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哥德巴赫猜想是世界最著名的数学难题。陈景润证明了“1+2”,世界数学界认为是“筛法发展的顶峰”,又公认用目前方法的改进不能证明猜想A,并且期待以新的思想研究猜想A。本文证明了猜想A成立的充要条件,揭示了猜想A是17个猜想的混合体,全部合数可以划分为16类,给出了证明猜想A全新的数学思想。