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摘 要： 作者从开展数学活动方面进行分析，侧重叙述引导学生分析数量关系，形成解决数学问题的策略和方法，实现建构数学知识体系。
关键词： 问题意识 数量关系 个性策略 拓展延伸
教师运用多种教学活动策略，激发学生从问题实例中分析数量关系，积极寻找解决问题的思路和基本策略，有条理、有根据地思考问题，梳理数学知识结构，形成数学认知结构。在解决问题过程中充分张扬学生个性，训练和发展学生的数学思维能力，丰富学生的数学活动经验，发展学生的问题意识，有效地解决数学问题，建构和完善数学知识模型。
一、挖掘教材内涵，树立问题意识
教师要充分挖掘教材的内涵，利用教材中鲜活有趣的生活情境，寻找数学知识与生活实际相联系的切入点，让学生从教材中以数学的角度，从中搜集数学信息，个性化地提出数学问题，并能明确问题所反映的各种数量关系，理清解决数学问题的思路。从而树立学生的问题意识，促使学生独立探索问题解决方案，从现实情景中提炼出数学模型。
例如，在教学“乘法初步认识”时，教师出示教材中游乐场情景图：小火车每节车厢里坐3人，过山车上每排坐2人，观缆车每个吊厢坐4人。提出：“你能从画面中寻找到哪些数学信息？提出什么数学问题？”生1：“图中的小朋友跟爸爸、妈妈坐小火车。这列火车上坐多少人？”生2：“观缆车上坐多少人？”生3：“过山车上坐多少人？”生4：“这些车上一共坐多少人？”教师把学生提出的问题列举在板上，再让学生交流计算方法和结果。又如，在教学四年级下册“数学广角”例1时，教师出示教材主题图，引导学生从图中找出如下数学信息。学生从图中发现数学信息：“学生正在一条小路的一边植树，要求需要多少树苗的问题。”“这是一条100米长的小路。”“在小路一边每隔5米栽一棵小树。”“两端都要栽。”教师把学生搜集的信息板演后，引导学生分析数学信息，从中提出数学问题。学生经过分析和归纳，提出：“一共需要多少棵树苗？”“应该怎样计算？”教師挖掘教材情景图的内涵，引发学生从中寻找数学信息，通过分析、归纳等数学方法，发现、提炼数学问题，树立问题的意识，并经历提炼数学问题的过程中，找到解决问题的相关因素，形成较清晰的问题，有利于学生形成恰当的解决问题策略。
二、分析数量关系，张扬个性策略
学生在解决问题的过程中，教师应注重引导学生分析数量关系，为学生解决同类数学问题提供基本的方法和策略。因而，教师让学生掌握分析、综合、比较、归纳、抽象和概括等数学思维方法，引导学生有条理、有根据地思考问题，发展数学思维能力，理清解决问题的思路，充分地展示个性策略，引发学生体验解决问题策略的价值，逐步提高学生分析和解决数学问题能力
例如，教学“周长”时，教师出示一些平面图形，学生观察图形后，教师提出：“平面图形的周长是什么意思？”生1：“周长就是平面图形一周的长度。”生2：“周就是‘四周’的意思，长就是‘长度’，周长就是一周的长度。”教师出示长方形和正方形的学具各一个，提出：“长方形和正方形的周长该怎么求呢？”生3：“由于正方形的四条边相等，只要量出其中一条边长，乘4就可以求出它的周长，即边长×4。”教师让学生利用手中测量工具，量一量学具袋中的一个正方形，学生测量出这个正方形的一条边长是8厘米，求出了正方形的周长：8×4=32（厘米）。教师继续引导学生：“长方形的周长又该怎样求呢？”生4：“分别量出长方形的四条边的长度，这四条边相加的和就是长方形的周长。”生5：“长方形的对边相等，只要量出一条长和一条边宽，分别乘2，再把它们的积相加，和就是长方形的周长。”教师提出：“如果长方形的长是9厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？”生6：“9 3 9 3=24（厘米）。”生7：“长方形的对边相等，所以周长=长×2 宽×2，这个长方形的周长就是9×2 9×2=24（厘米）。”教师给予学生充分地思考和解决问题的时空，引导学生分析问题的数量关系，让学生掌握有条理有根据地思考问题，梳理和提炼基本的解题思路，充分展示个性策略，构建数学模型。
三、应用拓展延伸，建构有效策略
为了有效地内化数学思想，就必须让学生做到学以致用，灵活应用所学知识解决生活中的问题。教师应结合生活实际，引导学生积极地参与观察、思考、猜测、交流、推理等数学活动，综合运用已有的知识经验解决问题，经历有序思考等策略解决问题过程，做到解题策略多样化，掌握解题基本策略，巩固所学的数学新知，深化领悟数学思想，建构和完善解决数学问题的有效策略。
例如，在教学“平均数应用题”时，教师出示本班各小组学生的成绩，让学生观察、分析这些数据，要求学生当评委，评出哪个小组的成绩较好。学生分组探讨活动，有的认为第一组好，因为每个同学成绩都是90分以上；有的认为第二组好，因为最高分在这一组里，而且总分高；有的认为不能用总分比，因为每组人数不相等；有的认为应该用平均成绩进行比较。经过思考、交流与归纳后，师生一致认为应该采用平均成绩进行比较。教师引导学生合作动手摆方块，运用移多补少的方法使每堆方块的数量一样多，理解平均数的意义。又如，教学“用含有字母的式子表示数量”后，教师让学生独立完成教材第49页第4题，组织学生说说式子中的字母表示什么，整个式子又表示什么。学生运用学到的解决问题策略进行巩固应用练习。利用拓展延伸的趣味性数学活动，让学生对学到的数学知识进行总结，同时也总结了数学思想方法，进一步掌握含有字母的式子表示数量的一般方法，深化理解解决问题策略及其思想方法，做到学以致用，体验与感悟策略的有效性，形成解决问题策略。
关键词： 问题意识 数量关系 个性策略 拓展延伸
教师运用多种教学活动策略，激发学生从问题实例中分析数量关系，积极寻找解决问题的思路和基本策略，有条理、有根据地思考问题，梳理数学知识结构，形成数学认知结构。在解决问题过程中充分张扬学生个性，训练和发展学生的数学思维能力，丰富学生的数学活动经验，发展学生的问题意识，有效地解决数学问题，建构和完善数学知识模型。
一、挖掘教材内涵，树立问题意识
教师要充分挖掘教材的内涵，利用教材中鲜活有趣的生活情境，寻找数学知识与生活实际相联系的切入点，让学生从教材中以数学的角度，从中搜集数学信息，个性化地提出数学问题，并能明确问题所反映的各种数量关系，理清解决数学问题的思路。从而树立学生的问题意识，促使学生独立探索问题解决方案，从现实情景中提炼出数学模型。
例如，在教学“乘法初步认识”时，教师出示教材中游乐场情景图：小火车每节车厢里坐3人，过山车上每排坐2人，观缆车每个吊厢坐4人。提出：“你能从画面中寻找到哪些数学信息？提出什么数学问题？”生1：“图中的小朋友跟爸爸、妈妈坐小火车。这列火车上坐多少人？”生2：“观缆车上坐多少人？”生3：“过山车上坐多少人？”生4：“这些车上一共坐多少人？”教师把学生提出的问题列举在板上，再让学生交流计算方法和结果。又如，在教学四年级下册“数学广角”例1时，教师出示教材主题图，引导学生从图中找出如下数学信息。学生从图中发现数学信息：“学生正在一条小路的一边植树，要求需要多少树苗的问题。”“这是一条100米长的小路。”“在小路一边每隔5米栽一棵小树。”“两端都要栽。”教师把学生搜集的信息板演后，引导学生分析数学信息，从中提出数学问题。学生经过分析和归纳，提出：“一共需要多少棵树苗？”“应该怎样计算？”教師挖掘教材情景图的内涵，引发学生从中寻找数学信息，通过分析、归纳等数学方法，发现、提炼数学问题，树立问题的意识，并经历提炼数学问题的过程中，找到解决问题的相关因素，形成较清晰的问题，有利于学生形成恰当的解决问题策略。
二、分析数量关系，张扬个性策略
学生在解决问题的过程中，教师应注重引导学生分析数量关系，为学生解决同类数学问题提供基本的方法和策略。因而，教师让学生掌握分析、综合、比较、归纳、抽象和概括等数学思维方法，引导学生有条理、有根据地思考问题，发展数学思维能力，理清解决问题的思路，充分地展示个性策略，引发学生体验解决问题策略的价值，逐步提高学生分析和解决数学问题能力
例如，教学“周长”时，教师出示一些平面图形，学生观察图形后，教师提出：“平面图形的周长是什么意思？”生1：“周长就是平面图形一周的长度。”生2：“周就是‘四周’的意思，长就是‘长度’，周长就是一周的长度。”教师出示长方形和正方形的学具各一个，提出：“长方形和正方形的周长该怎么求呢？”生3：“由于正方形的四条边相等，只要量出其中一条边长，乘4就可以求出它的周长，即边长×4。”教师让学生利用手中测量工具，量一量学具袋中的一个正方形，学生测量出这个正方形的一条边长是8厘米，求出了正方形的周长：8×4=32（厘米）。教师继续引导学生：“长方形的周长又该怎样求呢？”生4：“分别量出长方形的四条边的长度，这四条边相加的和就是长方形的周长。”生5：“长方形的对边相等，只要量出一条长和一条边宽，分别乘2，再把它们的积相加，和就是长方形的周长。”教师提出：“如果长方形的长是9厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？”生6：“9 3 9 3=24（厘米）。”生7：“长方形的对边相等，所以周长=长×2 宽×2，这个长方形的周长就是9×2 9×2=24（厘米）。”教师给予学生充分地思考和解决问题的时空，引导学生分析问题的数量关系，让学生掌握有条理有根据地思考问题，梳理和提炼基本的解题思路，充分展示个性策略，构建数学模型。
三、应用拓展延伸，建构有效策略
为了有效地内化数学思想，就必须让学生做到学以致用，灵活应用所学知识解决生活中的问题。教师应结合生活实际，引导学生积极地参与观察、思考、猜测、交流、推理等数学活动，综合运用已有的知识经验解决问题，经历有序思考等策略解决问题过程，做到解题策略多样化，掌握解题基本策略，巩固所学的数学新知，深化领悟数学思想，建构和完善解决数学问题的有效策略。
例如，在教学“平均数应用题”时，教师出示本班各小组学生的成绩，让学生观察、分析这些数据，要求学生当评委，评出哪个小组的成绩较好。学生分组探讨活动，有的认为第一组好，因为每个同学成绩都是90分以上；有的认为第二组好，因为最高分在这一组里，而且总分高；有的认为不能用总分比，因为每组人数不相等；有的认为应该用平均成绩进行比较。经过思考、交流与归纳后，师生一致认为应该采用平均成绩进行比较。教师引导学生合作动手摆方块，运用移多补少的方法使每堆方块的数量一样多，理解平均数的意义。又如，教学“用含有字母的式子表示数量”后，教师让学生独立完成教材第49页第4题，组织学生说说式子中的字母表示什么，整个式子又表示什么。学生运用学到的解决问题策略进行巩固应用练习。利用拓展延伸的趣味性数学活动，让学生对学到的数学知识进行总结，同时也总结了数学思想方法，进一步掌握含有字母的式子表示数量的一般方法，深化理解解决问题策略及其思想方法，做到学以致用，体验与感悟策略的有效性，形成解决问题策略。