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摘 要：本文在轴对称光学系统的矢量波像差理论的根本之上，结合孔径的缩放因子以及偏移矢量，以得到了离轴反射光学系统的像差特性。经过研究之后我们能够清楚：离轴反射光学系统的像差主要由球差、彗差和像散构成。因为缩放因子的影响，由此便导致了离轴反射光学系统的像差特性出现不同程度的变小。同时此系统当中的高阶像差会于系统里引进低阶的像差。对于轴对称光学系统里的未校正球差来说，系统里除了需要引进球差之外，还需要引进彗差和像散。对于像差来说，因为偏移矢量的出现，使得离轴反射光学系统的像差已失去原本的旋转对称的属性，这就很可能造成视场发生像差零点的情况。
关键词：离轴反射光学系统；像差特性；研究
一、理论模型
对于离轴反射光学系统来说，它的构造解答程序和轴对称系统的相同，都是在系统的设置、改善的环节而得到系统的离轴。从视场离轴的系统上分析，它的光阑都是位于系统的光轴上，因此视场离轴光学系统的像差体现模式和轴对称系统的是相同的，只不过在研究的时候取得的是轴对称系统轴外部的视场。从孔径离轴的系统上研究，将它的光阑和轴对称系统的相比，其会带有很大的压制和偏动现象，因此无法通过视场离轴的系统展开研究。通常轴对称反射光学系统的初级矢量波像差的公式（1），即：
其中，是代表视场归一化矢量；是代表孔径归一化矢量；Wj是代表系统里每个表面的像差系数（ΣW=ΣjWj）。
其中，代表的是孔径归一化矢量；B代表的是孔径缩放因子；代表的是离轴反射系统和轴对称反射系统孔径的偏移矢量。如果离轴反射光学系统在建设完毕的时候，则B、都应是常数，当中的B应等于1，应等于0。如果把公式（2）带进公式（1）中就能够得到此系统的初级像差公式（3），即：
二、离轴反射光学系统的矢量像差
从上述我们得到的离轴反射光学系统的初级像差公式上看，我们便能够得到其矢量的公式。通过展开公式（3），便得到了矢量波像差的公式（4），即：
（一）离轴反射光学系统的球差
如果把公式（3）里的第一项展开之后，便能够得到以下的公式（5），即：
通过上式我们能够清楚：如果没有校正轴对称光学系统的球差，则相应的系统球差就会减至B4倍，同时轴对称系统的球差不仅需要引进低阶的孔径像差，而且还会涉及到彗差、像散以及畸变等内容。因为引进的低阶像差里不具有视场分量、缩放因子以及偏移矢量，所以它们都应是常值，进而就导致了系统的球差也应是常值。
（二）离轴反射光学系统的彗差
如果把公式（3）里的第二项展开之后，我们就能得到下述的公式（6），即：
由此可见，离轴光学系统的彗差会减至轴对称系统的B3倍，同时还包括低阶孔径的场曲、像散和畸变等等。因为每个公式里都会带有视场的一次分量，所以离轴光学系统的彗差和引进的低阶像差都会分布在全视场内线性上。
（三）离轴反射光学系统像散
如果把公式（3）里的第三项展开之后，我们便能够得到以下的公式（7），即：
可见离轴光学系统的像散已减至轴对称系统彗差的B2倍，同时还包括低阶孔径的畸变。因为每个公式里都包含视场的二次项，所以此系统的像散和引进的低阶像差都会位于内二次项之上。
（四）离轴反射光学系统的像差
由公式（5）-（7），我们便能够得到离轴反射光学系统的球差、彗差和像散的公式（8），即：
和轴对称光学系统比较，离轴反射光学系统的初级像差构成还是为球差、彗差和像散，同时都会具有不同情况的改变。不过离轴光学系统的像差体现模式和轴对称系统不一样，其彗差里涉及了线性彗差和常数彗差；像散里涉及了二次项、线性项等等。正因为常数项像差的影响，才导致了彗差和像散的零点脱离了中心视场。
三、离轴反射系统的像差零点
本文主要以未校正的球差、彗差和像散两反式的系统为主，其入瞳的长是1000mm，视场是±0.4°，来研究轴对称反射光学系统的球差、彗差和像散公式。通过该公式我们能够清楚了解：1.轴对称系统的球差是常量。2.彗差和视场具有线性联系。3.像散和视场具有二次项联系。4.彗差和像散的零点都在中心视场内。那么在此系統彗差的基础上，使公式（8）里的彗差等于0，便能够得到光学系统的彗差零点公式（9），即：
（9）
如果把上面得到的值乘上0.4°的归一化视场，则就能得到彗差的零点：（0，-0.24°），结果和彗差零点相同。对于像散方面来说，把公式（8）里的像散变为0，则就能够得到此系统的像散零点。不过因为像散和视场具有二次项的联系，所以其会具有2个像散零点。
四、总结
经过对轴对称光学系统的矢量波像差的研究，并引进相关参数可得出离轴反射光学系统像差的特性。因孔径缩放和偏移的作用，使得离轴光学系统的像差量级和体现模式都与对称系统具有很大的区别，像差零点也非常容易出现于外视场，同时其数量也不一样。通常系统中存在的高阶像差都需要引进低阶的像差，由此便导致了每种像差和视场的依赖程度都不一样。因此本文对离轴反射光学系统像差特性进行研究是非常具有意义的。
参考文献
[1]庞志海，樊学武，马臻，陈钦芳，邹刚毅.失调卡塞格林光学系统像差特性的研究[J].红外与激光工程.2014（01）.
[2]庞志海，樊学武，邹刚毅，赵惠.新型大视场无遮拦三反光学系统设计[J].红外与激光工程.2013（09）.
[3]庞志海，樊学武，陈钦芳，马臻.失调三反消像散光学系统像差特性[J].红外与激光工程.2013（03）.
[4]李欢，向阳.成像光谱仪离轴三反望远系统的光学设计[J].红外与激光工程.2009（03）.
关键词：离轴反射光学系统；像差特性；研究
一、理论模型
对于离轴反射光学系统来说，它的构造解答程序和轴对称系统的相同，都是在系统的设置、改善的环节而得到系统的离轴。从视场离轴的系统上分析，它的光阑都是位于系统的光轴上，因此视场离轴光学系统的像差体现模式和轴对称系统的是相同的，只不过在研究的时候取得的是轴对称系统轴外部的视场。从孔径离轴的系统上研究，将它的光阑和轴对称系统的相比，其会带有很大的压制和偏动现象，因此无法通过视场离轴的系统展开研究。通常轴对称反射光学系统的初级矢量波像差的公式（1），即：
其中，是代表视场归一化矢量；是代表孔径归一化矢量；Wj是代表系统里每个表面的像差系数（ΣW=ΣjWj）。
其中，代表的是孔径归一化矢量；B代表的是孔径缩放因子；代表的是离轴反射系统和轴对称反射系统孔径的偏移矢量。如果离轴反射光学系统在建设完毕的时候，则B、都应是常数，当中的B应等于1，应等于0。如果把公式（2）带进公式（1）中就能够得到此系统的初级像差公式（3），即：
二、离轴反射光学系统的矢量像差
从上述我们得到的离轴反射光学系统的初级像差公式上看，我们便能够得到其矢量的公式。通过展开公式（3），便得到了矢量波像差的公式（4），即：
（一）离轴反射光学系统的球差
如果把公式（3）里的第一项展开之后，便能够得到以下的公式（5），即：
通过上式我们能够清楚：如果没有校正轴对称光学系统的球差，则相应的系统球差就会减至B4倍，同时轴对称系统的球差不仅需要引进低阶的孔径像差，而且还会涉及到彗差、像散以及畸变等内容。因为引进的低阶像差里不具有视场分量、缩放因子以及偏移矢量，所以它们都应是常值，进而就导致了系统的球差也应是常值。
（二）离轴反射光学系统的彗差
如果把公式（3）里的第二项展开之后，我们就能得到下述的公式（6），即：
由此可见，离轴光学系统的彗差会减至轴对称系统的B3倍，同时还包括低阶孔径的场曲、像散和畸变等等。因为每个公式里都会带有视场的一次分量，所以离轴光学系统的彗差和引进的低阶像差都会分布在全视场内线性上。
（三）离轴反射光学系统像散
如果把公式（3）里的第三项展开之后，我们便能够得到以下的公式（7），即：
可见离轴光学系统的像散已减至轴对称系统彗差的B2倍，同时还包括低阶孔径的畸变。因为每个公式里都包含视场的二次项，所以此系统的像散和引进的低阶像差都会位于内二次项之上。
（四）离轴反射光学系统的像差
由公式（5）-（7），我们便能够得到离轴反射光学系统的球差、彗差和像散的公式（8），即：
和轴对称光学系统比较，离轴反射光学系统的初级像差构成还是为球差、彗差和像散，同时都会具有不同情况的改变。不过离轴光学系统的像差体现模式和轴对称系统不一样，其彗差里涉及了线性彗差和常数彗差；像散里涉及了二次项、线性项等等。正因为常数项像差的影响，才导致了彗差和像散的零点脱离了中心视场。
三、离轴反射系统的像差零点
本文主要以未校正的球差、彗差和像散两反式的系统为主，其入瞳的长是1000mm，视场是±0.4°，来研究轴对称反射光学系统的球差、彗差和像散公式。通过该公式我们能够清楚了解：1.轴对称系统的球差是常量。2.彗差和视场具有线性联系。3.像散和视场具有二次项联系。4.彗差和像散的零点都在中心视场内。那么在此系統彗差的基础上，使公式（8）里的彗差等于0，便能够得到光学系统的彗差零点公式（9），即：
（9）
如果把上面得到的值乘上0.4°的归一化视场，则就能得到彗差的零点：（0，-0.24°），结果和彗差零点相同。对于像散方面来说，把公式（8）里的像散变为0，则就能够得到此系统的像散零点。不过因为像散和视场具有二次项的联系，所以其会具有2个像散零点。
四、总结
经过对轴对称光学系统的矢量波像差的研究，并引进相关参数可得出离轴反射光学系统像差的特性。因孔径缩放和偏移的作用，使得离轴光学系统的像差量级和体现模式都与对称系统具有很大的区别，像差零点也非常容易出现于外视场，同时其数量也不一样。通常系统中存在的高阶像差都需要引进低阶的像差，由此便导致了每种像差和视场的依赖程度都不一样。因此本文对离轴反射光学系统像差特性进行研究是非常具有意义的。
参考文献
[1]庞志海，樊学武，马臻，陈钦芳，邹刚毅.失调卡塞格林光学系统像差特性的研究[J].红外与激光工程.2014（01）.
[2]庞志海，樊学武，邹刚毅，赵惠.新型大视场无遮拦三反光学系统设计[J].红外与激光工程.2013（09）.
[3]庞志海，樊学武，陈钦芳，马臻.失调三反消像散光学系统像差特性[J].红外与激光工程.2013（03）.
[4]李欢，向阳.成像光谱仪离轴三反望远系统的光学设计[J].红外与激光工程.2009（03）.