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【摘要】平面向量是高中数学的重要知识点，它融数、形于一体，是代数、几何与三角函数的交汇点.本文在数学学科核心素养下，以三点共线定理引出推论，简化一类平面向量线性表示问题的求解.
【关键词】平面向量线性表示;三点共线定理;推论;简化求解
平面向量在人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修四第二章，平面向量是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一.以平面向量为载体，结合其他知识的考查也是历年全国各地高考命题的一大亮点，常常与解三角形、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.高考对这部分的考查常以选择、填空的形式出现，题型较稳定，而解选择、填空的基本要求和策略是：准确、迅速.
在“平面向量”的复习教学中，数形结合是重要的思想方法之一，理解向量线性运算的几何意义更是本专题的教学目标之一，学生往往不能做到恰当转化.数形结合的关键是把握基本量的代数形式与几何特征之间的联系.一方面，复习中学生要时刻注意二者的联系和相互表达，学会“看图说话”，另一方面，学生也可选择恰当的例题，对某些几何特征量进行归纳，逐渐学会“由数到形”的思维能力.
一、平面向量三点共线问题拓展
1.定理
图1如图1，已知O是直线AB外任意一点，则A，B，P三点共线的充要条件是PO=λOA μOB，λ μ=1（λ，μ∈R）.当点P在线段AB之间移动时，λ，μ∈（0，1）;当点P落在AB延长线上，λ
【关键词】平面向量线性表示;三点共线定理;推论;简化求解
平面向量在人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修四第二章，平面向量是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一.以平面向量为载体，结合其他知识的考查也是历年全国各地高考命题的一大亮点，常常与解三角形、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.高考对这部分的考查常以选择、填空的形式出现，题型较稳定，而解选择、填空的基本要求和策略是：准确、迅速.
在“平面向量”的复习教学中，数形结合是重要的思想方法之一，理解向量线性运算的几何意义更是本专题的教学目标之一，学生往往不能做到恰当转化.数形结合的关键是把握基本量的代数形式与几何特征之间的联系.一方面，复习中学生要时刻注意二者的联系和相互表达，学会“看图说话”，另一方面，学生也可选择恰当的例题，对某些几何特征量进行归纳，逐渐学会“由数到形”的思维能力.
一、平面向量三点共线问题拓展
1.定理
图1如图1，已知O是直线AB外任意一点，则A，B，P三点共线的充要条件是PO=λOA μOB，λ μ=1（λ，μ∈R）.当点P在线段AB之间移动时，λ，μ∈（0，1）;当点P落在AB延长线上，λ