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摘要：数学是一种思维练习操，小学生所接触到的数学知识，大多比较形象。作為小学数学老师，我们如何在课堂教学中，透过简单形象转化到抽象复杂，培养学生大胆创新解决问题的方法和不断尝试的精神，寻求多种解决问题的方法，并找出最优化算法，从而达到对学生数学思维的训练，是值得去探索的一个问题。
关键词：小学数学 一题多解 思维训练
【中图分类号】G623.5
前言
《数学课程标准》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”
美国研究创造力的著名心理学家托兰斯对富有创造性儿童特征的17条概括其中有一条：喜欢寻找所有解决问题的可能性，习惯于从多方面探索事物发展的可能性。从中我们可以看到培养富有创造性思维的重要性。而一题多解，就是启发和引导学生从不同角度，不同思路，运用多种方法、过程，去解答同一个数学问题。
一、一般的一题多解
例：北师大版二年级上册“星星合唱队”这课的教学。
合唱队原来有52人，今年有9人毕业了，又新加入15人，合唱队现在有多少人？
【分析 1】合唱队的人数是比原来多了还是少了？
【解法1】15-9=6（人）52+6=58（人） 答：合唱队现在有58人。
【分析2】9人毕业后还剩多少人？新加入15人后一共有多少人？
【解法2】52-9+15=58（人）答：合唱队现在有58人。
【分析3】新加入15人后有多少人？9人毕业后还剩多少人？
【解法3】52+15-9=58（人）答：合唱队现在有58人。
小学低年级的学生，往往在用一种方法直观解决完问题后就已停止思考。这时若教师追问一句：谁还能用不同的方法来解决这个问题？孩子们会顿时开始积极开动脑筋思考，探索不同的解答方法。因此，在课堂上渗透“一题多解”的教学，一是能充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是能锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是能了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
二、开放性的“一题多解”
例：北师大版三年级上册“旅游中的数学”这课的教学。
先引导学生交流数学信息：“小车限乘10人，租金240元/辆；大车限乘15人，租金300元/辆。”
【分析 1】大车租金每人20元，小车租金每人24元。
【分析2】如果一个班级集体旅游，是否租大车就划算呢？
【分析3】不同人数，如8人、11人、18人租车分别怎么租车会省钱？
【分析4】如果48人呢？有哪些租车方法？哪种方法最省钱？
教学中，应该给学生多种思考的机会，并给学生交流彼此思考的机会，这样的教学情境一经产生，对学生逻辑地展开对后续问题的思考有很大的帮助。在本课教学中，在学生的探索过程中，自然聚焦到如何租车省钱这一问题上。怎么样租车最省钱？这本身是个开发性的问题。其一，若是没有其他条件约束的前提下，就花在每个人的身上的钱数而言，租大车最省钱。其二，由于大车和小车都有载客人数的限制，如果给定不同的乘车人数，未必租大车一定省钱。这里既蕴含丰富的数学思想：分类思想、转化思想、映射思想、方程思想和特殊化与普遍化思想等，也有嚴谨系统的逻辑思考在里面。
这类的教学，可以让学生完整地面对并经历这类开放问题的认识、理解和解决，让学生在对问题的逐一分析和解决的完整有序的历程中积累丰富的数学思想，培养学生解决问题的能力。
三、口述性“一题多解”
在课堂教学中，由于时间的限制，可以让学生口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的解题思路和解题方法，它是进行一题多解实际练习的另一种形式，这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法提高一题多解训练的课堂教学效率。这种模式往往运用于中高年级学生，且学生对某一知识已有一定的了解，有利于节省时间和提高学生的参与度，提升课堂教学效率。
例：北师大版五年级上册的“相遇问题”的拓展教学。
甲乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？
【口述1】：两地的距离=甲车走的路程+乙车走的路程 。甲车一共走了三小时，也就是走了55×3=165（千米）；乙车走了50×2=100（千米）所以两地间的铁路长165+100=265（千米）。
【口述2】：甲车一小时行了55千米，甲乙两车2小时一共行了（55+50）×2=210千米，因此相遇时两车一共行了210+55=265（千米）。
【口述3】：除上述两种方法外，本题还可以用画线段图的方法来解答：（线段图略）。
四、“一题多解”之最优化解法
大部分时候，在开放学生的思维的同时，我们也要注意将他们的思维“收”回来。在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，找出最优化的解题方法。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节，起着“画龙点睛”的作用。
例：北师大版三年级下册的“住新房——竖式计算两位数乘法”的教学。
一栋新楼建成了，有12层，每层能住14户。一共能住多少户人？
因为本节课是在学生已经学习了口算两位数乘整十数和笔算两位数乘一位数的方法的基础上开展教学的。因此学生在正确列式：14×12来解决问题的时候，可能能提出以下多种算法：
【算法1】 14×10=140（先算14×10，也就是10个14，等于140）
14×2=28 （再算14×2，也就是2个14，等于28）
140+28=168（最后把它们的积加起来，得168）
【算法2】 12×10=120（先算每层楼有10户人，12层就有12个10，共120户）
12×4=48（但它每层还有4户人，12层就有12个4，共48户）
120+48=168（最后把它们的积加起来，得168）
【算法3】 把12拆成了3×4，也就变成14×3×4=168（户）
本题上述多种算法，思维分析过程不同，算法和运算过程也不同。这里能让学生发散思维。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。而一题多解，从某方面而已，正是体现了数学思想。
参考文献：
【1】 教育部.义务教育数学课程标准[2011版].北京师范大学出版社
【2】 教育部.小学数学教师用书.北京师范大学出版社
关键词：小学数学 一题多解 思维训练
【中图分类号】G623.5
前言
《数学课程标准》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”
美国研究创造力的著名心理学家托兰斯对富有创造性儿童特征的17条概括其中有一条：喜欢寻找所有解决问题的可能性，习惯于从多方面探索事物发展的可能性。从中我们可以看到培养富有创造性思维的重要性。而一题多解，就是启发和引导学生从不同角度，不同思路，运用多种方法、过程，去解答同一个数学问题。
一、一般的一题多解
例：北师大版二年级上册“星星合唱队”这课的教学。
合唱队原来有52人，今年有9人毕业了，又新加入15人，合唱队现在有多少人？
【分析 1】合唱队的人数是比原来多了还是少了？
【解法1】15-9=6（人）52+6=58（人） 答：合唱队现在有58人。
【分析2】9人毕业后还剩多少人？新加入15人后一共有多少人？
【解法2】52-9+15=58（人）答：合唱队现在有58人。
【分析3】新加入15人后有多少人？9人毕业后还剩多少人？
【解法3】52+15-9=58（人）答：合唱队现在有58人。
小学低年级的学生，往往在用一种方法直观解决完问题后就已停止思考。这时若教师追问一句：谁还能用不同的方法来解决这个问题？孩子们会顿时开始积极开动脑筋思考，探索不同的解答方法。因此，在课堂上渗透“一题多解”的教学，一是能充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是能锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是能了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
二、开放性的“一题多解”
例：北师大版三年级上册“旅游中的数学”这课的教学。
先引导学生交流数学信息：“小车限乘10人，租金240元/辆；大车限乘15人，租金300元/辆。”
【分析 1】大车租金每人20元，小车租金每人24元。
【分析2】如果一个班级集体旅游，是否租大车就划算呢？
【分析3】不同人数，如8人、11人、18人租车分别怎么租车会省钱？
【分析4】如果48人呢？有哪些租车方法？哪种方法最省钱？
教学中，应该给学生多种思考的机会，并给学生交流彼此思考的机会，这样的教学情境一经产生，对学生逻辑地展开对后续问题的思考有很大的帮助。在本课教学中，在学生的探索过程中，自然聚焦到如何租车省钱这一问题上。怎么样租车最省钱？这本身是个开发性的问题。其一，若是没有其他条件约束的前提下，就花在每个人的身上的钱数而言，租大车最省钱。其二，由于大车和小车都有载客人数的限制，如果给定不同的乘车人数，未必租大车一定省钱。这里既蕴含丰富的数学思想：分类思想、转化思想、映射思想、方程思想和特殊化与普遍化思想等，也有嚴谨系统的逻辑思考在里面。
这类的教学，可以让学生完整地面对并经历这类开放问题的认识、理解和解决，让学生在对问题的逐一分析和解决的完整有序的历程中积累丰富的数学思想，培养学生解决问题的能力。
三、口述性“一题多解”
在课堂教学中，由于时间的限制，可以让学生口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的解题思路和解题方法，它是进行一题多解实际练习的另一种形式，这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法提高一题多解训练的课堂教学效率。这种模式往往运用于中高年级学生，且学生对某一知识已有一定的了解，有利于节省时间和提高学生的参与度，提升课堂教学效率。
例：北师大版五年级上册的“相遇问题”的拓展教学。
甲乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？
【口述1】：两地的距离=甲车走的路程+乙车走的路程 。甲车一共走了三小时，也就是走了55×3=165（千米）；乙车走了50×2=100（千米）所以两地间的铁路长165+100=265（千米）。
【口述2】：甲车一小时行了55千米，甲乙两车2小时一共行了（55+50）×2=210千米，因此相遇时两车一共行了210+55=265（千米）。
【口述3】：除上述两种方法外，本题还可以用画线段图的方法来解答：（线段图略）。
四、“一题多解”之最优化解法
大部分时候，在开放学生的思维的同时，我们也要注意将他们的思维“收”回来。在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，找出最优化的解题方法。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节，起着“画龙点睛”的作用。
例：北师大版三年级下册的“住新房——竖式计算两位数乘法”的教学。
一栋新楼建成了，有12层，每层能住14户。一共能住多少户人？
因为本节课是在学生已经学习了口算两位数乘整十数和笔算两位数乘一位数的方法的基础上开展教学的。因此学生在正确列式：14×12来解决问题的时候，可能能提出以下多种算法：
【算法1】 14×10=140（先算14×10，也就是10个14，等于140）
14×2=28 （再算14×2，也就是2个14，等于28）
140+28=168（最后把它们的积加起来，得168）
【算法2】 12×10=120（先算每层楼有10户人，12层就有12个10，共120户）
12×4=48（但它每层还有4户人，12层就有12个4，共48户）
120+48=168（最后把它们的积加起来，得168）
【算法3】 把12拆成了3×4，也就变成14×3×4=168（户）
本题上述多种算法，思维分析过程不同，算法和运算过程也不同。这里能让学生发散思维。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。而一题多解，从某方面而已，正是体现了数学思想。
参考文献：
【1】 教育部.义务教育数学课程标准[2011版].北京师范大学出版社
【2】 教育部.小学数学教师用书.北京师范大学出版社