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摘要：在公路施工过程中，路基施工质量的好坏是确保公路施工质量的关键，为确保路基施工质量，必须掌握路基沉降的变化情况，特别是要能够较为合理地预估路基沉降的变化情况。文中利用灰色系统理论建立ＧＭ（１，１）灰色预估模型及其残差模型，并应用于某公路路基沉降变形预测中，预测结果和实测结果能较好地吻合，验证了预估模型的精度和预测方法的可行性。
关键词：公路路基；沉降预测；灰色系统；预测方法
中图分类号：X734文献标识码： A 文章编号：
1引言
灰色系统理论是对一些信息较少、数据变异较大的工程问题进行研究的一种新方法，自该理论提出以来，灰色理论在路基沉降监测、预测中应用越来越多。路基沉降的预测与控制是软土地区公路建设的一个关键问题，也是亟待解决的技术难题。目前，预测路基沉降总体上主要有两种方法：一是基于地基土体本构模型的有限元等方法；二是通过对实测沉降数据的拟合反演进行路基沉降预测的曲线拟合、灰色模型、Ａｓａｏｋａ法等数据方法。由于土力学理论的不完善和工程地质条件的复杂性，第一种方法的沉降计算结果与实际有较大的差异；而由于实测数据的积累，加上计算方法的日渐成熟，利用第二种方法能够方便地进行路基沉降预测。
2 公路路基全过程沉降的机理分析
图1 全过程沉降量与时间关系图
公路路基沉降的全过程，可分为瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。瞬时沉降是在荷载施加后，沉降在短时间内立即发生的，可认为与时间无关，因此全过程的沉降量S与时间t的关系曲线并不通过原点O，如图1所示。
固结沉降和次固结沉降随着荷载和时间变化而变化，如图1所示，一般可分为4段:①直线段ab(弹性阶段):在刚加载时，土体处于弹性或近似弹性状态;②速率增大的曲线段bc;随着荷载的不断加大，土体进入弹塑性状态，土体的沉降速率也在不断增加，直至荷载不再增加;③速率减小的曲线段cd:当荷载不再增加时，由于固结尚未完成以及土体的流变，土体的沉降随着时间的推移而不断增加，但沉降速率递减;④新的直线段de(稳定阶段):当时间为无限大时，沉降到达极限状态，此时沉降将不随时间发生变化。沉降的全过程曲线，形似一个不过原点的/S0形曲线。但需要说明的是，图1是公路路基沉降的典型曲线，但在施工中往往存在加荷快慢程度不一致或间隙施工现象，从而使沉降量与时间的关系曲线发生变形。
故从路基沉降的规律来看，切不可简单、盲目地套用灰色模型进行公路路基沉降预测，其预测的精度与所选择的函数类型有重要的关系，在具体工程实践中，要根据工程的实际情况，合理地选择和应用模型，寻找最佳函数形式来拟合，以求最精确解。
3灰色系统预测路基沉降
灰色系统是信息不完整是不确知的系统，这是一个综合运用数学方法预测的不完全的系统进行预测、预报的理论和方法。其基本思想是将与时间有关的已知数据按某种规则加以组合， 构成白色模块， 然后按某种规则提高灰色模块的白化度， 其特点是应用为数不多的数据就能建模。灰色预测是灰色系统重要的组成内容， 其基本 3 个环节为: 模型识别( 建模) 、参数估计和预测。参数估计是指由系统过去行为构成的数据序列反演确定模型下一步预测参数的过程， 称为灰色逆过程。参数确定以后就可以用灰色模型对目标进行预测、预报了。
等间隔的 GM( 1， 1) 模型:
灰色系统理论的关联度分析方法， 是根据因素发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。由于关联度分析法是按发展趋势作分析， 因此对样本量的多少没有太多要求， 也不需要典型的分布规律，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。灰色模型理论的一阶微分方程 GM( 1， 1) 表示如下:
ds/dt+as=b
设有 N+1 个等时间间隔的沉降增量观测数据( ΔS0， ΔS1， …， ΔSn) ， 作一次累加后得各时刻的总沉降量( S0， S1， …， SN) ， 根据灰色建模理论， 方程系数按下式确定:
[ a， b]^T=[ B^TB]-1×B^T×yN
GM( 1， 1) 模型预测精度如何可采用后验差法进行检验， 其检验的指标为后验差比值 C=α1/α2和小误差概率 P={ ε( 0)( i) - ε<0.647 5α1}， 其中α1， α2分别为原始数据序列和残差序列的标准差。外推性好的预测， C 必须小， 小误差概率 P 大， 按 C 和 P 将精度分为“好“”合格“”勉强合格”“不合格”4 个等级， 具体数值见图2。
图2检验判定标准
4灰色verhulst预测模型及其特点灰色verhulst预测模型是在verhulst理论的基础上，利用灰色系统建模只需要贫信息、小样本的优势及其特定的建模方法而形成的，是描述一个系统趋向饱和状态的“S”形曲线。4.1 灰色verhulst预测模型
记原始沉降观测数据序列为
S(1)={S(1)(1)，S(1)(2)，…，S(1)(n)} (1)
记原始沉降所对应的时间序列为
t(1)={t(1)(1)，t(1)(2)，…，t(1)(n)} (2)
其一次累减生成序列记为
S(0)={S(0)(1)，S(0)(2)，…，S(0)(n)} (3)
t(0)={t(0)(1)，t(0)(2)，…，t(0)(n)} (4)
按照灰色系統的建模方法，可以得到一个一阶非线性动态微分方程式，也就是verhulst 模型：
(5)
式中：a为发展系数；b为灰作用量。
a，b值可用最小二乘法估计为
(6)
式中：
求解微分方程式(5)得
(7)
把式(7)离散化即得灰色verhulst模型的时间响应式：
(8)
由式(8)知，由任意时刻的时间t就可以求出所对应的沉降S。4.2 灰色verhulst预测模型的特点
灰色verhulst预测模型的微分方程式(5)可变换为
(9)
一般来讲，对于具有饱和状态的过程即“S”形曲线，参数a，b的值是小于零的。故式(9)可变为
(10)
由式(10)可以看出：(1)刚加载时，沉降S甚小，即S2<0，因此变化率dS／dt也在不断的增大，当S=a／(2b)，dS／dt达到极值，此时曲线的斜率为最大值，即图1中的c点。(3)当荷载不再增大时，由于土体的流变，沉降S继续增长，即S>a／(2b)时，dS／dt的值在递减，但还是大于零的，如图中的cd段。(4)当S增大到一定的程度，使|a|S-|b|S2=0时，dS／dt=0，即S不再随时间发生变化，达到稳定阶段，如图1中的de段。由灰色verhulst预测模型的特点可以看出，灰色verhulst预测模型所反应的变化规律和全过程的沉降量与时间的关系相一致，均呈现出“S”形变化。5结语该文基于灰色系统理论，利用灰色模型对信息的模糊性、影响因素的随机性弱化、挖掘潜在规律等方面的优势，建立适合公路路基沉降预估模型，较好地实现了路基沉降变形的预测。经过与实测沉降值的比较，预测精度良好，能满足工程实践中对基沉降的预测要求，为正确进行公路路基沉降变形预测和监控提供了科学依据。利用灰色理论进行公路路基沉降变形预测不失为一种切实可行的方法。
参考文献：
[1] 王学萌,等.灰色系统分析及实用计算程序[M].武汉:华中科技大学出版社, 20011
[2] 周焕云,黄晓明.高速公路软土地基沉降预测方法综述[J].交通运输工程学报, 2002, 2(4): 7-101
[3] 赵俊明,石名磊,张宏.灰色理论在高速公路软土地基沉降预测中的应用[ J].公路交通科技, 2005,22(5): 56-581
[4] 黎军丰．公路软土路基沉降预测方法综述［Ｊ］．科技情报开发与经济，2010,2(06)
[5] 杜彦良，姬来，刘新福．高速铁路路基施工期沉降量的灰色预测模型及应用［Ｊ］．铁道科学与工程学报，2009,6(1)．
[6] 候福国，曾树谷．无渣轨道路基沉降观测数据的评估分析及应用［Ｊ］．铁道建筑，2006(11)．
关键词：公路路基；沉降预测；灰色系统；预测方法
中图分类号：X734文献标识码： A 文章编号：
1引言
灰色系统理论是对一些信息较少、数据变异较大的工程问题进行研究的一种新方法，自该理论提出以来，灰色理论在路基沉降监测、预测中应用越来越多。路基沉降的预测与控制是软土地区公路建设的一个关键问题，也是亟待解决的技术难题。目前，预测路基沉降总体上主要有两种方法：一是基于地基土体本构模型的有限元等方法；二是通过对实测沉降数据的拟合反演进行路基沉降预测的曲线拟合、灰色模型、Ａｓａｏｋａ法等数据方法。由于土力学理论的不完善和工程地质条件的复杂性，第一种方法的沉降计算结果与实际有较大的差异；而由于实测数据的积累，加上计算方法的日渐成熟，利用第二种方法能够方便地进行路基沉降预测。
2 公路路基全过程沉降的机理分析
图1 全过程沉降量与时间关系图
公路路基沉降的全过程，可分为瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。瞬时沉降是在荷载施加后，沉降在短时间内立即发生的，可认为与时间无关，因此全过程的沉降量S与时间t的关系曲线并不通过原点O，如图1所示。
固结沉降和次固结沉降随着荷载和时间变化而变化，如图1所示，一般可分为4段:①直线段ab(弹性阶段):在刚加载时，土体处于弹性或近似弹性状态;②速率增大的曲线段bc;随着荷载的不断加大，土体进入弹塑性状态，土体的沉降速率也在不断增加，直至荷载不再增加;③速率减小的曲线段cd:当荷载不再增加时，由于固结尚未完成以及土体的流变，土体的沉降随着时间的推移而不断增加，但沉降速率递减;④新的直线段de(稳定阶段):当时间为无限大时，沉降到达极限状态，此时沉降将不随时间发生变化。沉降的全过程曲线，形似一个不过原点的/S0形曲线。但需要说明的是，图1是公路路基沉降的典型曲线，但在施工中往往存在加荷快慢程度不一致或间隙施工现象，从而使沉降量与时间的关系曲线发生变形。
故从路基沉降的规律来看，切不可简单、盲目地套用灰色模型进行公路路基沉降预测，其预测的精度与所选择的函数类型有重要的关系，在具体工程实践中，要根据工程的实际情况，合理地选择和应用模型，寻找最佳函数形式来拟合，以求最精确解。
3灰色系统预测路基沉降
灰色系统是信息不完整是不确知的系统，这是一个综合运用数学方法预测的不完全的系统进行预测、预报的理论和方法。其基本思想是将与时间有关的已知数据按某种规则加以组合， 构成白色模块， 然后按某种规则提高灰色模块的白化度， 其特点是应用为数不多的数据就能建模。灰色预测是灰色系统重要的组成内容， 其基本 3 个环节为: 模型识别( 建模) 、参数估计和预测。参数估计是指由系统过去行为构成的数据序列反演确定模型下一步预测参数的过程， 称为灰色逆过程。参数确定以后就可以用灰色模型对目标进行预测、预报了。
等间隔的 GM( 1， 1) 模型:
灰色系统理论的关联度分析方法， 是根据因素发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。由于关联度分析法是按发展趋势作分析， 因此对样本量的多少没有太多要求， 也不需要典型的分布规律，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。灰色模型理论的一阶微分方程 GM( 1， 1) 表示如下:
ds/dt+as=b
设有 N+1 个等时间间隔的沉降增量观测数据( ΔS0， ΔS1， …， ΔSn) ， 作一次累加后得各时刻的总沉降量( S0， S1， …， SN) ， 根据灰色建模理论， 方程系数按下式确定:
[ a， b]^T=[ B^TB]-1×B^T×yN
GM( 1， 1) 模型预测精度如何可采用后验差法进行检验， 其检验的指标为后验差比值 C=α1/α2和小误差概率 P={ ε( 0)( i) - ε<0.647 5α1}， 其中α1， α2分别为原始数据序列和残差序列的标准差。外推性好的预测， C 必须小， 小误差概率 P 大， 按 C 和 P 将精度分为“好“”合格“”勉强合格”“不合格”4 个等级， 具体数值见图2。
图2检验判定标准
4灰色verhulst预测模型及其特点灰色verhulst预测模型是在verhulst理论的基础上，利用灰色系统建模只需要贫信息、小样本的优势及其特定的建模方法而形成的，是描述一个系统趋向饱和状态的“S”形曲线。4.1 灰色verhulst预测模型
记原始沉降观测数据序列为
S(1)={S(1)(1)，S(1)(2)，…，S(1)(n)} (1)
记原始沉降所对应的时间序列为
t(1)={t(1)(1)，t(1)(2)，…，t(1)(n)} (2)
其一次累减生成序列记为
S(0)={S(0)(1)，S(0)(2)，…，S(0)(n)} (3)
t(0)={t(0)(1)，t(0)(2)，…，t(0)(n)} (4)
按照灰色系統的建模方法，可以得到一个一阶非线性动态微分方程式，也就是verhulst 模型：
(5)
式中：a为发展系数；b为灰作用量。
a，b值可用最小二乘法估计为
(6)
式中：
求解微分方程式(5)得
(7)
把式(7)离散化即得灰色verhulst模型的时间响应式：
(8)
由式(8)知，由任意时刻的时间t就可以求出所对应的沉降S。4.2 灰色verhulst预测模型的特点
灰色verhulst预测模型的微分方程式(5)可变换为
(9)
一般来讲，对于具有饱和状态的过程即“S”形曲线，参数a，b的值是小于零的。故式(9)可变为
(10)
由式(10)可以看出：(1)刚加载时，沉降S甚小，即S2<
参考文献：
[1] 王学萌,等.灰色系统分析及实用计算程序[M].武汉:华中科技大学出版社, 20011
[2] 周焕云,黄晓明.高速公路软土地基沉降预测方法综述[J].交通运输工程学报, 2002, 2(4): 7-101
[3] 赵俊明,石名磊,张宏.灰色理论在高速公路软土地基沉降预测中的应用[ J].公路交通科技, 2005,22(5): 56-581
[4] 黎军丰．公路软土路基沉降预测方法综述［Ｊ］．科技情报开发与经济，2010,2(06)
[5] 杜彦良，姬来，刘新福．高速铁路路基施工期沉降量的灰色预测模型及应用［Ｊ］．铁道科学与工程学报，2009,6(1)．
[6] 候福国，曾树谷．无渣轨道路基沉降观测数据的评估分析及应用［Ｊ］．铁道建筑，2006(11)．