参数方程考点解析

• 作 者: 王骏睿
• 出 处: 中学生数理化·高考使用
• 发表日期: 2020年4期
• 关键词: 参数方程 垂线段 等边三角形 半轴 解析

　　一、求曲线的参数方程
　　点评：该题的解题思路是：先画出图形，选取角为参数，建立动点的坐标的三角函数即可。求曲线的参数方程的方法步骤：
　　（l）建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标;
　　（2）写出适合条件的点M的集合;
　　（3）用坐标表示集合，列出方程;
　　（4）化简方程为最简形式;
　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤可以省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点）。
　　二、参数方程化为普通方程
　　点评：（l）消去参数的常用方法：将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法。如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形。另外，熟悉一些常见的恒等式至關重要，如sin₂a cos₂a=l，（e_x e_-x）₂
　　（2）把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响。本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线。
　　（3）该题的解题思路是：①运用加减消元法，消t;②当t=0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数θ，化成普通方程，进而判定曲线形状。
　　三、利用参数思想解题
　　点评：该题的解题思路是：设圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值和最小值问题来解决。
　　参数思想是解决数学问题的重要思想，在参数方程中，参数（参变量）起着媒介作用，它是联系曲线上任意一点的横坐标与纵坐标的桥梁。通过参数θ，间接建立曲线上任意一点的坐标间的联系，拓宽了解题思路，简化了思维过程。它是研究解析几何问题的重要工具。
　　运用参数思想解题的关键在于参数的选择。选择参数时，应注意所选择的参数易于与两个坐标产生联系。由于三角函数的巨大作用，常选择角为参数，若轨迹与运动有关，常选择时间为参数。
　　解决与圆有关的最大值和最小值问题，常常设圆的参数方程，然后转化为求三角函数的最大值和最小值问题。
　　（责任编辑 王福华）