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立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块,也是高考重点考查的核心内容之一。空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具,利用空间向量解答立体几何问题,主要突破“四关”:第一关,建系;第二关,求点的坐标;第三关,求法向量;第四关,应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。下面以典型的几何体:棱柱、棱锥、多面体为载体,以典型的问题情境设计:求线面角、
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1.(2020年龙岩模拟)如图1,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,CD=√5,AD=2√5,PA =4。  (1)证明:CD⊥平面  PAD;  (2)求二面角B-PC-D的余弦值。  2.(2020年江西模拟)如图2,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠BAC=90°,∠ACP=30°,且AC=12,AB=AP=6。
期刊
空间距离是立体几何研究的一类重要问题,也是高考的重点内容,主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础,线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。  一、定义法  根据已知条件,利用几何体的特征,结合空间距离的定义和立体几何的知识先证明某线段为所求的距离,然后再通过解三角形求出空间距离。  点评:利用棱锥的定义,由三视图