单调函数的一个性质及应用

• 作 者: 邓灵评 邓集春
• 机 构: 湖南省武冈二中高296班,湖南省武冈二中422400,422400
• 出 处: 中学生数学
• 发表日期: 2005年15期
• 关键词: 单调函数 减函数 均值不等式 当且仅当 比较式 三式 士清 解方程组 一宁 中含

【正】由单调函数的定义,我发现单调函数有如下性质:若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意x1、x2∈D,恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))≥0(≤0),或x1f(x1)+x2f(x2)≥(≤)x1f(x2)+x2f(x1).其中当且仅当x1=x2时取等号.这一性质在学习中往往被忽视.我发现,通过构造单调函数,利用此性质可巧妙解决许多问题,且解法简