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三角形虽然是我们日常生活中经常接触到的最基本的几何图形，但不少同学在具体求解问题时，由于考虑不周密，总是会出现一些错误，现就同学们的常见错误剖析如下.
一、作图时出现的错误
例1如图1，作钝角△ABC的高AD.
错解如图2：
诊断作三角形的高一定要注意两点：一是高是一条线段，而不是射线或直线；二是作哪条边上的高，高所在的线段的一端是三角形的顶点，另一端是垂足，且垂足在这个顶点的对边上或其延长线上.如图2的这三种错误作图的原因都是对三角形的高的定义理解不清：图（1）未抓住高线的重要特征，作出的AD应与BC垂直；图（2）混淆了高线与垂线的定义，把“线段”作成了“射线”；图（3）应过点A向对边BC所在的直线作垂线，而不是作AC的垂线.
治疗如图3.则线段AD即△ABC的BC边上的高.
二、确定三角形边的取值范围时书写错误
例2若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是 .
错解根据三角形三边关系定理，得7－6＞a＞7+6，故a的取值范围是1＞a＞13.
诊断三角形三边关系定理是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，错解正好写相反了.
治疗根据三角形三边关系定理，得7－6＜a＜7+6，故a的取值范围是1＜a＜13.
三、忽视组成三角形的条件
例3已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成互不一样的三角形（ ）
A.10个B.7个C.3个D.2个
错解可构成的三角形的三边长为3、5、7；3、5、9；3、5、11；11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、11；共10个，故应选A.
诊断已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，这三条线段必须满足三角形的三边关系定理，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
本题的错解中正是忽视了这一点，使得3、5、11；3、5、9；3、7、11这三组不能组成三角形的也列在其中.
治疗先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7个，故应选B.
四、忽视分类讨论
例4在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求三角形各边长.
错解设在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则根据题意，得AB－BC＝13.5－11.5＝2，AB＝BC+2.
由AB＝BC+2与AC＝AB，得（BC+2）+BC+（BC
+2）＝13.5+11.5.
解这个关于BC的方程，得
BC＝7，
AC＝AB ＝7+2＝9.
即这个等腰三角形的三边长分别为9cm，9cm和7cm.
诊断如图4和如图5，因为BD为AC边上的中线，所以点D为AC边的中点，则AD＝DC，同时还应考虑到：既可能是AB+AD＝13.5cm也可能是AB+AD＝11.5cm，所以还应按两种情形分类讨论.
治疗设在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，则根据题意，得
如图4，当AB＞BC时，AB－BC＝13.5－11.5＝2，AB＝BC+2. 所以2（BC+2）+BC=
13.5+11.5，解得BC＝7，AB＝AC＝BC+2＝9；
如图5，当AB＜BC时，BC－AB＝13.5－11.5，BC＝AB+2.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、作图时出现的错误
例1如图1，作钝角△ABC的高AD.
错解如图2：
诊断作三角形的高一定要注意两点：一是高是一条线段，而不是射线或直线；二是作哪条边上的高，高所在的线段的一端是三角形的顶点，另一端是垂足，且垂足在这个顶点的对边上或其延长线上.如图2的这三种错误作图的原因都是对三角形的高的定义理解不清：图（1）未抓住高线的重要特征，作出的AD应与BC垂直；图（2）混淆了高线与垂线的定义，把“线段”作成了“射线”；图（3）应过点A向对边BC所在的直线作垂线，而不是作AC的垂线.
治疗如图3.则线段AD即△ABC的BC边上的高.
二、确定三角形边的取值范围时书写错误
例2若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是 .
错解根据三角形三边关系定理，得7－6＞a＞7+6，故a的取值范围是1＞a＞13.
诊断三角形三边关系定理是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，错解正好写相反了.
治疗根据三角形三边关系定理，得7－6＜a＜7+6，故a的取值范围是1＜a＜13.
三、忽视组成三角形的条件
例3已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成互不一样的三角形（ ）
A.10个B.7个C.3个D.2个
错解可构成的三角形的三边长为3、5、7；3、5、9；3、5、11；11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、11；共10个，故应选A.
诊断已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，这三条线段必须满足三角形的三边关系定理，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
本题的错解中正是忽视了这一点，使得3、5、11；3、5、9；3、7、11这三组不能组成三角形的也列在其中.
治疗先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7个，故应选B.
四、忽视分类讨论
例4在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求三角形各边长.
错解设在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则根据题意，得AB－BC＝13.5－11.5＝2，AB＝BC+2.
由AB＝BC+2与AC＝AB，得（BC+2）+BC+（BC
+2）＝13.5+11.5.
解这个关于BC的方程，得
BC＝7，
AC＝AB ＝7+2＝9.
即这个等腰三角形的三边长分别为9cm，9cm和7cm.
诊断如图4和如图5，因为BD为AC边上的中线，所以点D为AC边的中点，则AD＝DC，同时还应考虑到：既可能是AB+AD＝13.5cm也可能是AB+AD＝11.5cm，所以还应按两种情形分类讨论.
治疗设在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，则根据题意，得
如图4，当AB＞BC时，AB－BC＝13.5－11.5＝2，AB＝BC+2. 所以2（BC+2）+BC=
13.5+11.5，解得BC＝7，AB＝AC＝BC+2＝9；
如图5，当AB＜BC时，BC－AB＝13.5－11.5，BC＝AB+2.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文