例谈一类开放性问题的提问

• 作 者: 程燕云
• 出 处: 语数外学习·七年级
• 发表日期: 2007年4期
• 关键词: 开放性问题 新课标教材 新课程教材 数学问题 一元一次方程 思维层次 行进过程 步行速度 突发情况 继续前进

　　在平时的学习中，同学们往往习惯于解答老师提出的数学问题.但新课程教材从培养同学们提问的角度出发， 提供了一些开放性的素材，要求同学们自己提出问题并解答，这无疑是对同学们提出了更高的要求， 那么同学们该从何处入手去提出问题呢? 本文以新课标教材《一元一次方程的应用》的“议一议”为例，谈谈这一类开放性问题如何提问.
　　问题：育红学校七年级学生步行到郊外旅行. <1>班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,<2>班的学生组成后队,速度为6千米/时,前队出发1小时后,后队才出发.同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络, 他骑车的速度是12千米/时.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
　　一般而言,对这类问题的提问应先由浅入深地分析背景,再从中提取出一部分素材编写问题.我们可以这样做: 一读题、二回忆、三模仿、四创造.
　　读题. 反复阅读素材, 从复杂冗长的素材中提取主题, 充分理解题目表述的意思;
　　回忆.回忆我们已经解答过的问题或以前接触过的类似背景的问题;
　　模仿. 从记忆中提取与现成问题同类的数学问题进行模仿,提出简单的数学问题;
　　创造.从题目背景中提炼出思维层次更高一些的数学问题.
　　通过读题,我们知道这道题主要说的是两个班到郊外旅行的速度,一个班先行1小时,一名联络员的速度.再回忆我们以前学习过的类似追及问题,提出我们比较熟悉的两个问题:
　　1. 后队追上前队需要多长时间?
　　2. 后队追上前队时,联络员行走的路程是多少千米?
　　这是我们比较熟悉的追及问题,其等量关系是:两队行走的路程相等. 若设后队需x小时追上前队, 则可以列出方程:6x = 4(x+1),求出时间后就不难解答第二问了.
　　如果我们需要提出思维层次更高一些的问题,那我们就需要再次将提炼的素材加以发挥, 创设更加丰富的背景后, 提出较为复杂的数学问题(这就是创造性地提出问题了). 如:
　　同学们在第一个层次的问题上提出, 若后队超过前队4千米时,联络员行驶的路程是多少千米? 与第一层次相比, 路程不是简单相等,而是后队行走的路程比前队行走的路程多4千米. 同样很容易列出方程, 求出时间后再求联络员行走的路程.
　　我们还可以将联络员的行进过程与两个队伍的行进过程综合考虑后, 再设计以下的问题.
　　联络员第一次追上前队后立即返回与后队相遇用了多长时间? 这个问题包含了行程问题中两类经典的问题: 同向的追及问题和相向的相遇问题. 解决该问题就要求我们将过程分段分析, 分别求出所需的时间.
　　因联络员在两队之间往返,同学们还可以设计关于联络员在某个时刻的位置问题. 如: 后队出发1小时后, 你能通过计算说明联络员的位置吗?
　　更高一些的层次是将生活中可能出现的突发情况渗透到问题中. 如: 联络员追上前队后, 在返回的途中5分钟后车胎爆裂, 他以3千米/时的速度继续前进,与后队相遇后立即停下来修车用了半小时, 再追上前队还需多长的时间?
　　上面的问题同学们可以自己尝试去求解.