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摘 要：小学生在学习几何初步知识过程中经常会出现一些“规律性错误”，从教学的角度看，如果我们能找出这些特征并加以合理利用，并对学生真实的思维活动做出深入的分析，探寻学生的思维轨迹，有针对性地采取预防和补救措施，弥补教学活动中的“空隙和疏漏”，就会防止可能导致学生产生规律性错误的各种因素，避免学生在学习中出现相类似的错误。
关键词：几何初步知识、规律性错误
美国学者莫瑞在一篇文章中指出：“现代的研究表明许多被认为是由于不小心而造成的错误，事实上都是由于系统性的错误应用或错误推广所导致的。”由于这种“系统性的错误”与计算机设计中的程序性錯误十分相似：学习者在此是按照明确的、然而却是错误的程序进行操作的，因此，研究者往往把这类错误称为“程序性错误”，郑毓信教授把这类系统性错误称为规律性错误。教师应当把学生所犯的规律性错误与由于粗心所造成的错误明确地加以区分。
几何初步知识是小学数学学习的重要内容，由于小学生掌握的知识有限、年龄小和空间想象能力差，要理解和掌握有关的概念和计算公式，都存在着一定的困难，虽说小学教材所涉及的几何知识都是些最基础的，图形又比较直观，但它的内容相当丰富，且贯穿在小学的整个学习阶段，这对发展学生的空间观念具有十分重要的意义。几何形体的变化多种多样，又有周长、面积、体积、容积等方面的计算，因此不仅概念易于混淆，而且计算公式难于理解和记忆。致使在有关几何知识习题的解答中，经常出现一些规律性的错误，探讨这些错误产生的原因及预防的办法则是需要我们研究的内容。下面我们通过一些案例来看一下。
1.平行和垂直
平行与垂直发生错误的原因主要是对平行定义中“同一平面内”难以理解。因此，答题时把“在同一平面内”忽略，从而产生各种错误。
例 1 判断：不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
[解]× [常见错误]√
[分析]
两条直线如果不在同一平面里，就有既不相交又不平行的现象存在。因此，这道题缺少了“在同一平面内”这个非常重要的条件，应该判错。防止出错的办法是可以在两张纸（代表两个平面）上，各画上一条直线，然后将这两张纸（两个平面）摆成不同的位置，观察两条直线相交不相交。这样，就可以加深理解“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”的含义。
例 2 判断：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。（ ）
[解]√ [常见错误] ×
[分析]
学习两条直线互相垂直的概念时，学生认为要“四个角都是直角”这个条件，两条直线才能互相垂直。题中两条直线相交，已经有一个是直角，其他三个角一定是直角。判断时没有进一步分析，因此产生了错误。
2.角
角是由一点引出两条射线所组成的图形，很多学生对于角的认识，往往不从定义上来理解，习惯从角的边的长短来确定角的大小。对于直角、锐角、钝角、平角、周角在认识上也常常出错，例如对钝角的认识，有时只强调大于90°，有时又只强调小于180°，从而出现错误。
比较下面两个角的大小。
[解] 第（1）个角比第（2）个角小。
[常见错误]
第（1）个角比第（2）个角大。
[分析]
在比较角的大小时，有的学生往往用比较物体大小的方法，因而得出错误的结论。这种错误是经常出现的，例如有的学生认为黑板面上的直角比三角板面上的直角大;在地面上画出的30°的角比在纸上画出的30°的角大等等。出现这类错误的主要原因是对角的定义没有理解，或是度量角的大小的标准没有掌握。角的两边既然是射线就可以向另一端无限延长。因此，角的大小同角的边的长短没有关系，而是看两条边张开的程度。理解了这一点，自然就不会犯类似的错误了。
3.长方形和正方形
长方形和正方形周长和面积的计算发生错误的原因是多方面的，有的是因为对长方形和正方形的特征认识不清;有的是因为对周长与面积概念的混淆;有的是因为周长或面积的计算公式没有掌握;有的是对周长或面积的单位使用上出错。这些问题都是不可忽视的。
例：有两个形状和大小都一样的长方形，长都是12厘米，宽都是6厘米。把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
[解] 12×4=48（厘米）
答：这个正方形的周长是48厘米。
[常见错误]
（12+6）×2×2
=18×2×2
=36×2
=72（厘米）。
[分析]
两个相同的长方形拼成正方形后，求正方形的周长，而不是求两个长方形周长的和，解题时由于对这一点没有正确理解，因此出错。
以上是我在以往的教学中总结的几道经常出错的案例，其实在学生产生这些错误的时候只要教师正确对待、认真分析，学生出现的规律性错误会有它们的一些特征。从教学的角度看，如果我们能找出这些特征并加以合理利用，即对学生真实的思维活动做出深入的分析，探寻学生的思维轨迹，有针对性地采取预防和补救措施，弥补教学活动中的“空隙和疏漏”，从而防止可能导致学生产生规律性错误的外部因素，避免学生在学习中出现相类似的错误。而在这一找错，纠错的过程中，可以培养学生的研究问题，解决问题的能力和批判性的数学思维品质，培养他们对待数学的严谨态度，使他们的知识掌握更加牢固，人格更加健全。
关键词：几何初步知识、规律性错误
美国学者莫瑞在一篇文章中指出：“现代的研究表明许多被认为是由于不小心而造成的错误，事实上都是由于系统性的错误应用或错误推广所导致的。”由于这种“系统性的错误”与计算机设计中的程序性錯误十分相似：学习者在此是按照明确的、然而却是错误的程序进行操作的，因此，研究者往往把这类错误称为“程序性错误”，郑毓信教授把这类系统性错误称为规律性错误。教师应当把学生所犯的规律性错误与由于粗心所造成的错误明确地加以区分。
几何初步知识是小学数学学习的重要内容，由于小学生掌握的知识有限、年龄小和空间想象能力差，要理解和掌握有关的概念和计算公式，都存在着一定的困难，虽说小学教材所涉及的几何知识都是些最基础的，图形又比较直观，但它的内容相当丰富，且贯穿在小学的整个学习阶段，这对发展学生的空间观念具有十分重要的意义。几何形体的变化多种多样，又有周长、面积、体积、容积等方面的计算，因此不仅概念易于混淆，而且计算公式难于理解和记忆。致使在有关几何知识习题的解答中，经常出现一些规律性的错误，探讨这些错误产生的原因及预防的办法则是需要我们研究的内容。下面我们通过一些案例来看一下。
1.平行和垂直
平行与垂直发生错误的原因主要是对平行定义中“同一平面内”难以理解。因此，答题时把“在同一平面内”忽略，从而产生各种错误。
例 1 判断：不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
[解]× [常见错误]√
[分析]
两条直线如果不在同一平面里，就有既不相交又不平行的现象存在。因此，这道题缺少了“在同一平面内”这个非常重要的条件，应该判错。防止出错的办法是可以在两张纸（代表两个平面）上，各画上一条直线，然后将这两张纸（两个平面）摆成不同的位置，观察两条直线相交不相交。这样，就可以加深理解“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”的含义。
例 2 判断：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。（ ）
[解]√ [常见错误] ×
[分析]
学习两条直线互相垂直的概念时，学生认为要“四个角都是直角”这个条件，两条直线才能互相垂直。题中两条直线相交，已经有一个是直角，其他三个角一定是直角。判断时没有进一步分析，因此产生了错误。
2.角
角是由一点引出两条射线所组成的图形，很多学生对于角的认识，往往不从定义上来理解，习惯从角的边的长短来确定角的大小。对于直角、锐角、钝角、平角、周角在认识上也常常出错，例如对钝角的认识，有时只强调大于90°，有时又只强调小于180°，从而出现错误。
比较下面两个角的大小。
[解] 第（1）个角比第（2）个角小。
[常见错误]
第（1）个角比第（2）个角大。
[分析]
在比较角的大小时，有的学生往往用比较物体大小的方法，因而得出错误的结论。这种错误是经常出现的，例如有的学生认为黑板面上的直角比三角板面上的直角大;在地面上画出的30°的角比在纸上画出的30°的角大等等。出现这类错误的主要原因是对角的定义没有理解，或是度量角的大小的标准没有掌握。角的两边既然是射线就可以向另一端无限延长。因此，角的大小同角的边的长短没有关系，而是看两条边张开的程度。理解了这一点，自然就不会犯类似的错误了。
3.长方形和正方形
长方形和正方形周长和面积的计算发生错误的原因是多方面的，有的是因为对长方形和正方形的特征认识不清;有的是因为对周长与面积概念的混淆;有的是因为周长或面积的计算公式没有掌握;有的是对周长或面积的单位使用上出错。这些问题都是不可忽视的。
例：有两个形状和大小都一样的长方形，长都是12厘米，宽都是6厘米。把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
[解] 12×4=48（厘米）
答：这个正方形的周长是48厘米。
[常见错误]
（12+6）×2×2
=18×2×2
=36×2
=72（厘米）。
[分析]
两个相同的长方形拼成正方形后，求正方形的周长，而不是求两个长方形周长的和，解题时由于对这一点没有正确理解，因此出错。
以上是我在以往的教学中总结的几道经常出错的案例，其实在学生产生这些错误的时候只要教师正确对待、认真分析，学生出现的规律性错误会有它们的一些特征。从教学的角度看，如果我们能找出这些特征并加以合理利用，即对学生真实的思维活动做出深入的分析，探寻学生的思维轨迹，有针对性地采取预防和补救措施，弥补教学活动中的“空隙和疏漏”，从而防止可能导致学生产生规律性错误的外部因素，避免学生在学习中出现相类似的错误。而在这一找错，纠错的过程中，可以培养学生的研究问题，解决问题的能力和批判性的数学思维品质，培养他们对待数学的严谨态度，使他们的知识掌握更加牢固，人格更加健全。