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摘 要:数学化的分析方法是经济学科学化的主要标志之一。对于经济学研究中的数学化趋势问题,我们应该客观地看待。不能否定数学在经济学研究中的作用,更不能夸大使用数学模型的有效性。毕竟经济学不是数学,不能主次不分,更不能喧宾夺主。数学只是经济研究的一种工具或手段,是一种逻辑语言,它服务于经济理论,但它本身不能创造任何经济理论。它只是为理论生动直观地或需要定量地表达,提供了可能的方式。
关键词:经济学数学化 数学
中图分类号:F224文献标识码:A
近几十年来,数学化趋势在经济学的研究中日益凸显它的重要性。从诺贝尔经济学奖的获得者来看,我们也可以看到许多著名的学者也越来越倾向于用数学来解决经济学的问题。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,截至到2003年,已经颁发了35届,共产生了53位获奖者。从学历分析,获奖者拥有数学学位的有19人,占35.8%;拥有理工学位的有9人,占17%,两者合计占52.8%。从获奖者在经济研究中运用数学能力的强弱而言,运用数学能力弱的只有3人,占6%,运用数学能力特强的有29人,占54.7%;运用数学能力强的有16人,占30%。总的来说,获奖者绝大多数都运用了高深的数学知识对其经济理论进行表述。在中国,这一情况出现的晚了一些,但毕竟还是跟随西方这股潮流出现了。1992年以前,除少数专业性期刊之外,中国的主要经济学理论期刊很少发表借助数学语言表达、运用数学工具分析、基于数学方法验证的经济学论文。但从1993起,运用数学方法发表的论文数量便呈现出迅速上升的趋势。
对于这一问题的出现,我们不能妄下断语来评价它的好与坏,更不能根据自己的偏好来主观地看待这个问题。对于经济学研究中所存在的数学化趋势,我们首先应该了解的是经济学和数学有何不同,它们是否存在着一定程度的联系。从研究对象和方法来看,经济学研究人和社会如何做出最终抉择,在利用或不利用货币的情况下,使用可以有其他用途的稀缺的生产性资源来在现在或将来生产各种商品,并把商品分配给社会的各个成员或集团以供消费之用。它分析改变资源配置形式所需的代价和可能得到的利益。数学是一门定量的学问,它抽象地研究数量及其变化以及数量变化之间的关系。通常,数学先是构建一些不能证实的、经验上是正确的公理,然后在公理化的体系内进行演绎推理。从学科性质来看,经济学是一门社会科学,它必须接受现实的经济现象的检验。而数学是不需要现实检验的,只要遵从思维逻辑规律,你可以随便构造数学的结构。从经济学的发展来看,数学作为一种工具性学科,它具有高度的逻辑严密性,运用数学做理论上的推导演算,不必怀疑其推理过程的正确性,因而大大增强了理论的简明性。它可以为其它学科服务,包括经济学。它在某种程度上促进了经济学的发展,弥补了经济学在量的分析方面的空缺。从以上分析不难看出,经济学和数学各有特点,不能混为一谈,但是它们也存在着一定的联系。那么,二者到底处于一种什么关系,这也是有章可循的。
在历史的滚滚大潮中,任何事物的出现,都是有原因的,既然能够出现,就有一定的根据。同样,数学在经济学研究中的日益重要也不是没有道理的。
从理论研究来看,第一,用数学语言可以简洁、严谨而清晰地描述经济假定。因为数学语言主要是用符号而非文字、方程而非语句来描述假设和结论;它可以直接引用许多定理,并且允许运算;它还拥有许多无法用纯语言来恰当描述的概念。数学的这些优点,使它非常适用于复杂经济关系的表达和经济理论的阐述。第二,数学模型使经济学的推理变得快捷而严谨,使经济学更加科学化。数学模型使经济理论的假设十分明确,使理论的逻辑推理过程非常严密,从而使经济理论的结论更加可靠,具有科学性。从这个意义上说,经济理论模型的天然形式不是数学,但数学却天然地适用于构造经济理论模型。第三,可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。运用数学模型讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此,运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论,减少学术研究的低水平重复,从而加速经济学的理论建设和知识积累,并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。
从实证研究来看,以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型。这种计量模型,不仅能够使经济学家从已有的数据中最大程度地获取有用的信息,归纳出经济系统的一般情况、发展趋势和基本规律,而且能够通过可靠的定性和定量经验分析,及时发现理论研究需要解决的问题,验证经济理论假说的正确性,从而推动经济理论不断发展。因此,运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性。
数学化的分析方法是经济学科学化的主要标志之一。大量的数学符号和算式推导,使经济过程和现象的表述较为简洁、清晰。但是,并非所有的经济问题都能用定量分析解释和解决,数学方法只是一种工具,它在拥有许多优点的同时还有许多的局限性。
第一,数学主要追求的是表现的直观性、推理的逻辑性、形式的完美性。它严密而又有自身逻辑特性的符号系统,有可能令使用者自觉或不自觉地沉溺在符号的智力游戏中而忘却对现实经济的观察,过分追求优美的数学形式而忽视更为重要的经济学思想。运用数理模型研究经济会对现实经济状况进行必要的简化处理,这种简化依赖于建模者对经济理论的理解,对现实经济情况的认知。这种简化必然导致数学模型反映的近似性,经济学问题的数学理解往往具有理想性和不可操作性。
第二,按照数学思路来探讨经济学问题,常常会在提出模型前给出一些假定条件,然后在这些假定下来进行逻辑演绎。这些假定和现实如果吻合得很好,则从模型推演出的结果就能很好地说明现实的经济现象;如果吻合得不好,则需要对模型进行修正。数学的解释并不取决于理论陈述的正确与否,如果这个数学陈述本身是错误的,那么它就不能表述任何理论。如果这个数学陈述是正确的,那么如果这个理论是正确的,它能够支持这个理论,而如果这个理论是错误的,它却并不能起到检验的作用。着力追求假设条件和现实经济现实的一致性。运用数学方法演绎出来的结论,只有在给定的假设条件下才是正确的结论。要保持经济理论的有用性,就要不断地追求假设条件和现实经济的最大接近,只有这样,才能保证经济理论能用于解决实际问题。
第三,随着数学工具的专门化和复杂化,它在方便经济学家学术交流的同时,又会限制非学术人士甚至限制其他领域经济学家的进入。为了理解和使用数学方法,经济学家必须进行基本的数学训练。经济学的“过度数学化”,使本来可以用文字或简单数学方法说明清楚的理论却故弄玄虚,极力用大多数人看不懂的数学语言来表达,从而增加了学习和研究的成本,同时也在客观上阻碍了经济学知识的传播。
第四,数学化的公理体系没有反映真实世界的行为,经济运行的许多方面是没有数量特性的, 经济学作为一门社会科学,包含了人和物两种不同属性的事物。对物和物之间的关系,我们可以用定量的数学化方法来把握,但是对人与人之间以及人与物之间,则定量化的方法是不能把握其全部的,还必须用定性化的方法加以补充。在现实的经济活动中,有很多现象是难以用数学模型来加以解释的,如习俗与情绪等非理性因素,价值偏好、文化因素都直接影响经济行为,但这些因素很难用数学方法加以把握。因此,对于数学固有的局限性,我们需要谨慎对待。
对于经济学研究中的数学化趋势问题,我们应该客观地看待。不能否定数学在经济学研究中的作用,更不能夸大使用数学模型的有效性。毕竟经济学不是数学,不能主次不分,更不能喧宾夺主。数学只是经济研究的一种工具或手段,是一种逻辑语言,它服务于经济理论,但它本身不能创造任何经济理论。它只是为理论生动直观地或需要定量地表达,提供了可能的方式。经济学是对大量社会经济现象加以分析和科学抽象才能得出结论的学科。过分强调数学在经济学中的作用,只会使数学成为经济学的主人,经济学家反倒成为数学的奴仆,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。研究经济学,必须立足于当前社会发展的实际,研究新情况、新问题,在掌握大量材料的基础上进行适当的、必要的数学分析,得出结论。
(作者单位:河南财经学院)
参考文献:
[1][奥]路德维希.冯.米塞斯. 梁小民译.经济学的认识论问题.经济科学出版社,2001年.
[2]史树中.诺贝尔经济学奖与数学.清华大学出版社,2002年.
[3]张忠任.数理政治经济学.经济科学出版社,2006年.
[4]程冬时.试论数学对经济学的意义.企业经济,2003年.
关键词:经济学数学化 数学
中图分类号:F224文献标识码:A
近几十年来,数学化趋势在经济学的研究中日益凸显它的重要性。从诺贝尔经济学奖的获得者来看,我们也可以看到许多著名的学者也越来越倾向于用数学来解决经济学的问题。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,截至到2003年,已经颁发了35届,共产生了53位获奖者。从学历分析,获奖者拥有数学学位的有19人,占35.8%;拥有理工学位的有9人,占17%,两者合计占52.8%。从获奖者在经济研究中运用数学能力的强弱而言,运用数学能力弱的只有3人,占6%,运用数学能力特强的有29人,占54.7%;运用数学能力强的有16人,占30%。总的来说,获奖者绝大多数都运用了高深的数学知识对其经济理论进行表述。在中国,这一情况出现的晚了一些,但毕竟还是跟随西方这股潮流出现了。1992年以前,除少数专业性期刊之外,中国的主要经济学理论期刊很少发表借助数学语言表达、运用数学工具分析、基于数学方法验证的经济学论文。但从1993起,运用数学方法发表的论文数量便呈现出迅速上升的趋势。
对于这一问题的出现,我们不能妄下断语来评价它的好与坏,更不能根据自己的偏好来主观地看待这个问题。对于经济学研究中所存在的数学化趋势,我们首先应该了解的是经济学和数学有何不同,它们是否存在着一定程度的联系。从研究对象和方法来看,经济学研究人和社会如何做出最终抉择,在利用或不利用货币的情况下,使用可以有其他用途的稀缺的生产性资源来在现在或将来生产各种商品,并把商品分配给社会的各个成员或集团以供消费之用。它分析改变资源配置形式所需的代价和可能得到的利益。数学是一门定量的学问,它抽象地研究数量及其变化以及数量变化之间的关系。通常,数学先是构建一些不能证实的、经验上是正确的公理,然后在公理化的体系内进行演绎推理。从学科性质来看,经济学是一门社会科学,它必须接受现实的经济现象的检验。而数学是不需要现实检验的,只要遵从思维逻辑规律,你可以随便构造数学的结构。从经济学的发展来看,数学作为一种工具性学科,它具有高度的逻辑严密性,运用数学做理论上的推导演算,不必怀疑其推理过程的正确性,因而大大增强了理论的简明性。它可以为其它学科服务,包括经济学。它在某种程度上促进了经济学的发展,弥补了经济学在量的分析方面的空缺。从以上分析不难看出,经济学和数学各有特点,不能混为一谈,但是它们也存在着一定的联系。那么,二者到底处于一种什么关系,这也是有章可循的。
在历史的滚滚大潮中,任何事物的出现,都是有原因的,既然能够出现,就有一定的根据。同样,数学在经济学研究中的日益重要也不是没有道理的。
从理论研究来看,第一,用数学语言可以简洁、严谨而清晰地描述经济假定。因为数学语言主要是用符号而非文字、方程而非语句来描述假设和结论;它可以直接引用许多定理,并且允许运算;它还拥有许多无法用纯语言来恰当描述的概念。数学的这些优点,使它非常适用于复杂经济关系的表达和经济理论的阐述。第二,数学模型使经济学的推理变得快捷而严谨,使经济学更加科学化。数学模型使经济理论的假设十分明确,使理论的逻辑推理过程非常严密,从而使经济理论的结论更加可靠,具有科学性。从这个意义上说,经济理论模型的天然形式不是数学,但数学却天然地适用于构造经济理论模型。第三,可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。运用数学模型讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此,运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论,减少学术研究的低水平重复,从而加速经济学的理论建设和知识积累,并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。
从实证研究来看,以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型。这种计量模型,不仅能够使经济学家从已有的数据中最大程度地获取有用的信息,归纳出经济系统的一般情况、发展趋势和基本规律,而且能够通过可靠的定性和定量经验分析,及时发现理论研究需要解决的问题,验证经济理论假说的正确性,从而推动经济理论不断发展。因此,运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性。
数学化的分析方法是经济学科学化的主要标志之一。大量的数学符号和算式推导,使经济过程和现象的表述较为简洁、清晰。但是,并非所有的经济问题都能用定量分析解释和解决,数学方法只是一种工具,它在拥有许多优点的同时还有许多的局限性。
第一,数学主要追求的是表现的直观性、推理的逻辑性、形式的完美性。它严密而又有自身逻辑特性的符号系统,有可能令使用者自觉或不自觉地沉溺在符号的智力游戏中而忘却对现实经济的观察,过分追求优美的数学形式而忽视更为重要的经济学思想。运用数理模型研究经济会对现实经济状况进行必要的简化处理,这种简化依赖于建模者对经济理论的理解,对现实经济情况的认知。这种简化必然导致数学模型反映的近似性,经济学问题的数学理解往往具有理想性和不可操作性。
第二,按照数学思路来探讨经济学问题,常常会在提出模型前给出一些假定条件,然后在这些假定下来进行逻辑演绎。这些假定和现实如果吻合得很好,则从模型推演出的结果就能很好地说明现实的经济现象;如果吻合得不好,则需要对模型进行修正。数学的解释并不取决于理论陈述的正确与否,如果这个数学陈述本身是错误的,那么它就不能表述任何理论。如果这个数学陈述是正确的,那么如果这个理论是正确的,它能够支持这个理论,而如果这个理论是错误的,它却并不能起到检验的作用。着力追求假设条件和现实经济现实的一致性。运用数学方法演绎出来的结论,只有在给定的假设条件下才是正确的结论。要保持经济理论的有用性,就要不断地追求假设条件和现实经济的最大接近,只有这样,才能保证经济理论能用于解决实际问题。
第三,随着数学工具的专门化和复杂化,它在方便经济学家学术交流的同时,又会限制非学术人士甚至限制其他领域经济学家的进入。为了理解和使用数学方法,经济学家必须进行基本的数学训练。经济学的“过度数学化”,使本来可以用文字或简单数学方法说明清楚的理论却故弄玄虚,极力用大多数人看不懂的数学语言来表达,从而增加了学习和研究的成本,同时也在客观上阻碍了经济学知识的传播。
第四,数学化的公理体系没有反映真实世界的行为,经济运行的许多方面是没有数量特性的, 经济学作为一门社会科学,包含了人和物两种不同属性的事物。对物和物之间的关系,我们可以用定量的数学化方法来把握,但是对人与人之间以及人与物之间,则定量化的方法是不能把握其全部的,还必须用定性化的方法加以补充。在现实的经济活动中,有很多现象是难以用数学模型来加以解释的,如习俗与情绪等非理性因素,价值偏好、文化因素都直接影响经济行为,但这些因素很难用数学方法加以把握。因此,对于数学固有的局限性,我们需要谨慎对待。
对于经济学研究中的数学化趋势问题,我们应该客观地看待。不能否定数学在经济学研究中的作用,更不能夸大使用数学模型的有效性。毕竟经济学不是数学,不能主次不分,更不能喧宾夺主。数学只是经济研究的一种工具或手段,是一种逻辑语言,它服务于经济理论,但它本身不能创造任何经济理论。它只是为理论生动直观地或需要定量地表达,提供了可能的方式。经济学是对大量社会经济现象加以分析和科学抽象才能得出结论的学科。过分强调数学在经济学中的作用,只会使数学成为经济学的主人,经济学家反倒成为数学的奴仆,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。研究经济学,必须立足于当前社会发展的实际,研究新情况、新问题,在掌握大量材料的基础上进行适当的、必要的数学分析,得出结论。
(作者单位:河南财经学院)
参考文献:
[1][奥]路德维希.冯.米塞斯. 梁小民译.经济学的认识论问题.经济科学出版社,2001年.
[2]史树中.诺贝尔经济学奖与数学.清华大学出版社,2002年.
[3]张忠任.数理政治经济学.经济科学出版社,2006年.
[4]程冬时.试论数学对经济学的意义.企业经济,2003年.