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【摘 要】“面积和面积单位”是小学数学概念教学的重点课之一。教师在教学时可以根据现行的人教版教材的编排特点，对教学内容进行整合，对学生的学习方式进行改进。并在学习素材上给学生提供观察、估测、比较的各种图形，在认识面积单位时让学生自主学习、整体感悟，并借助于问题的引领，使学生逐步加深对面积和面积单位的认识。
【关键词】面积和面积单位 素材整合 问题引领
人教版教材在三年级下册“面积和面积单位”的内容中编排了三个例子。例1是引导学生通过观察物体表面的大小来认识面积的概念。例2是认识平面图形的面积，教材设计了从观察角度是难以区分出两个长方形面积的大小，从而引出用重叠的方法来比较。接着还通过用小圆形、小三角形、小正方形为单位去测量这两个长方形的大小，使学生领悟到以小正方形为面积单位最为合适。例3是引导学生认识常用的面积单位。通常在教学这一内容时都是把“面积和面积单位”合在一课时中进行教学，而现行教材编排的内容相对丰富了许多，特别增加了例2的教学，所以在一课时要完成这些内容，需要对学习素材进行适当的改进，对学习方式进行合理的整合。尤其是对三个常用的面积单位要整合在一起进行认识，并针对整合后的学习素材设计出有价值的问题，使学生在问题的引领下展开有效的思考，逐步达到对面积概念和面积单位有深刻的认识。现把我们将试教后的教学过程整理如下。
一、揭示课题，认识面积概念
【教学片段1】
教师板书“面积”，并向学生提出：你知道什么叫面积吗？能举个例子说一说吗？
生：面积就是指东西的大小吧。
师：你是指东西的大小，还是指东西有关面的大小。
生：是指东西有关面的大小。
学生很快地回答出了三角形的面积最小。对于另外的长方形和正方形，学生很难通过观察分辨出它们的面积大小。
师：当我们看不出它们的大小时，我们又怎样去比较呢？
学生思考片刻后，有学生提出：可以把这两个图形叠在一起看。
教师借助于投影演示，先把正方形叠在长方形上面，再通过剪拼（见图2），使学生看出正方形的面积比长方形的面积稍大了一些。
【评析】课一开始教师开门见山地向学生提出问题“你知道什么叫面积吗？”这样做既可以了解学生的已有积累，又自然地引入对物体表面大小的认识。接着我们对例2的学习素材作了一些改动和补充，把教材中的一个长方形改为正方形，使另一个长方形与这个正方形进行比较时，单靠观察难以分辨出面积大小，同时还增设了一个小三角形。这样的略加改进不仅保留例2的教学目的，而且能更好地说明在平面图形中有的图形面积可以直接看出来，有的很难看出它们的面积大小。当学生在比较这个长方形和正方形面积大小而感到困难之时，教师再借助于投影的动态演示，使学生直观地看到图形的面积还可以采用重叠、剪拼的方法来比较。这里把教材中的一个长方形改设成正方形，其目的是为引入下一环节的教学提供素材。
二、感悟标准，引出面积单位
【教学片段2】
教师紧接着向学生提出：现在我们知道这三个图形中，这个正方形的面积是最大的。那这个正方形的面积到底是多少呢？
在学生感到有点困惑时，教师随机向学生提出：我们在测量长度时用到了长度单位厘米、分米、米，那在测量面积时要用到什么呢？
生：要用到面积单位。
师：是的，那用怎样的面积单位去测量面积呢？（这时一小部分学生已举手了）先不急，下面我给大家选择四个小图形作为单位去测量一下这个正方形的面积好吗？
屏幕呈现图3，向学生提出：下面请大家观察每个正方形旁边的小图形，想一想、估一估、画一画、填一填。（课前预先发给每位学生也有这样的学习单）
学生先独立观察、估计，或画一画草图，当大部分学生填出小图形数量后，教师再让学生分组交流结果。
接着教师在屏幕上呈现结果（见图4）。同时向学生提出：同样大的一个正方形为什么会估出小图形的个数不一样呢？
生：因为小图形的大小不一样。
师：这说明用小图形去测量，这个小图形的大小要相同，也就是标准要相同。
师：这里用小正方形或用小圆形去测量这个大正方形，都得出的是16个。那你觉得有什么话想说吗？
生：我觉得用小正方形去测量更准确，因为用小圆形去测量还有空隙。
师：那用小长方形、小正方形、小三角形去测量，你更喜欢哪一个？
这时大部分学生都说到用小三角形去测量有点麻烦，而对于小长方形和小正方形作为标准有不同的看法。
师：要选择怎样的小图形去测量，这个小图形就作为一个面积单位，那常用的面積单位又有哪些呢？我相信同学通过以下的自学一定会很快地认识它们。 【评析】在这一环节中我们给学生创设了大小相同的一个大正方形，用不同的小图形去估测大正方形里面有几个这样的小图形。学生在这样的观察、估测、画图的活动中不仅对面积的概念加深了理解，而且更重要的使学生感受到了要测量面积需要统一标准。当通过用小圆形和小正方形的比较，知道不能以圆形作为面积单位，那另外三个小图形用哪一个作为面积单位更好呢？在这一问题的引领下学生又展开了思考。这样的思考，教师不奢望学生得出结论，而是通过这样的思考引发学生的好奇和自学的积极性。
三、自学课本，认识面积单位
【教学片段3】
1.根据要求自学课本。
师：下面请同学带着以下两个问题自学。（投影呈现以下两个问题）
① 自学课本第63页，常用的面积单位有哪些？
② 这些面积单位是怎样规定的？（请你在书上找一找、画一画、想一想这些面积单位有多大）
2. 找面积单位，初步建立面积单位的表象。
师：通过刚才的自学，你知道常用的面积单位有哪些？
生：平方厘米、平方分米、平方米。（教师在黑板上板书这三个面积单位的名称以及它们的字母符号：cm2 、dm2、m2 ）
师：你能从学具袋中或在身边找一找能表示这几个面积单位大小的图形吗？
课前预先给学生提供的学具袋中除了有边长为1厘米、边长为1分米的正方形纸片外，还有边长为2厘米、边长为8厘米的正方形纸片。另外，教师估计学生在教室里找不到表示1平方米的图形，所以预先准备了两张大正方形纸片，其中一张边长是1米，另一张边长是8分米。
学生拿出学具袋中正方形纸片观察，找出了自己认为是1平方厘米、1平方分米的正方形。教师让学生把自己找到的正方形纸片贴到黑板相应的面积单位名称的下面。
在所贴的正方形纸片中有几位学生是没有找准的纸片。对于1平方米的寻找，大部分学生认出了边长是1米的大正方形这张纸片，也有部分学生认为是另一张大正方形的纸片。教师也都给贴到黑板上。
此时，教师并没有马上去分析哪一张正方形纸片表示的面积单位是正确的，而是让学生继续观察黑板上所贴的纸片，并提出：你怎么知道自己找的是对的呢？
教师先让学生针对这一问题在小组内互相交流后，再组织集体反馈。
生：1平方厘米的只要看一看正方形的边长是不是1厘米；1平方分米的只要看一看正方形的边长是不是1分米；1平方米的只要看一看正方形的边长是不是1米。
师：为什么呢？
生：因为面积单位就是边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米；边长1分米的正方形的面积是1平方分米；边长1米的正方形的面积是1平方米。
教师根据学生的表述再在黑板上的单位名称下面写上面积单位定义，紧接着向学生提出：那你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？
学生再次观察，表达自己的看法。因为学生只靠观察，所以还有不同的意见。这时教师让学生到台上通过用尺子度量把不正确的给去掉。
接着又向学生提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？
学生互相交流方法后，教师再组织集体交流。
有的学生联想到实物的表面，如学生说道：1平方厘米与手指甲面差不多大；用两只手的大拇指和食指围拢成1平方分米（以上这两种方法也是书上所介绍的方法）。还有学生说道：1平方分米比自己的手掌要稍大一些；我们教室的黑板面积大约有3平方米……最后有学生说道：只要记住正方形的边长，就能记住这些面积单位了。
师：是的，记住这些面积单位有许多方法，那最好的方法应该是什么？
学生再次经过交流，认为最好的方法是记住边长分别是1厘米、1分米、1米的正方形。
师：那请同学闭上眼睛想象一下，1平方厘米是边长1厘米的正方形；1平方分米是边长……
【评析】这个环节先引发学生自学，自学后教师先只让学生汇报面积单位的名称，而没有让学生去汇报面积单位的定义。接着让学生找出表示这些面积单位的纸片，学生通过寻找面积单位的活动过程，也进一步理解了面积单位。特别是在教师给学生提供的材料中有意放入了接近这三个面积单位的正方形，这又为学生创设了比较、辨析的素材。教师在反馈中有意让找得不正确的正方形纸片也呈现出来，然后引领学生针对问题：你怎么知道自己找的是对的呢？你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？使学生再次围绕面积单位的定义进行辨析。紧接着教师继续借助问题的引领提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？从而促使学生在联系不同记法中突出定义。总之，在这一环节中教者采用了问题引领的方式，让学生在此动态的活动中逐步加深对面积单位的认识。
四、 联想运用，加深概念认识
【教学片段4】
1.联想实物，测量运用。
师：这三个面积单位分别在什么情况下才用得到，你能举出例子说明吗？（先让学生分组交流，再组织集体交流）
生：测量橡皮擦的面积大小时，要用到平方厘米去测量。
生：要知道数学课本的面积大小时，也可以用平方厘米去测量。
师：你们觉得可以吗？
生：我觉得测量课本面积用平方厘米太小了，很麻烦的。我认为应该用平方分米去测量。
生：（不服气地说）我可以不摆满，只要摆一行大约有几平方厘米，再估一估大约有几行就能知道大约有多少平方厘米了。
师：这两位同学都说得有道理吗？（学生都表示赞同）
生：我觉得测量桌面的面积时，要用平方分米比较合适。
师：那平方米在什么时候用到它呢？
生：要测量面积比较大的时候，比如要测量教室地面的面积时要用到平方米。
生：比如测量黑板面积的大小时，也要用平方米。
这时教师又向学生提出：你们还能观察、估计以下的问题吗？
一块橡皮擦的表面积大约有（ ）平方厘米。
课桌面大约有（ ）平方分米。
教室的地面大约有（ ）平方米。
学生再次观察估计橡皮擦表面、课桌面及教室的地面。接着教师组织学生反馈，在学生的回答过程中教师多次提出：你是怎样估的？
如学生回答道：用1平方米来摆教室的地面，沿着长边大约可以摆10个，也就是一行可以摆10个，沿着宽边大约可以摆8个，也就是可以摆8行。所以教室的地面大约有80平方米。
【评析】在联系实际的运用中，也是对面积单位的进一步认识。在进一步质疑怎样估出这些实际面积的过程中显然也是对学生观察能力、空间想象能力的培养，在此同时也渗透了长方形的面积计算方法。
2.观察图形，数出面积。
下面图5中每一小方格表示1平方厘米，写出格子中每一个图形的面积。
学生先独立观察填写面积之后，再组织集体交流。对于第二、三两个图形除了学生把两个半格合拼一格之外，教师还借助于投影进行割补转化的演示。
【评析】此题就是教材第62页的“做一做”的素材，它是学生还没有学习常用的面积单位之前的练习，所以只要求数出有几个小正方形即可，而我们把它安排在本课最后，让学生直接数出多少平方厘米，其训练的功能是一样的。此题的观察显然是为接着要学习长方形的面积计算方法做准备的，除此之外学生通过把两个半格的合并，以及把图中一部分进行剪拼，使学生初步感知到图形的等积变形的转化思想。这一题放在本课的最后，教师还可以根据教学实际的进程作机动处理。
纵观以上全课的教学过程，有着环环相扣、行云流水、一气呵成之感。这取决于教者对学习素材的重新组合和对问题的精心设计。如对例2的改进与补充，不仅没有改变它的教学功能，反而增加了对比的效果，同时还起到承上启下的作用。把三个常用面积单位整合在一起，采用自学的方式，并在递进性问题的引领下展开了有价值的思考，这样就大大节省了学习时间，进一步提高了教学效率。
（浙江省臨海市哲商小学 317000浙江省临海市教育局教研室 317000）
【关键词】面积和面积单位 素材整合 问题引领
人教版教材在三年级下册“面积和面积单位”的内容中编排了三个例子。例1是引导学生通过观察物体表面的大小来认识面积的概念。例2是认识平面图形的面积，教材设计了从观察角度是难以区分出两个长方形面积的大小，从而引出用重叠的方法来比较。接着还通过用小圆形、小三角形、小正方形为单位去测量这两个长方形的大小，使学生领悟到以小正方形为面积单位最为合适。例3是引导学生认识常用的面积单位。通常在教学这一内容时都是把“面积和面积单位”合在一课时中进行教学，而现行教材编排的内容相对丰富了许多，特别增加了例2的教学，所以在一课时要完成这些内容，需要对学习素材进行适当的改进，对学习方式进行合理的整合。尤其是对三个常用的面积单位要整合在一起进行认识，并针对整合后的学习素材设计出有价值的问题，使学生在问题的引领下展开有效的思考，逐步达到对面积概念和面积单位有深刻的认识。现把我们将试教后的教学过程整理如下。
一、揭示课题，认识面积概念
【教学片段1】
教师板书“面积”，并向学生提出：你知道什么叫面积吗？能举个例子说一说吗？
生：面积就是指东西的大小吧。
师：你是指东西的大小，还是指东西有关面的大小。
生：是指东西有关面的大小。
学生很快地回答出了三角形的面积最小。对于另外的长方形和正方形，学生很难通过观察分辨出它们的面积大小。
师：当我们看不出它们的大小时，我们又怎样去比较呢？
学生思考片刻后，有学生提出：可以把这两个图形叠在一起看。
教师借助于投影演示，先把正方形叠在长方形上面，再通过剪拼（见图2），使学生看出正方形的面积比长方形的面积稍大了一些。
【评析】课一开始教师开门见山地向学生提出问题“你知道什么叫面积吗？”这样做既可以了解学生的已有积累，又自然地引入对物体表面大小的认识。接着我们对例2的学习素材作了一些改动和补充，把教材中的一个长方形改为正方形，使另一个长方形与这个正方形进行比较时，单靠观察难以分辨出面积大小，同时还增设了一个小三角形。这样的略加改进不仅保留例2的教学目的，而且能更好地说明在平面图形中有的图形面积可以直接看出来，有的很难看出它们的面积大小。当学生在比较这个长方形和正方形面积大小而感到困难之时，教师再借助于投影的动态演示，使学生直观地看到图形的面积还可以采用重叠、剪拼的方法来比较。这里把教材中的一个长方形改设成正方形，其目的是为引入下一环节的教学提供素材。
二、感悟标准，引出面积单位
【教学片段2】
教师紧接着向学生提出：现在我们知道这三个图形中，这个正方形的面积是最大的。那这个正方形的面积到底是多少呢？
在学生感到有点困惑时，教师随机向学生提出：我们在测量长度时用到了长度单位厘米、分米、米，那在测量面积时要用到什么呢？
生：要用到面积单位。
师：是的，那用怎样的面积单位去测量面积呢？（这时一小部分学生已举手了）先不急，下面我给大家选择四个小图形作为单位去测量一下这个正方形的面积好吗？
屏幕呈现图3，向学生提出：下面请大家观察每个正方形旁边的小图形，想一想、估一估、画一画、填一填。（课前预先发给每位学生也有这样的学习单）
学生先独立观察、估计，或画一画草图，当大部分学生填出小图形数量后，教师再让学生分组交流结果。
接着教师在屏幕上呈现结果（见图4）。同时向学生提出：同样大的一个正方形为什么会估出小图形的个数不一样呢？
生：因为小图形的大小不一样。
师：这说明用小图形去测量，这个小图形的大小要相同，也就是标准要相同。
师：这里用小正方形或用小圆形去测量这个大正方形，都得出的是16个。那你觉得有什么话想说吗？
生：我觉得用小正方形去测量更准确，因为用小圆形去测量还有空隙。
师：那用小长方形、小正方形、小三角形去测量，你更喜欢哪一个？
这时大部分学生都说到用小三角形去测量有点麻烦，而对于小长方形和小正方形作为标准有不同的看法。
师：要选择怎样的小图形去测量，这个小图形就作为一个面积单位，那常用的面積单位又有哪些呢？我相信同学通过以下的自学一定会很快地认识它们。 【评析】在这一环节中我们给学生创设了大小相同的一个大正方形，用不同的小图形去估测大正方形里面有几个这样的小图形。学生在这样的观察、估测、画图的活动中不仅对面积的概念加深了理解，而且更重要的使学生感受到了要测量面积需要统一标准。当通过用小圆形和小正方形的比较，知道不能以圆形作为面积单位，那另外三个小图形用哪一个作为面积单位更好呢？在这一问题的引领下学生又展开了思考。这样的思考，教师不奢望学生得出结论，而是通过这样的思考引发学生的好奇和自学的积极性。
三、自学课本，认识面积单位
【教学片段3】
1.根据要求自学课本。
师：下面请同学带着以下两个问题自学。（投影呈现以下两个问题）
① 自学课本第63页，常用的面积单位有哪些？
② 这些面积单位是怎样规定的？（请你在书上找一找、画一画、想一想这些面积单位有多大）
2. 找面积单位，初步建立面积单位的表象。
师：通过刚才的自学，你知道常用的面积单位有哪些？
生：平方厘米、平方分米、平方米。（教师在黑板上板书这三个面积单位的名称以及它们的字母符号：cm2 、dm2、m2 ）
师：你能从学具袋中或在身边找一找能表示这几个面积单位大小的图形吗？
课前预先给学生提供的学具袋中除了有边长为1厘米、边长为1分米的正方形纸片外，还有边长为2厘米、边长为8厘米的正方形纸片。另外，教师估计学生在教室里找不到表示1平方米的图形，所以预先准备了两张大正方形纸片，其中一张边长是1米，另一张边长是8分米。
学生拿出学具袋中正方形纸片观察，找出了自己认为是1平方厘米、1平方分米的正方形。教师让学生把自己找到的正方形纸片贴到黑板相应的面积单位名称的下面。
在所贴的正方形纸片中有几位学生是没有找准的纸片。对于1平方米的寻找，大部分学生认出了边长是1米的大正方形这张纸片，也有部分学生认为是另一张大正方形的纸片。教师也都给贴到黑板上。
此时，教师并没有马上去分析哪一张正方形纸片表示的面积单位是正确的，而是让学生继续观察黑板上所贴的纸片，并提出：你怎么知道自己找的是对的呢？
教师先让学生针对这一问题在小组内互相交流后，再组织集体反馈。
生：1平方厘米的只要看一看正方形的边长是不是1厘米；1平方分米的只要看一看正方形的边长是不是1分米；1平方米的只要看一看正方形的边长是不是1米。
师：为什么呢？
生：因为面积单位就是边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米；边长1分米的正方形的面积是1平方分米；边长1米的正方形的面积是1平方米。
教师根据学生的表述再在黑板上的单位名称下面写上面积单位定义，紧接着向学生提出：那你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？
学生再次观察，表达自己的看法。因为学生只靠观察，所以还有不同的意见。这时教师让学生到台上通过用尺子度量把不正确的给去掉。
接着又向学生提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？
学生互相交流方法后，教师再组织集体交流。
有的学生联想到实物的表面，如学生说道：1平方厘米与手指甲面差不多大；用两只手的大拇指和食指围拢成1平方分米（以上这两种方法也是书上所介绍的方法）。还有学生说道：1平方分米比自己的手掌要稍大一些；我们教室的黑板面积大约有3平方米……最后有学生说道：只要记住正方形的边长，就能记住这些面积单位了。
师：是的，记住这些面积单位有许多方法，那最好的方法应该是什么？
学生再次经过交流，认为最好的方法是记住边长分别是1厘米、1分米、1米的正方形。
师：那请同学闭上眼睛想象一下，1平方厘米是边长1厘米的正方形；1平方分米是边长……
【评析】这个环节先引发学生自学，自学后教师先只让学生汇报面积单位的名称，而没有让学生去汇报面积单位的定义。接着让学生找出表示这些面积单位的纸片，学生通过寻找面积单位的活动过程，也进一步理解了面积单位。特别是在教师给学生提供的材料中有意放入了接近这三个面积单位的正方形，这又为学生创设了比较、辨析的素材。教师在反馈中有意让找得不正确的正方形纸片也呈现出来，然后引领学生针对问题：你怎么知道自己找的是对的呢？你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？使学生再次围绕面积单位的定义进行辨析。紧接着教师继续借助问题的引领提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？从而促使学生在联系不同记法中突出定义。总之，在这一环节中教者采用了问题引领的方式，让学生在此动态的活动中逐步加深对面积单位的认识。
四、 联想运用，加深概念认识
【教学片段4】
1.联想实物，测量运用。
师：这三个面积单位分别在什么情况下才用得到，你能举出例子说明吗？（先让学生分组交流，再组织集体交流）
生：测量橡皮擦的面积大小时，要用到平方厘米去测量。
生：要知道数学课本的面积大小时，也可以用平方厘米去测量。
师：你们觉得可以吗？
生：我觉得测量课本面积用平方厘米太小了，很麻烦的。我认为应该用平方分米去测量。
生：（不服气地说）我可以不摆满，只要摆一行大约有几平方厘米，再估一估大约有几行就能知道大约有多少平方厘米了。
师：这两位同学都说得有道理吗？（学生都表示赞同）
生：我觉得测量桌面的面积时，要用平方分米比较合适。
师：那平方米在什么时候用到它呢？
生：要测量面积比较大的时候，比如要测量教室地面的面积时要用到平方米。
生：比如测量黑板面积的大小时，也要用平方米。
这时教师又向学生提出：你们还能观察、估计以下的问题吗？
一块橡皮擦的表面积大约有（ ）平方厘米。
课桌面大约有（ ）平方分米。
教室的地面大约有（ ）平方米。
学生再次观察估计橡皮擦表面、课桌面及教室的地面。接着教师组织学生反馈，在学生的回答过程中教师多次提出：你是怎样估的？
如学生回答道：用1平方米来摆教室的地面，沿着长边大约可以摆10个，也就是一行可以摆10个，沿着宽边大约可以摆8个，也就是可以摆8行。所以教室的地面大约有80平方米。
【评析】在联系实际的运用中，也是对面积单位的进一步认识。在进一步质疑怎样估出这些实际面积的过程中显然也是对学生观察能力、空间想象能力的培养，在此同时也渗透了长方形的面积计算方法。
2.观察图形，数出面积。
下面图5中每一小方格表示1平方厘米，写出格子中每一个图形的面积。
学生先独立观察填写面积之后，再组织集体交流。对于第二、三两个图形除了学生把两个半格合拼一格之外，教师还借助于投影进行割补转化的演示。
【评析】此题就是教材第62页的“做一做”的素材，它是学生还没有学习常用的面积单位之前的练习，所以只要求数出有几个小正方形即可，而我们把它安排在本课最后，让学生直接数出多少平方厘米，其训练的功能是一样的。此题的观察显然是为接着要学习长方形的面积计算方法做准备的，除此之外学生通过把两个半格的合并，以及把图中一部分进行剪拼，使学生初步感知到图形的等积变形的转化思想。这一题放在本课的最后，教师还可以根据教学实际的进程作机动处理。
纵观以上全课的教学过程，有着环环相扣、行云流水、一气呵成之感。这取决于教者对学习素材的重新组合和对问题的精心设计。如对例2的改进与补充，不仅没有改变它的教学功能，反而增加了对比的效果，同时还起到承上启下的作用。把三个常用面积单位整合在一起，采用自学的方式，并在递进性问题的引领下展开了有价值的思考，这样就大大节省了学习时间，进一步提高了教学效率。
（浙江省臨海市哲商小学 317000浙江省临海市教育局教研室 317000）