【摘 要】
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柯西(Cauchy)不等式(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(ai,bi∈R,i=1,2…,n),当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时等号成立.现将它的证明介绍如下:证明1(构造
【机 构】
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江西省萍乡市莲花中学!337100
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柯西(Cauchy)不等式(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(ai,bi∈R,i=1,2…,n),当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时等号成立.现将它的证明介绍如下:证明1(构造法):构设二次函数f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(anx+bn)2=(a12+a22+…+an2)x2+2(a1b1+a2b2+…anbn)x+(
Cauchy inequality (a1b1+a2b2+...+anbn)2≤(a12+a22+...+an2)(b12+b22+...+bn2)(ai,bi∈R,i=1,2...,n) when And only when a1b1=a2b2=...=anbn, the equal sign is established. Now its proof is introduced as follows: Proof 1 (construction method): Construct a quadratic function f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+) B2)2+...+(anx+bn)2=(a12+a22+...+an2)x2+2(a1b1+a2b2+...anbn)x+(
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