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抓住平均值来思考
晓山
[题目]把400分成20个质数之和,同时让最大的质数尽可能小,让最小的质数尽可能大,这最大、最小的两个质数的差是多少?
[分析与解]大多数同学都是一读完题,就急急忙忙地从小到大写出一些质数,然后按照题目所说的要求,在这些质数中挑出20个,使它们的和等于400。可是,像这样挑来挑去,总是很难凑成400,而且还时常担心自己所挑的质数是否真的达到“让最大的质数尽可能小,让最小的质数尽可能大”这一要求。
怎样解答这道题呢?根据题意,要让最大的质数尽可能小、最小的质数尽可能大,就应该尽可能地把这20个质数挤在一块儿。因此,解答这道题目的突破口就是要抓住这20个质数的平均值。这20个质数的平均值是400÷20=20,最接近这个平均值的质数只有19和23。
400能不能分成20个19和23的和呢?显然不能。假设这20个质数都是19,它们的和是19×20=380,比400少了20。由此可见,应该将其中的5个19换成5个23,即19×15 23×5=400,因此,满足条件的最大质数和最小质数的差是23-19=4。
晓山
[题目]把400分成20个质数之和,同时让最大的质数尽可能小,让最小的质数尽可能大,这最大、最小的两个质数的差是多少?
[分析与解]大多数同学都是一读完题,就急急忙忙地从小到大写出一些质数,然后按照题目所说的要求,在这些质数中挑出20个,使它们的和等于400。可是,像这样挑来挑去,总是很难凑成400,而且还时常担心自己所挑的质数是否真的达到“让最大的质数尽可能小,让最小的质数尽可能大”这一要求。
怎样解答这道题呢?根据题意,要让最大的质数尽可能小、最小的质数尽可能大,就应该尽可能地把这20个质数挤在一块儿。因此,解答这道题目的突破口就是要抓住这20个质数的平均值。这20个质数的平均值是400÷20=20,最接近这个平均值的质数只有19和23。
400能不能分成20个19和23的和呢?显然不能。假设这20个质数都是19,它们的和是19×20=380,比400少了20。由此可见,应该将其中的5个19换成5个23,即19×15 23×5=400,因此,满足条件的最大质数和最小质数的差是23-19=4。