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【关键词】初中数学 建模思想 建模能力
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0112-02
在数学教学中，如何引导学生的思维，如何促使学生把新学的知识纳入原有的知识结构，并能自主发现知识的规律，丰富知识背景，架构新的思维模式，这些都是非常重要的。笔者在此结合课堂教学实际，谈谈自己的一点做法。
一、在猜想中引入建模思想，激起学习兴趣
在教学活动中，根据教学的内容和学生的思维特点，指导学生在旧知识的基础上进行建模比较，诱发学生学习新知识的欲望，利于学生发现新知，积极参与到教学实践中。
笔者在教学菱形的面积计算时，让学生复习长方形、正方形的面积计算公式，然后分给各小组一个正方形和一个与它等底等高的菱形纸片，让各组学生比较哪个图形的面积大。在直观判断中，小组中有三种答案：①正方形面积大；②菱形面积大；③它们的面积一样大。
当三种意见无法统一时，笔者使用投影仪，通过分割菱形，然后构建正方形的全等变换的方法让学生进行比较，在学生看到变换之后的两个图形能够完全重合时，教师引导学生思考：怎样计算菱形的面积呢？从而引出新课。在这一环节的比较中，既让学生明确今天要学的知识，同时也为新课中把菱形转化为正方形的数学建模思想学习作了铺垫。
二、在实践中培养建模能力，直觉感知知識
教学定理不是孤立存在的，新知识是旧知识的引伸和发展。在新、旧知识的理解过程中，通过建模探究可以帮助学生把握知识间的内在联系，形成一个比较完整的知识网络，并在应用时做到融会贯通。
例如，在教学菱形面积公式的推导中，让各小组学生动手剪拼，看怎样把一个菱形构建成一个正方形（或长方形）。学生动手操作后，将各小组中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上：
在投影拼图①②③中，笔者让学生思考：①在这三种剪拼中，有什么规律吗？②拼图后所得的正方形与原菱形比较，什么变了，什么没变？③拼图所得的正方形面积怎样计算？这样，学生就会发现，只要沿着棱形的任意一条高竖着剪开，经过拼合就可以拼成一个正方形。通过图④展示，学生知道了沿着棱形的对角线剪开拼接也可以拼成一个长方形。图形的形状变了，但面积没变。拼成的正方形的边长分别和原菱形的底和高相等，因而各组学生很快发现了拼接后正方形与原菱形之间的内在联系：
正方形的面积=边长×边长
菱形的面积=边×高
（菱形的面积=对角线的积的一半）
拼图活动在学生头脑中留下了深刻的印象，不仅让学生理解了知识的转化，同时渗透了拼图变形中质不变的数学思想，实现了课改教学中把课堂还给学生的目的。
三、学以致用，对接中考
为了让学生进一步理解和掌握棱形面积公式的运用，在教学中，笔者通过求不同形状的棱形面积，让学生自己归纳总结出求棱形面积的规律：求菱形的面积必须知道底边和相应的高或对角线长。例如，计算下面菱形的面积：
计算中发现，这组菱形尽管形状不同，但由于底边和高分别相等，因此，它们的面积也都是8.1cm2。从中，学生抓住了棱形面积的大小与底和高有关。同样的道理，在教学八年级数学4.5课例4时，学生很快就会应用以上的思维方式解决问题：已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，求这个菱形的面积。
分析：过点A作AE⊥BC于点E，再求出高AE即可应用公式求解。
四、脚踏实地，实现知识升华
在数学教学活动中，不仅要使学生在数学建模能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，还应使学生学会小组合作探究，创建数学模型。
在教学八年级《等腰三角形》一课中，笔者引导学生探究等腰三角形的性质，从而构建全等形的数学思想。例如，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
证法：（1）过点A作AD⊥BC于D，然后用HL判定全等三角形解题。
证法：（2）过点A作∠BAC的平分线，然后用SAS判定全等三角形解题。
证法：（3）取BC的中点D，连接AD，然后用SSS判定构全等三角形解题。
证法：（4）直接用SAS判定定理证明△ABC≌△ACB解题。
实践证明，学生建模能力的培养，是学生数学分析能力和解题能力的重要组成部分。在教学中，教师要善于从例题分析和习题训练中培养学生的建模能力，让学生养成从不同角度分析问题的习惯，从而提高教学效率
（责编 黄珍平）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0112-02
在数学教学中，如何引导学生的思维，如何促使学生把新学的知识纳入原有的知识结构，并能自主发现知识的规律，丰富知识背景，架构新的思维模式，这些都是非常重要的。笔者在此结合课堂教学实际，谈谈自己的一点做法。
一、在猜想中引入建模思想，激起学习兴趣
在教学活动中，根据教学的内容和学生的思维特点，指导学生在旧知识的基础上进行建模比较，诱发学生学习新知识的欲望，利于学生发现新知，积极参与到教学实践中。
笔者在教学菱形的面积计算时，让学生复习长方形、正方形的面积计算公式，然后分给各小组一个正方形和一个与它等底等高的菱形纸片，让各组学生比较哪个图形的面积大。在直观判断中，小组中有三种答案：①正方形面积大；②菱形面积大；③它们的面积一样大。
当三种意见无法统一时，笔者使用投影仪，通过分割菱形，然后构建正方形的全等变换的方法让学生进行比较，在学生看到变换之后的两个图形能够完全重合时，教师引导学生思考：怎样计算菱形的面积呢？从而引出新课。在这一环节的比较中，既让学生明确今天要学的知识，同时也为新课中把菱形转化为正方形的数学建模思想学习作了铺垫。
二、在实践中培养建模能力，直觉感知知識
教学定理不是孤立存在的，新知识是旧知识的引伸和发展。在新、旧知识的理解过程中，通过建模探究可以帮助学生把握知识间的内在联系，形成一个比较完整的知识网络，并在应用时做到融会贯通。
例如，在教学菱形面积公式的推导中，让各小组学生动手剪拼，看怎样把一个菱形构建成一个正方形（或长方形）。学生动手操作后，将各小组中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上：
在投影拼图①②③中，笔者让学生思考：①在这三种剪拼中，有什么规律吗？②拼图后所得的正方形与原菱形比较，什么变了，什么没变？③拼图所得的正方形面积怎样计算？这样，学生就会发现，只要沿着棱形的任意一条高竖着剪开，经过拼合就可以拼成一个正方形。通过图④展示，学生知道了沿着棱形的对角线剪开拼接也可以拼成一个长方形。图形的形状变了，但面积没变。拼成的正方形的边长分别和原菱形的底和高相等，因而各组学生很快发现了拼接后正方形与原菱形之间的内在联系：
正方形的面积=边长×边长
菱形的面积=边×高
（菱形的面积=对角线的积的一半）
拼图活动在学生头脑中留下了深刻的印象，不仅让学生理解了知识的转化，同时渗透了拼图变形中质不变的数学思想，实现了课改教学中把课堂还给学生的目的。
三、学以致用，对接中考
为了让学生进一步理解和掌握棱形面积公式的运用，在教学中，笔者通过求不同形状的棱形面积，让学生自己归纳总结出求棱形面积的规律：求菱形的面积必须知道底边和相应的高或对角线长。例如，计算下面菱形的面积：
计算中发现，这组菱形尽管形状不同，但由于底边和高分别相等，因此，它们的面积也都是8.1cm2。从中，学生抓住了棱形面积的大小与底和高有关。同样的道理，在教学八年级数学4.5课例4时，学生很快就会应用以上的思维方式解决问题：已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，求这个菱形的面积。
分析：过点A作AE⊥BC于点E，再求出高AE即可应用公式求解。
四、脚踏实地，实现知识升华
在数学教学活动中，不仅要使学生在数学建模能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，还应使学生学会小组合作探究，创建数学模型。
在教学八年级《等腰三角形》一课中，笔者引导学生探究等腰三角形的性质，从而构建全等形的数学思想。例如，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
证法：（1）过点A作AD⊥BC于D，然后用HL判定全等三角形解题。
证法：（2）过点A作∠BAC的平分线，然后用SAS判定全等三角形解题。
证法：（3）取BC的中点D，连接AD，然后用SSS判定构全等三角形解题。
证法：（4）直接用SAS判定定理证明△ABC≌△ACB解题。
实践证明，学生建模能力的培养，是学生数学分析能力和解题能力的重要组成部分。在教学中，教师要善于从例题分析和习题训练中培养学生的建模能力，让学生养成从不同角度分析问题的习惯，从而提高教学效率
（责编 黄珍平）