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物体做圆周运动时，如果所受到的力或速度大小突然改变，将如何运动？物体做匀速圆周运动时，若将物体实际受到的合外力（即对物体进行受力分析得到的力）称为提供的力[F提]，而将根据公式[mv2r=mw2r=m4π2T2r]计算得到的值称为需要的力[F需]，那么，物体是否做圆周运动，可能做怎样的运动，应取决于这“两力”的大小关系.
1. 当[F提=F需]时，供需平衡，物体做圆周运动.
2. 当[F提 3. 当[F提>F需]时，供过于求，物体做向心运动. 即靠近原来的圆心运动.
注意，提供的力[F提]是物体实际受到的力，它可以由重力、弹力、摩擦力、万有引力提供，而需要的力[F需]并不是物体实际受到的某一性质的力，而是由公式计算得到的一个数值.
一、外力使卫星轨道变化
例1 如图1，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其它天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏移原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正. 图1[A]为同步轨道，[B、C]为两个已经偏离同步轨道但仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，则（ ）
[图1]
A. 开动[B]的发动机向前喷气，使[B]适当减速
B. 开动[B]的发动机向后喷气，使[B]适当加速
C. 开动[C]的发动机向前喷气，使[C]适当减速
D. 开动[C]的发动机向后喷气，使[C]适当加速
解析 [B]卫星要回到较低轨道，即应做向心运动才能到达同步轨道，必须使[F提>F需]，而[F提]（即万有引力[GMmR2]）瞬间不变，只有减小速度以使需要的力[mv2r]减小，故应向前喷气以减速，A项正确. [C]卫星要回到较高轨道，即应做离心运动才能到达同步轨道，必须使[F提 答案 AD
点评 卫星受外力作用加速或减速，其需要的向心力变化，由于卫星的轨道半径没有突变，所提供的万有引力不变. 分清哪些物理量变，哪些物理量不变，掌握供需之间的关系是分析这类问题的关键.
二、中心天体质量变化导致轨道变化
例2 同学们根据学过的物理知识讨论“随着岁月的流逝，地球绕着太阳公转的周期、日地之间的平均距离、地球接受太阳的辐射能”等问题时，若不考虑地球大气层对太阳辐射能的影响，则（ ）
A. 太阳内部进行激烈的热核反应，向外辐射大量的能量，太阳的质量应不断减小
B. 日地间距离应不断增大，地球公转速度应不断减小，公转周期将不断增大
C. 日地间距离应不断减小，地球公转速度应不断增大，公转周期将不断减小
D. 地球表面单位面积单位时间内平均接受的太阳辐射能将不断增大
解析 太阳辐射能量的过程会有质量亏损，太阳质量减小后，由公式[GMmR2]知道，[M]减小，地球与太阳之间的万有引力减小，即[F提]减小，而[F需]=[mv2r]瞬间不变，故[F提 答案 AB
点评 中心天体质量减小，会导致其卫星做离心运动，轨道半径增大，公转速度减小，公转周期增大.
三、 “和平号” 的回收
例3 为使“和平号”成功退出舞台，科学家在合适的时间、地点进行三次点火，可使其准确地降落在南太平洋的预定区域，关于点火的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 由[v=GMr]可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速率增加，故点火时喷火方向与“和平号”运动方向相反
B. 点火时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度
C. 点火时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由[GMmr2=mv2r]可知当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度
D. “和平号”早已失去控制，点火只不过是按先前编制的程序运作，喷火方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定
解析 要使“和平号”降落，即做向心运动，应减小需要的力[mv2r]，使需要的力小于提供的力[GMmr2].
答案 C
点评 变轨问题最容易犯的错误是乱套公式. 本题A项中[v=GMr]是由[GMmr2=mv2r]得来的，只适用于供需平衡时天体做匀速圆周运动. 回收天体时，由于受阻力减速，天体做向心运动，轨道半径减小，此时由于万有引力大于阻力，合力做正功，天体的速度随着轨道半径减小而增大.
1. 1998年1月发射的月球勘探者空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了新成果. 探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球探测者”的轨道参数发生了变化，这些变化是（ ）
A. 半径变小 B. 半径变大
C. 速率变小 D. 速率变大
2. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做圆周运动，每到太阳活动期，由于受到太阳的影响，地球大气层的厚度开始增大，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）
A. 由于太空垃圾受到地球的引力减小而导致的向心运动
B. 由于太空垃圾受到地球的引力增大而导致的向心运动
C. 由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
D. 地球的引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
3. 2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”顺利升空，标志着我国航天技术又上升了一个新的台阶. 发射后，“嫦娥一号”绕地球做圆周运动的过程中要进行4次变轨，而后进入绕月轨道6次变轨，由月球的高轨道到低轨道绕月飞行，成为月球的一颗卫星. 假设地月转移轨道段可以简化为：绕地球做圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点[P]（地球表面附近）和远地点[Q]（月球表面附近、近月点）的椭圆轨道运行，如图2. 若要此“嫦娥一号”进入环月轨道，必须（ ）
[地球][月球][图2]
A. 在近地点[P]启动卫星向运动的反方向喷气
B. 在近地点[P]启动卫星向运动方向喷气
C. 在近月点（远地点）[Q]启动卫星向运动方向喷气
D. 在近月点（远地点）[Q]启动卫星向运动的反方向喷气
1. AD 2. C 3. AC
1. 当[F提=F需]时，供需平衡，物体做圆周运动.
2. 当[F提
注意，提供的力[F提]是物体实际受到的力，它可以由重力、弹力、摩擦力、万有引力提供，而需要的力[F需]并不是物体实际受到的某一性质的力，而是由公式计算得到的一个数值.
一、外力使卫星轨道变化
例1 如图1，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其它天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏移原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正. 图1[A]为同步轨道，[B、C]为两个已经偏离同步轨道但仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，则（ ）
[图1]
A. 开动[B]的发动机向前喷气，使[B]适当减速
B. 开动[B]的发动机向后喷气，使[B]适当加速
C. 开动[C]的发动机向前喷气，使[C]适当减速
D. 开动[C]的发动机向后喷气，使[C]适当加速
解析 [B]卫星要回到较低轨道，即应做向心运动才能到达同步轨道，必须使[F提>F需]，而[F提]（即万有引力[GMmR2]）瞬间不变，只有减小速度以使需要的力[mv2r]减小，故应向前喷气以减速，A项正确. [C]卫星要回到较高轨道，即应做离心运动才能到达同步轨道，必须使[F提
点评 卫星受外力作用加速或减速，其需要的向心力变化，由于卫星的轨道半径没有突变，所提供的万有引力不变. 分清哪些物理量变，哪些物理量不变，掌握供需之间的关系是分析这类问题的关键.
二、中心天体质量变化导致轨道变化
例2 同学们根据学过的物理知识讨论“随着岁月的流逝，地球绕着太阳公转的周期、日地之间的平均距离、地球接受太阳的辐射能”等问题时，若不考虑地球大气层对太阳辐射能的影响，则（ ）
A. 太阳内部进行激烈的热核反应，向外辐射大量的能量，太阳的质量应不断减小
B. 日地间距离应不断增大，地球公转速度应不断减小，公转周期将不断增大
C. 日地间距离应不断减小，地球公转速度应不断增大，公转周期将不断减小
D. 地球表面单位面积单位时间内平均接受的太阳辐射能将不断增大
解析 太阳辐射能量的过程会有质量亏损，太阳质量减小后，由公式[GMmR2]知道，[M]减小，地球与太阳之间的万有引力减小，即[F提]减小，而[F需]=[mv2r]瞬间不变，故[F提
点评 中心天体质量减小，会导致其卫星做离心运动，轨道半径增大，公转速度减小，公转周期增大.
例3 为使“和平号”成功退出舞台，科学家在合适的时间、地点进行三次点火，可使其准确地降落在南太平洋的预定区域，关于点火的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 由[v=GMr]可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速率增加，故点火时喷火方向与“和平号”运动方向相反
B. 点火时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度
C. 点火时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由[GMmr2=mv2r]可知当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度
D. “和平号”早已失去控制，点火只不过是按先前编制的程序运作，喷火方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定
解析 要使“和平号”降落，即做向心运动，应减小需要的力[mv2r]，使需要的力小于提供的力[GMmr2].
答案 C
点评 变轨问题最容易犯的错误是乱套公式. 本题A项中[v=GMr]是由[GMmr2=mv2r]得来的，只适用于供需平衡时天体做匀速圆周运动. 回收天体时，由于受阻力减速，天体做向心运动，轨道半径减小，此时由于万有引力大于阻力，合力做正功，天体的速度随着轨道半径减小而增大.
1. 1998年1月发射的月球勘探者空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了新成果. 探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球探测者”的轨道参数发生了变化，这些变化是（ ）
A. 半径变小 B. 半径变大
C. 速率变小 D. 速率变大
2. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做圆周运动，每到太阳活动期，由于受到太阳的影响，地球大气层的厚度开始增大，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）
A. 由于太空垃圾受到地球的引力减小而导致的向心运动
B. 由于太空垃圾受到地球的引力增大而导致的向心运动
C. 由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
D. 地球的引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
3. 2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”顺利升空，标志着我国航天技术又上升了一个新的台阶. 发射后，“嫦娥一号”绕地球做圆周运动的过程中要进行4次变轨，而后进入绕月轨道6次变轨，由月球的高轨道到低轨道绕月飞行，成为月球的一颗卫星. 假设地月转移轨道段可以简化为：绕地球做圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点[P]（地球表面附近）和远地点[Q]（月球表面附近、近月点）的椭圆轨道运行，如图2. 若要此“嫦娥一号”进入环月轨道，必须（ ）
[地球][月球][图2]
A. 在近地点[P]启动卫星向运动的反方向喷气
B. 在近地点[P]启动卫星向运动方向喷气
C. 在近月点（远地点）[Q]启动卫星向运动方向喷气
D. 在近月点（远地点）[Q]启动卫星向运动的反方向喷气
1. AD 2. C 3. AC