匹多不等式的一种证法及推广

• 作 者: 周华颖
• 机 构: 职业高中
• 出 处: 涟钢科技与管理
• 发表日期: 1996年1期
• 关键词: 著名不等式 四边形 几何学家 证法 推广 面积 证明 等号 成立 对边

著名几何学家匹多在40年代初期提出并证明了外形优美、对称的著名不等式: 设△ABC和△A′B′C′的边长分别是a、b、c和a′、b′、c′,面积分别为S和S′,则 a′~2(-a~2+b~2+c~2)+b′~2(a~2-b~2+c~2)+c′~2(a~2+b~2-c~2)≥16SS′……(1)式中等号仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。不等式(1)称为匹多不等式。