论文部分内容阅读
[摘要]解题能力和解题思想方法是重要的数学素质，在数学教学中有目的地培養这些素质是很必要的。本文在自己多年教学实践基础上加工整理而成，探讨解几解题思路和技巧，供师生教学时参考。
[关键词]数学素质 逆向思考 能力培养
思维就是人的理性认识的过程。根据思维过程的指向性，可将思维分为：常规思维（正向思维）和逆向思维。数学中的逆运算、逆命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性[1]〕。在解析几何中，解题的基本思想是通过建立坐标系，使数与形发生关系，因而它的解题方向是几何问题代数化，图形性质坐标化。解几中的大量问题都要通过计算解决。解题途径的优劣，计算量的大小都能影响计算的正确和速度。往往是方法巧妙，计算简捷，不易出错，方法笨拙，则计算繁杂费时费力，容易出错。正确迅速的解题能力是数学教学的目的之一，也是培养数学素质的重要途径。在解几教学中要培养这种能力，除了要求同学们掌握一般的思考途径外，还要在一般的思考途径的基础上独辟蹊径，开拓思路，逆向思考，挖掘图形的内在性质和内在联系，选择合适的解题方法，使问题的解决最优。在解决有关解几题时人们往往习惯把点和曲线用坐标和方程表示出来，然后运用代数知识求解。而对某些问题采用这种解法去解会费时费力，甚至解不下去。如果我们逆向思考不把问题代数化，而把问题几何化或部分几何化，并通过几何知识 把图形的性质找出来，且把图形的性质运用到推理和演算中去，这种解法在解决某些问题时会收到事半功倍的效果。现举例说明于下：
例1． 在椭圆内作正方形，求此正方形的面积
[关键词]数学素质 逆向思考 能力培养
思维就是人的理性认识的过程。根据思维过程的指向性，可将思维分为：常规思维（正向思维）和逆向思维。数学中的逆运算、逆命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性[1]〕。在解析几何中，解题的基本思想是通过建立坐标系，使数与形发生关系，因而它的解题方向是几何问题代数化，图形性质坐标化。解几中的大量问题都要通过计算解决。解题途径的优劣，计算量的大小都能影响计算的正确和速度。往往是方法巧妙，计算简捷，不易出错，方法笨拙，则计算繁杂费时费力，容易出错。正确迅速的解题能力是数学教学的目的之一，也是培养数学素质的重要途径。在解几教学中要培养这种能力，除了要求同学们掌握一般的思考途径外，还要在一般的思考途径的基础上独辟蹊径，开拓思路，逆向思考，挖掘图形的内在性质和内在联系，选择合适的解题方法，使问题的解决最优。在解决有关解几题时人们往往习惯把点和曲线用坐标和方程表示出来，然后运用代数知识求解。而对某些问题采用这种解法去解会费时费力，甚至解不下去。如果我们逆向思考不把问题代数化，而把问题几何化或部分几何化，并通过几何知识 把图形的性质找出来，且把图形的性质运用到推理和演算中去，这种解法在解决某些问题时会收到事半功倍的效果。现举例说明于下：
例1． 在椭圆内作正方形，求此正方形的面积