【摘 要】
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例 1 ( 1995年数学冬令营第五题 )设xi 0 ,∑ni =1xi=1(i =1,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni =1xi1+ (x1+x2 +… +xi- 1)xi+xi+ 1+… +xn≤ π2 .证 令sinθi=∑ik =1xk ,θ0 =0 (
【机 构】
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安徽工业大学职业技术学院 安徽243011
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例 1 ( 1995年数学冬令营第五题 )设xi 0 ,∑ni =1xi=1(i =1,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni =1xi1+ (x1+x2 +… +xi- 1)xi+xi+ 1+… +xn≤ π2 .证 令sinθi=∑ik =1xk ,θ0 =0 (i =1,2 ,… ,n) ( 0θi≤ π2 ) ,则∑ni=1xi1+ (x1+x2 +… +xi - 1)xi+xi + 1+… +xn=∑ni =1sinθi
Example 1 (the fifth question of the mathematics winter camp in 1995) Let xi 0, ∑ni =1xi=1(i =1,2,...,n), verify: ∑ni =1xi1+ (x1+x2 +... +xi- 1 ) xi+xi+ 1+... +xn≤ π2. Decide sinθi=∑ik=1xk, θ0 =0 (i =1,2,... ,n) ( 0θi≤ π2 ), then ∑ni=1xi1+ (x1+x2) +... +xi - 1)xi+xi + 1+... +xn=∑ni =1sinθi
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