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导数与函数是高考必考内容，主要以导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率）解决函数应用问题，或以可导函数单调性与其导数的关系求一些函数性质的问题。本文拟对函数与导数的问题如何解决的解题技巧应用进行分析。
例1 设[f(x)=23x3-2x+m (-43≤m≤43)].
（1）求[f(x)]的单调区间与极值；
（2）求方程[f(x)=0]的实数解的个数.
解析 （1）[f(x)=2x2-2].
由[f(x)=2x2-2=0] 得[x=-1]或[x=1].
[[x]&[(-∞,-1)]&[-1]&[(-1, 1)]&[1]&[(1,+∞)]&[f(x)]&[+]&[0]&-&[0]&[+]&[f(x)]&单增&极大值&单减&极小值&单增&]
所以，[f(x)]的单调递增区间为[(-∞,-1)]和[(1,+∞)]，单调递减区间为[(-1, 1)]；
极大值为[f(-1)=m+43]，极小值为[f(1)=m-43.]
（2）由于[-43≤m≤43]，所以[f(-1)=m+43≥0]，[f(1)=m-43≤0]．
①当[m=-43]时，[f(-1)=0]，即[x=-1]是方程[f(x)=0]的一个解.
又因为[f(1)=-43-43=-83<0,]
[ f(3)=23×27-6-43=12-43>0]，
所以,方程[f(x)=0]在[(1, 3)]内至少有一个解.根据函数[f(x)]单调性可知，方程[f(x)=0]有两个不同的解.
②当[m=43]时，[f(1)=m-43=0]，即[x=1]是方程[f(x)=0]的一个解.
又因为[f(-1)=43+43=83>0,]
[ f(-3)=-12+43<0]，
所以方程[f(x)=0]在[(- 3,-1)]内至少有一个解.根据函数[f(x)]单调性可知，方程[f(x)=0]有两个不同的解.
③当[-430]，[f(1)=m-43<0]，所以方程[f(x)=0]在[(-1, 1)]内至少有一个解．又由[f(-3)=m-12<0]知，方程[f(x)=0]在[(-3, -1)]内至少有一个解；由[f(3)=12+m>0]知，方程[f(x)=0]在[(1, 3)]内至少有一个解.根据函数[f(x)]单调性可知，方程[f(x)=0]有三个不同的解.
点评：通过本题考查大家几个方面的能力：
（1）能否将“求方程[f(x)=0]的实数解的个数”问题转化为函数[f(x)]的零点问题；
（2）对于函数问题，是否能够主动运用导数这一工具来研究函数整体的状态、性质.
例2 设函数[f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x,(x∈R,)]其中[m>0.]
（1）当[m=1]时，曲线[y=f(x)]在点[(1,f(1))]处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数[f(x)]有三个互不相同的零点0、[x1、x2]，且[x1f(1)]恒成立，求[m]的取值范围.
解析 （1）当[m=1]时，[f(x)=13x3+x2,f(x)=][x2+2x]，故[f(1)=1]，
所以曲线[y=f(x)]在点（[1,f(1)]）处的切线斜率为1.
（2）[f(x)=-x2+2x+m2-1,]
令[f(x)=0]，得到[x=1-m,x=1+m.]
因为[m>0,]所以[1+m>1-m.]
当[x]变化时，[f(x),f(x)]的变化情况如下表：[[x]&[(-∞,1-m)]&[1-m]&[(1-m, 1+m)]&[1+m]&[(1+m,+∞)]&[f(x)]&[+]&[0]&-&[0]&[+]&[f(x)]&↘&极小值&↗&极大值&↘&]
[f(x)]在[(-∞,1-m)]和[(1+m,+∞)]内减函数，在[(1-m,1+m)]内增函数.
函数[f(x)]在[x=1+m]处取得极大值[f(1+m)]，且[f(1+m)=23m3+m2-13];
函数[f(x)]在[x=1-m]处取得极小值[f(1-m)]，且[f(1-m)=-23m3+m2-13].
（3）由题设，[f(x)=x(-13x2+x+m2-1)]
[=-13x(x-x1)(x-x2)]
所以方程[-13x2+x+m2-1=0]由两个相异的实根[x1、x2]，故[x1+x2=3]，且[Δ=1+43(m2-1)>0,]解得[m<-12(舍),m>12.]
因为[x1x1+x2=3,]故[x2>32>1.]
若[x1≤1 若[1 有[x-x1≥0,][x-x2≤0,]
则[f(x)=-13x(x-x1)(x-x2)][≥0].
又[f(x1)=0,]所以函数[f(x)]在[x∈[x1,x2]]的最小值为0，于是，对任意的[x∈[x1,x2]]，[f(x)>f(1)]恒成立的充要条件是[f(1)=m2-13<0,]解得[-33 综上，[m]的取值范围是[(12,33)].
点评 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力.
例3 已知函数[f(x)=x3-ax2-a2x+1,][g(x)=1-][4x-ax2]，其中实数[a≠0]，
（1）求函数[f(x)]的单调区间；
（2）若[f(x)]与[g(x)]在区间[(-a,a+2)]内均为增函数，求[a]的取值范围.
解析 （1）[f(x)=3x2-2ax-a2.]
又[3x2-2ax-a2=3(x-a)(x+a3)].
令[f(x)=0]，得[x1=a,x2=-a3.]
①若[a>0]，则当[x<-a3]或[x>a]时[f(x)>0;]
当[-a3 [∴f(x)]在[(-∞,-a3)]和[(a,+∞)]内是增函数，在[(-a3,a)]内是减函数.
②若[a<0]则当[x-a3]时，[f(x)>0];
当[a [∴f(x)]在[(-∞,a)]和[(-a3,+∞)]内是增函数，在[(a,-a3)]内是减函数.
（2）当[a>0]时，[f(x)]在[(-∞,-a3)]和[(a,+∞)]内是增函数，[g(x)=-a(x+2a)2+1+4a,]故[g(x)]在[(-∞,-2a)]内是增函数.
由题意得[a>0,-a+2≤-a3,-a+2≤-2a,] 解得[a≥2+3.]
当[a<0]时，[f(x)]在[(-∞,a)]和[(-a3,+∞)]内是增函数，[g(x)]在[(-2a,+∞)]内是增函数.
由题意得[a<0,-a≥-a3,-a≥-2a,] 解得[a≤-2.]
综上知实数[a]的取值范围为[(-∞,-2)⋃[2+3,][+∞)].
点评 本小题主要考查函数、集合运算、导数应用等基础知识.
例4 设函数[f(x)=-13x3+2ax2-3ax+1,][0 （1）求函数[f(x)]的极大值；
（2）若[x∈[1-a,1+a]]时，恒有[-a≤f(x)≤a]成
立（其中[f(x)]是函数[f(x)]的导函数），试确定实数[a]的取值范围．
解 （1）∵[f(x)=-x2+4ax-3a2,]且[0 当[f(x)>0]时，得[a3a.]
∴[f(x)]的单调递增区间为[(a,3a)],[f(x)]的单调递减区间为[(-∞,a)]和[(3a,+∞).]
故当[x=3a]时，[f(x)]有极大值，其极大值为[f(3a)=1]．
（2）∵[f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2]，
当[02a]，
∴[f(x)]在区间[[1-a,1+a]]内是单调递减．
∴[[f(x)]max=f(1-a)=-8a2+6a-1,]
[[f(x)]min=f(1+a)=2a-1]．
∵[-a≤f(x)≤a,]，
∴[-8a2+6a-1≤a,2a-1≥-a.]
此时，[a∈∅]．
当[13≤a<1]时，
[[f(x)]max=f(2a)=a2.]
∵[-a≤f(x)≤a,]∴[a2≤a,2a-1≥-a,-8a2+6a-1≥-a.]
即[0≤a≤1,a≥13,7-1716≤a≤7+1716.]
此时，[13≤a≤7+1716.]
综上可知，实数[a]的取值范围为[[-13,7+1716]]．
点评 本题考查极值的应用和恒成立问题转化为最值来解决.
专题训练一
一、选择题
1. 设[f(x)、g(x)]是R上的可导函数，[f(x)、g(x)]分别是[f(x)、g(x)]的导函数，且[f(x)g(x)+f(x)g(x)][<0]，则当[a A. [f(x)g(x)>f(b)g(b)] B. [f(x)g(a)>f(a)g(x)]
C. [f(x)g(b)>f(b)g(x)] D. [f(x)g(x)>f(a)g(a)]
2. 若存在过点(1,0)的直线与曲线[y=x3]和[y=ax2+154x-9]都相切，则[a]等于（ ）
A. [-1]或[-2564] B. [-1]或[214]
C. [-74]或[-2564] D. [-74]或7
3. 设函数[f(x)=g(x)+x2]，曲线[y=g(x)]在点[(1,g(1))]处的切线方程为[y=2x+1]，则曲线[y=f(x)]在点[(1,g(1))]处切线的斜率为（ ）
A. 4 B. [-14] C. 2 D. [-12]
4. 设[a [A B][C D]
5. 设函数[y=f(x)]在[(-∞,+∞)]内有定义. 对于给定的正数[K]，定义函数[fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K]
取函数[f(x)=2-x-e-1]. 若对任意的[x∈(-∞,+∞)]，恒有[fK(x)=f(x)]，则（ ）
A. [K]的最大值为2 B. [K]的最小值为2
C. [K]的最大值为1 D. [K]的最小值为1
6. 若[a>3]，则方程[x3-ax2+1=0]在（0，2）上恰有（ ）个实根.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知[|a|=2|b|≠0]，且关于[x]的函数[f(x)=13x3+12|a|x2+a⋅bx]在R上有极值，则[a]与[b]的夹角范围为（ ）
A. [[0, π6)] B. [(π6, π]]
C. [(π3, π]] D. [(π3, 2π3]]
8设函数[f(x)=13ax3+12bx2+cx]，且[f(1)=][-a2]，[3a>2c>2b]，则下列结论不正确的是（ ）
A. [-3 C. [-140]且[b<0]
9. 已知函数[f(x)]的定义域是R，且[x≠kπ+π2(k∈Z)]，若函数[f(x)]满足[f(x)=f(x+π)]，且当[x∈(-π2, π2)]时，[f(x)=2x+sinx]，设[a=f(-1)]，[b=f(-2)]，[c=f(-3)]，则（ ）
A. [c C. [a 10. 已知[f(x)=x3-3x]，过点[A(1, m)(m≠-2)]可作曲线[y=f(x)]的三条切线，则[m]的取值范围是（ ）
A. （－1，1） B. （－2，3）
C. （－1，－2） D. （－3，－2）
二、填空题
11. 路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 .
12. 已知函数[y=f(x)]和[y=g(x)]在[-2，2]的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程[f[g(x)]=0]有且仅有6个根
②方程[g[f(x)]=0]有且仅有3个根
③方程[f[f(x)]=0]有且仅有5个根
④方程[g[g(x)]=0]有且仅有4个根
其中正确的命题是 . （将所有正确的命题序号填在横线上）.
13．曲线[y=xex+2x+1]在点（0,1）处的切线方程为 .
14.若不等式[8x4+8(a-2)x2-a+5>0]对于任意的实数[x]恒成立，则实数[a]的取值范围是 .
15. 设曲线[y=xn+1(n∈N*)]在点（1，1）处的切线与[x]轴的交点的横坐标为[xn],令[an=lgxn]，则[a1+a2+…+a99]的值为 .
三、解答题
16. 已知函数[f(x)＝x3－ax2－a2x＋1,][g(x)＝1－4x－ax2]，其中实数[a≠0.]
（1）求函数[f(x)]的单调区间；
（2）若[f(x)]与[g(x)]在区间[(－a,－a＋2)]内均为增函数，求[a]的取值范围.
17. 已知函数[f(x)=mx33+ax2+(1-b2)x,][m、a、b∈]R.
（1）求函数[f(x)]的导函数[f(x)]；
（2）当[m=1]时，若函数[f(x)]是R上的增函数，求[z=a+b]的最小值；
（3）当[a=1、b=2]时，函数[f(x)]在[（2，+∞）]上存在单调递增区间，求[m]的取值范围.
18. 已知二次函数[y=g(x)]的导函数的图象与直线[y=2x]平行,且[y=g(x)]在[x=-1]处取得最小值[m－1(m≠0)]. 设函数[f(x)=g(x)x.]
（1）若曲线[y=f(x)]上的点[P]到点[Q(0,2)]的距离的最小值为[2]，求[m]的值；
（2）[k(k∈R)]取何值时,函数[y=f(x)-kx]存在零点，并求出零点.
19. 已知函数[f(x)=1x+2x2+1x3].
(1)求[y＝f(x)]在[[－4,－12]]上的最值；
(2)若[a≥0，]求[g(x)=1x+2x2+ax3]的极值点．
20. 设函数[f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),]其中[a、b∈R].
（1）当[a=-103]时，讨论函数[f(x)]的单调性；
（2）若函数[f(x)]仅有[x=0]处有极值，求[a]的取值范围；
（3）若对于任意的[a∈[-2,2]]，不等式[f(x)≤1]在[[-1,0]]上恒成立，求[b]的取值范围.
21. 设[x1、x2]是[f(x)=a3x3+b-12x2+x(a,b∈R,][a>0)]的两个极值点,[f(x)]为[f(x)]的导函数.
（1）如果[x1<2 （2）如果[0 （3）如果[a≥2],且[x2-x1=2,x∈x1,x2]时,函数[g(x)=-f(x)+2(x2-x)]的最大值为[h(a)],求[h(a)]的最小值.
例1 设[f(x)=23x3-2x+m (-43≤m≤43)].
（1）求[f(x)]的单调区间与极值
（2）求方程[f(x)=0]的实数解的个数.
解析 （1）[f(x)=2x2-2].
由[f(x)=2x2-2=0] 得[x=-1]或[x=1].
[[x]&[(-∞,-1)]&[-1]&[(-1, 1)]&[1]&[(1,+∞)]&[f(x)]&[+]&[0]&-&[0]&[+]&[f(x)]&单增&极大值&单减&极小值&单增&]
所以，[f(x)]的单调递增区间为[(-∞,-1)]和[(1,+∞)]，单调递减区间为[(-1, 1)]；
极大值为[f(-1)=m+43]，极小值为[f(1)=m-43.]
（2）由于[-43≤m≤43]，所以[f(-1)=m+43≥0]，[f(1)=m-43≤0]．
①当[m=-43]时，[f(-1)=0]，即[x=-1]是方程[f(x)=0]的一个解.
又因为[f(1)=-43-43=-83<0,]
[ f(3)=23×27-6-43=12-43>0]，
所以,方程[f(x)=0]在[(1, 3)]内至少有一个解.根据函数[f(x)]单调性可知，方程[f(x)=0]有两个不同的解.
②当[m=43]时，[f(1)=m-43=0]，即[x=1]是方程[f(x)=0]的一个解.
又因为[f(-1)=43+43=83>0,]
[ f(-3)=-12+43<0]，
所以方程[f(x)=0]在[(- 3,-1)]内至少有一个解.根据函数[f(x)]单调性可知，方程[f(x)=0]有两个不同的解.
③当[-43
点评：通过本题考查大家几个方面的能力：
（1）能否将“求方程[f(x)=0]的实数解的个数”问题转化为函数[f(x)]的零点问题；
（2）对于函数问题，是否能够主动运用导数这一工具来研究函数整体的状态、性质.
例2 设函数[f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x,(x∈R,)]其中[m>0.]
（1）当[m=1]时，曲线[y=f(x)]在点[(1,f(1))]处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数[f(x)]有三个互不相同的零点0、[x1、x2]，且[x1
解析 （1）当[m=1]时，[f(x)=13x3+x2,f(x)=][x2+2x]，故[f(1)=1]，
所以曲线[y=f(x)]在点（[1,f(1)]）处的切线斜率为1.
（2）[f(x)=-x2+2x+m2-1,]
令[f(x)=0]，得到[x=1-m,x=1+m.]
因为[m>0,]所以[1+m>1-m.]
当[x]变化时，[f(x),f(x)]的变化情况如下表：[[x]&[(-∞,1-m)]&[1-m]&[(1-m, 1+m)]&[1+m]&[(1+m,+∞)]&[f(x)]&[+]&[0]&-&[0]&[+]&[f(x)]&↘&极小值&↗&极大值&↘&]
[f(x)]在[(-∞,1-m)]和[(1+m,+∞)]内减函数，在[(1-m,1+m)]内增函数.
函数[f(x)]在[x=1+m]处取得极大值[f(1+m)]，且[f(1+m)=23m3+m2-13];
函数[f(x)]在[x=1-m]处取得极小值[f(1-m)]，且[f(1-m)=-23m3+m2-13].
（3）由题设，[f(x)=x(-13x2+x+m2-1)]
[=-13x(x-x1)(x-x2)]
所以方程[-13x2+x+m2-1=0]由两个相异的实根[x1、x2]，故[x1+x2=3]，且[Δ=1+43(m2-1)>0,]解得[m<-12(舍),m>12.]
因为[x1
若[x1≤1
则[f(x)=-13x(x-x1)(x-x2)][≥0].
又[f(x1)=0,]所以函数[f(x)]在[x∈[x1,x2]]的最小值为0，于是，对任意的[x∈[x1,x2]]，[f(x)>f(1)]恒成立的充要条件是[f(1)=m2-13<0,]解得[-33
点评 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力.
例3 已知函数[f(x)=x3-ax2-a2x+1,][g(x)=1-][4x-ax2]，其中实数[a≠0]，
（1）求函数[f(x)]的单调区间；
（2）若[f(x)]与[g(x)]在区间[(-a,a+2)]内均为增函数，求[a]的取值范围.
解析 （1）[f(x)=3x2-2ax-a2.]
又[3x2-2ax-a2=3(x-a)(x+a3)].
令[f(x)=0]，得[x1=a,x2=-a3.]
①若[a>0]，则当[x<-a3]或[x>a]时[f(x)>0;]
当[-a3
②若[a<0]则当[x
当[a
（2）当[a>0]时，[f(x)]在[(-∞,-a3)]和[(a,+∞)]内是增函数，[g(x)=-a(x+2a)2+1+4a,]故[g(x)]在[(-∞,-2a)]内是增函数.
由题意得[a>0,-a+2≤-a3,-a+2≤-2a,] 解得[a≥2+3.]
当[a<0]时，[f(x)]在[(-∞,a)]和[(-a3,+∞)]内是增函数，[g(x)]在[(-2a,+∞)]内是增函数.
由题意得[a<0,-a≥-a3,-a≥-2a,] 解得[a≤-2.]
综上知实数[a]的取值范围为[(-∞,-2)⋃[2+3,][+∞)].
点评 本小题主要考查函数、集合运算、导数应用等基础知识.
例4 设函数[f(x)=-13x3+2ax2-3ax+1,][0
（2）若[x∈[1-a,1+a]]时，恒有[-a≤f(x)≤a]成
立（其中[f(x)]是函数[f(x)]的导函数），试确定实数[a]的取值范围．
解 （1）∵[f(x)=-x2+4ax-3a2,]且[0
∴[f(x)]的单调递增区间为[(a,3a)],[f(x)]的单调递减区间为[(-∞,a)]和[(3a,+∞).]
故当[x=3a]时，[f(x)]有极大值，其极大值为[f(3a)=1]．
（2）∵[f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2]，
当[0
∴[f(x)]在区间[[1-a,1+a]]内是单调递减．
∴[[f(x)]max=f(1-a)=-8a2+6a-1,]
[[f(x)]min=f(1+a)=2a-1]．
∵[-a≤f(x)≤a,]，
∴[-8a2+6a-1≤a,2a-1≥-a.]
此时，[a∈∅]．
当[13≤a<1]时，
[[f(x)]max=f(2a)=a2.]
∵[-a≤f(x)≤a,]∴[a2≤a,2a-1≥-a,-8a2+6a-1≥-a.]
即[0≤a≤1,a≥13,7-1716≤a≤7+1716.]
此时，[13≤a≤7+1716.]
综上可知，实数[a]的取值范围为[[-13,7+1716]]．
点评 本题考查极值的应用和恒成立问题转化为最值来解决.
专题训练一
一、选择题
1. 设[f(x)、g(x)]是R上的可导函数，[f(x)、g(x)]分别是[f(x)、g(x)]的导函数，且[f(x)g(x)+f(x)g(x)][<0]，则当[a
C. [f(x)g(b)>f(b)g(x)] D. [f(x)g(x)>f(a)g(a)]
2. 若存在过点(1,0)的直线与曲线[y=x3]和[y=ax2+154x-9]都相切，则[a]等于（ ）
A. [-1]或[-2564] B. [-1]或[214]
C. [-74]或[-2564] D. [-74]或7
3. 设函数[f(x)=g(x)+x2]，曲线[y=g(x)]在点[(1,g(1))]处的切线方程为[y=2x+1]，则曲线[y=f(x)]在点[(1,g(1))]处切线的斜率为（ ）
A. 4 B. [-14] C. 2 D. [-12]
4. 设[a
5. 设函数[y=f(x)]在[(-∞,+∞)]内有定义. 对于给定的正数[K]，定义函数[fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K]
取函数[f(x)=2-x-e-1]. 若对任意的[x∈(-∞,+∞)]，恒有[fK(x)=f(x)]，则（ ）
A. [K]的最大值为2 B. [K]的最小值为2
C. [K]的最大值为1 D. [K]的最小值为1
6. 若[a>3]，则方程[x3-ax2+1=0]在（0，2）上恰有（ ）个实根.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知[|a|=2|b|≠0]，且关于[x]的函数[f(x)=13x3+12|a|x2+a⋅bx]在R上有极值，则[a]与[b]的夹角范围为（ ）
A. [[0, π6)] B. [(π6, π]]
C. [(π3, π]] D. [(π3, 2π3]]
8设函数[f(x)=13ax3+12bx2+cx]，且[f(1)=][-a2]，[3a>2c>2b]，则下列结论不正确的是（ ）
A. [-3
9. 已知函数[f(x)]的定义域是R，且[x≠kπ+π2(k∈Z)]，若函数[f(x)]满足[f(x)=f(x+π)]，且当[x∈(-π2, π2)]时，[f(x)=2x+sinx]，设[a=f(-1)]，[b=f(-2)]，[c=f(-3)]，则（ ）
A. [c
A. （－1，1） B. （－2，3）
C. （－1，－2） D. （－3，－2）
二、填空题
11. 路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 .
12. 已知函数[y=f(x)]和[y=g(x)]在[-2，2]的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程[f[g(x)]=0]有且仅有6个根
②方程[g[f(x)]=0]有且仅有3个根
③方程[f[f(x)]=0]有且仅有5个根
④方程[g[g(x)]=0]有且仅有4个根
其中正确的命题是 . （将所有正确的命题序号填在横线上）.
13．曲线[y=xex+2x+1]在点（0,1）处的切线方程为 .
14.若不等式[8x4+8(a-2)x2-a+5>0]对于任意的实数[x]恒成立，则实数[a]的取值范围是 .
15. 设曲线[y=xn+1(n∈N*)]在点（1，1）处的切线与[x]轴的交点的横坐标为[xn],令[an=lgxn]，则[a1+a2+…+a99]的值为 .
三、解答题
16. 已知函数[f(x)＝x3－ax2－a2x＋1,][g(x)＝1－4x－ax2]，其中实数[a≠0.]
（1）求函数[f(x)]的单调区间；
（2）若[f(x)]与[g(x)]在区间[(－a,－a＋2)]内均为增函数，求[a]的取值范围.
17. 已知函数[f(x)=mx33+ax2+(1-b2)x,][m、a、b∈]R.
（1）求函数[f(x)]的导函数[f(x)]；
（2）当[m=1]时，若函数[f(x)]是R上的增函数，求[z=a+b]的最小值；
（3）当[a=1、b=2]时，函数[f(x)]在[（2，+∞）]上存在单调递增区间，求[m]的取值范围.
18. 已知二次函数[y=g(x)]的导函数的图象与直线[y=2x]平行,且[y=g(x)]在[x=-1]处取得最小值[m－1(m≠0)]. 设函数[f(x)=g(x)x.]
（1）若曲线[y=f(x)]上的点[P]到点[Q(0,2)]的距离的最小值为[2]，求[m]的值；
（2）[k(k∈R)]取何值时,函数[y=f(x)-kx]存在零点，并求出零点.
19. 已知函数[f(x)=1x+2x2+1x3].
(1)求[y＝f(x)]在[[－4,－12]]上的最值；
(2)若[a≥0，]求[g(x)=1x+2x2+ax3]的极值点．
20. 设函数[f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),]其中[a、b∈R].
（1）当[a=-103]时，讨论函数[f(x)]的单调性；
（2）若函数[f(x)]仅有[x=0]处有极值，求[a]的取值范围；
（3）若对于任意的[a∈[-2,2]]，不等式[f(x)≤1]在[[-1,0]]上恒成立，求[b]的取值范围.
21. 设[x1、x2]是[f(x)=a3x3+b-12x2+x(a,b∈R,][a>0)]的两个极值点,[f(x)]为[f(x)]的导函数.
（1）如果[x1<2