970年4月24日，我国成功发射了第一颗人造地球卫星。它的长轴AB=近地点距离AF1 地球直径 远地点距离F1B=439 12742 2384=15565(千米)。还可算出它在近地点的速度最大，等于81千米／秒，在远地点的速度最小，等于5.2千米／秒。物体需要多大初始速度，才能挣脱地心引力飞离地球呢?经计算，初速度不能小于112千米/秒，这叫第二宇宙速度。
太阳系的九大行星，围绕太阳旋转的轨道也都是大小不同位置各异的椭圆，但太阳总位于这些椭圆的个库点上，也就是说，这些椭圆轨道的一个焦点重合在太阳的中心(日心)。太阳系中，还有彗星(图4)和流星等天体，它们运行的轨道也有许多是椭圆的(图5)。
夏天的晚上，夜空中繁星点点，有时会出现一道绚丽的亮光，一闪即逝，这就是流星(图6)。要是同时出现许多流星，就成了美丽而烂漫的“流星雨”(图7)。琉星是地球以外的物质，它们进入地球的大气层，与空气摩擦，发热燃烧，就留下一条光亮的痕迹。1833年11月13日凌晨，全世界很多地区的居民，都看到了满天流星，像下雨似的落下来，情景十分壮观。在几小时之内，出现的流星和火球有20万个之多，看起来像节日夜晚燃放的烟花，似乎是从一个点迸发出来的。这个点的位置在狮子座附近，于是人们把这次流星雨称为狮子座流星雨。
天文学家考查了中国和阿拉伯的古书，发现常有关于11月流星雨的记载，而且出现的年代是有规律的，大约每隔33年或34年出现一次。狮子座流星雨是怎样产生的呢?原来琉星雨本是集结成群的无数小流星，它们以椭圆形的轨道绕太阳转圈子。狮子座流星群的轨道很扁，远日点在天王星的轨道以外，近日点正好和地球的轨道相交。每隔33年或者34年，这群流星正好和地球相遇，其中有些受到地心引力的作用，进入地球的大气层，燃烧发光，形成光芒四射的流星雨。这时候地球运行的方向正指向狮子座，所以这些流星好像都是从狮子座附近进发产生的。
椭圆有一个重要的性质，就是从一个焦点上发出来的声音、光或者热，经椭圆反射，可以全部聚焦到另一个焦点上(图8)。我们以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转一周，可以得到一个椭球面(图9)。过长轴的任一平面，与椭球面的交线都是相同的椭圆。这个事实告诉我们，椭球面和椭圆有相同的性质，也可以把一个焦点处的声、光或者热，全部反射集中到另一个库点上去。
古代的希腊人，曾经修建过椭球形的音乐厅，把演奏台设在其中一个焦点上。他们认为把音乐厅建成这样，一个乐队演奏，两个焦点处同时发出声音，就相当于两个乐队同时演出，在当时发有现代音响设备的条件下，听众能够听到更大更清晰的声音，从而听众数量可以倍增。果真如此吗?结果他们发现事与愿违，这样的音乐厅根本没有使用价值。因为音乐厅中，除了在另一个焦点上能听到很大的声音以外，其他许多位置上的听众，听到的声音都不大。所以在科学创造的过程中，任何美好的设想都必须经过实践的检验。
椭圆在声学上虽然没有多少作为，但是在光学上却大显身手，越来越得到人们的重视。你知道激光吗9(图10)有一些物质，比如红主石、钕玻璃、二氧化碳等，在外界强光的刺激下，可以发出一种能量非常集中、方向性非常好的单色光，这就是激光。激光本领高强，在工业、通讯、则量、医疗、军事等方面，已经开始发挥强大的作用，前途不可估量。比如，牙科医生用激光来启疗牙病，外科医生用激光手木刀代替一般手术刀。
各种激光材料需要在外界强光的刺激下，才能发出激光。目前，外界光源多选用高压氙灯。人们考虑把氙灯发出来的光，最大限度地集中到激光材料上去。经过研究，科学家看中了椭圆。他们用反光性能非常好的材料，做成一个椭圆形柱面的聚光器，然后把棒状激光材料和氙灯，放在所有椭圆的焦点所组成的两条焦线位置上，使氙灯发出来的光，经椭圆形柱面反射，绝大部分集中在激光材料上，让激光材料得到更好的激发。
你知道椭圆的能耐了吗?