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摘要：在高中数学学习中，培养学生的创新能力始终是高中数学教程改革的热点。“为创新而教学”已经成为广大教师追求的目标。本文就是从这一点出发，与大家共同探讨如何遵循数学本身的发展规律，开发教师和学生的创新能力。
关键词：高中数学；课堂教学；创新能力；全面发展
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0033
在全面推行素质教育的过程中，以学生为主体，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，提高其创新能力，是高中数学教育需要完成的任务。在日常教学中，我们应该如何培养学生这方面的能力呢？在本文中，笔者就结合教学实践，从以下五个方面展开论述，以期起到抛砖引玉之效。
一、创设教学问题情景，激发学生的学习兴趣
创设好的教学情景有利于更好地激发学生的兴趣和求知欲望。因此，在教学过程中，教师不仅要考虑数学学科本身的特点，还要根据学生学习数学的特征，精心设计、寓教于乐。
例1. 在学习等比数列的时候，除了书上的小故事之外，我们还可以举苏联科普作家别列利曼著作里的一个例子。他说：消息的传播是神速的（好事不出门，坏事传千里），一个人知道一个消息，他第一次对5个人说了，结果全城就有6个人知道了；这5个人每个人又把消息告诉了另外5个人，结果全城就有31个人知道了，假如这样传播9次，全城有多少人知道这个消息呢？好，我们可以和同学们一起计算一下（假定一个人只告诉5个人）：第一次共有1 5=6个人知道，第二次有6 5×5=31个，第三次有31 25×5=156人，依次计算下去，到第9次就应该有488281 390625×5=2441406个人知道了。你看消息传播的速度也是十分惊人的。大家仔细观察这些数字就会发现，原来这是求一个等比数列1，5，25，125……的前n项和Sn=（n∈N*）。而同学们在计算的过程中也能体会到学习数列的乐趣，活跃了课堂气氛，教学效果自然就好。
二、充分运用现代化教学手段，培养学生的创新实践能力
在一些条件相对好的学校，教室里已经配备了多媒体教学终端，如果能在某些特定的章节采用，将会大大提高学生的学习兴趣。例如，在讲授三角函数图像变换的时候，如果用传统的教学手段，由教师在黑板上用尺规作图，既麻烦，效果也不好。学生可能对于黑板上那些呆板的图像根本不感兴趣，更不用说提高创新能力了。而如果改用多媒体投影，利用一些电脑软件（如Power Point， Flash， 几何画板等），就会让课堂生动起来，教学内容一目了然。同学们不仅学到了数学知识，也了解了电脑的教学功能。当然，如果觉得做课件费时费力的话，可以到网上下载，但从网上下来的东西一定要经过修正，结合自己学校的特点使用。
三、充分展示教学思维过程，培养学生的探究精神
在过去的教学中，对于一些定理、公式以及一些重要结论等，有的教师往往不注意推导过程，就直接让同学们去记。这样做使得学生看不到数学知识的形成过程，扼杀了学生创新的机会，创新能力的培养也就成了“无本之木，无源之水”了。教师要在课堂教学中展示自己的思维过程，和同学们共同探讨，一起寻求解决问题的方法，让学生有机会了解在解决问题过程中遇到的困难与挫折，并且形成正确的解题观，树立自信心。
例2. 在学习二项式定理的过程中，笔者是这样推导定理的：首先让同学们把（a b）2，（a b）3，（a b）4分别展开，其次让同学们观察这三个等式，利用前面学到的排列组合的知识对a和b的系数进行归纳，进而归纳出（a b）n的展开式。虽然这并不是完整的证明，但学生通过自己的努力，加深了对二项展开式的理解，同时也锻炼了动手能力。在后面的独立重复实验的讲解中，教师可以提及以前二项式定理的内容。学生就能联想到两部分知识，记忆会更加深刻。
四、鼓励学生发散思维，开阔思维能力
提高学生的创新能力，必须要锻炼学生的思维。思维过于狭窄，不利于对信息进行多方位、多角度、多层次的分析，使思维不拘泥于常规，从而取得突破性的进展。这一点在科学研究中尤为重要。
例3. 求圆心在直线l：x-y-4=0上，且经过两圆O1：x2 y2-4x-6=0及圆O2：x2 y2-4y-6=0的交点的圆的方程。
解法一：由x2 y2-4x-6=0x2 y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或 x1=3y1=3，得两圆的交点为A（-1，-1），B（3，3），设所求圆心为M（a 4，a），则MA2=MB2，即：（a 5）2 （a 5）2=（a 1）2 （a-3）2，解得a=1。所以圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
解法二：同解法一，求得两圆交点A（-1，-1），B（3，3），则线段AB的中垂线方程为y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
通过上面的例子，我们可以让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，经过这样的训练可以开阔学生的思维，发散学生的思想，从而提高创新能力。
五、运用类比推理，培养知识的迁移能力
近几年的高考中，在重视对基础知识考查的同时，越来越强调对能力尤其是知识迁移能力的考查，它要求考生在规定的时间内将平时所学到的知识灵活地准确地“迁移”到试卷上。因此，教师必须加大对知识迁移能力的培养力度。
知识迁移能力是将所学习知识和掌握的基本技能熟练地运用到新情境中去的链接能力。那么，教师应如何对学生进行知识迁移能力的培养呢？
例如，在讲授等比数列时，先回忆等差数列中的相关知识：定义：an 1，-an=d通项公式：an=a1 （n-1）d；性质：an=am （n-m）d；若m n=p q则am an=ap aq。
通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到等比数列中类似的结论，给出证明。这种类比的方法可以广泛地运用。
这样的例子在高中数学教学过程中有很多，在解题的过程中应要求学生不拘一格，以发散的思维来观察分析问题形式。问题情境发生了根本性的变化，两个对象在表面上毫无共同之处，但通过观察、创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单的模仿，而是一种创造性。
（作者单位：贵州省遵义县第三中学 563100）
关键词：高中数学；课堂教学；创新能力；全面发展
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0033
在全面推行素质教育的过程中，以学生为主体，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，提高其创新能力，是高中数学教育需要完成的任务。在日常教学中，我们应该如何培养学生这方面的能力呢？在本文中，笔者就结合教学实践，从以下五个方面展开论述，以期起到抛砖引玉之效。
一、创设教学问题情景，激发学生的学习兴趣
创设好的教学情景有利于更好地激发学生的兴趣和求知欲望。因此，在教学过程中，教师不仅要考虑数学学科本身的特点，还要根据学生学习数学的特征，精心设计、寓教于乐。
例1. 在学习等比数列的时候，除了书上的小故事之外，我们还可以举苏联科普作家别列利曼著作里的一个例子。他说：消息的传播是神速的（好事不出门，坏事传千里），一个人知道一个消息，他第一次对5个人说了，结果全城就有6个人知道了；这5个人每个人又把消息告诉了另外5个人，结果全城就有31个人知道了，假如这样传播9次，全城有多少人知道这个消息呢？好，我们可以和同学们一起计算一下（假定一个人只告诉5个人）：第一次共有1 5=6个人知道，第二次有6 5×5=31个，第三次有31 25×5=156人，依次计算下去，到第9次就应该有488281 390625×5=2441406个人知道了。你看消息传播的速度也是十分惊人的。大家仔细观察这些数字就会发现，原来这是求一个等比数列1，5，25，125……的前n项和Sn=（n∈N*）。而同学们在计算的过程中也能体会到学习数列的乐趣，活跃了课堂气氛，教学效果自然就好。
二、充分运用现代化教学手段，培养学生的创新实践能力
在一些条件相对好的学校，教室里已经配备了多媒体教学终端，如果能在某些特定的章节采用，将会大大提高学生的学习兴趣。例如，在讲授三角函数图像变换的时候，如果用传统的教学手段，由教师在黑板上用尺规作图，既麻烦，效果也不好。学生可能对于黑板上那些呆板的图像根本不感兴趣，更不用说提高创新能力了。而如果改用多媒体投影，利用一些电脑软件（如Power Point， Flash， 几何画板等），就会让课堂生动起来，教学内容一目了然。同学们不仅学到了数学知识，也了解了电脑的教学功能。当然，如果觉得做课件费时费力的话，可以到网上下载，但从网上下来的东西一定要经过修正，结合自己学校的特点使用。
三、充分展示教学思维过程，培养学生的探究精神
在过去的教学中，对于一些定理、公式以及一些重要结论等，有的教师往往不注意推导过程，就直接让同学们去记。这样做使得学生看不到数学知识的形成过程，扼杀了学生创新的机会，创新能力的培养也就成了“无本之木，无源之水”了。教师要在课堂教学中展示自己的思维过程，和同学们共同探讨，一起寻求解决问题的方法，让学生有机会了解在解决问题过程中遇到的困难与挫折，并且形成正确的解题观，树立自信心。
例2. 在学习二项式定理的过程中，笔者是这样推导定理的：首先让同学们把（a b）2，（a b）3，（a b）4分别展开，其次让同学们观察这三个等式，利用前面学到的排列组合的知识对a和b的系数进行归纳，进而归纳出（a b）n的展开式。虽然这并不是完整的证明，但学生通过自己的努力，加深了对二项展开式的理解，同时也锻炼了动手能力。在后面的独立重复实验的讲解中，教师可以提及以前二项式定理的内容。学生就能联想到两部分知识，记忆会更加深刻。
四、鼓励学生发散思维，开阔思维能力
提高学生的创新能力，必须要锻炼学生的思维。思维过于狭窄，不利于对信息进行多方位、多角度、多层次的分析，使思维不拘泥于常规，从而取得突破性的进展。这一点在科学研究中尤为重要。
例3. 求圆心在直线l：x-y-4=0上，且经过两圆O1：x2 y2-4x-6=0及圆O2：x2 y2-4y-6=0的交点的圆的方程。
解法一：由x2 y2-4x-6=0x2 y2-4y-6=0 x1=-1y1=-1或 x1=3y1=3，得两圆的交点为A（-1，-1），B（3，3），设所求圆心为M（a 4，a），则MA2=MB2，即：（a 5）2 （a 5）2=（a 1）2 （a-3）2，解得a=1。所以圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
解法二：同解法一，求得两圆交点A（-1，-1），B（3，3），则线段AB的中垂线方程为y-1=-（x-1），由y-1=-（x-1）x-y-4=0得x=3y=-1，即圆心为M（3，-1），半径为4，所求圆的方程为（x-3）2 （y 1）2=16。
通过上面的例子，我们可以让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，经过这样的训练可以开阔学生的思维，发散学生的思想，从而提高创新能力。
五、运用类比推理，培养知识的迁移能力
近几年的高考中，在重视对基础知识考查的同时，越来越强调对能力尤其是知识迁移能力的考查，它要求考生在规定的时间内将平时所学到的知识灵活地准确地“迁移”到试卷上。因此，教师必须加大对知识迁移能力的培养力度。
知识迁移能力是将所学习知识和掌握的基本技能熟练地运用到新情境中去的链接能力。那么，教师应如何对学生进行知识迁移能力的培养呢？
例如，在讲授等比数列时，先回忆等差数列中的相关知识：定义：an 1，-an=d通项公式：an=a1 （n-1）d；性质：an=am （n-m）d；若m n=p q则am an=ap aq。
通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到等比数列中类似的结论，给出证明。这种类比的方法可以广泛地运用。
这样的例子在高中数学教学过程中有很多，在解题的过程中应要求学生不拘一格，以发散的思维来观察分析问题形式。问题情境发生了根本性的变化，两个对象在表面上毫无共同之处，但通过观察、创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单的模仿，而是一种创造性。
（作者单位：贵州省遵义县第三中学 563100）