图形相对位置关系不明诱发几何题分类讨论的策略研究

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在初中阶段,学生会遇到很多需要分类讨论的几何题,他们在解决这类问题的过程中常会出现错解、漏解的情况,能够完整、正确分析出所有情况的学生屈指可数,以致于该类问题成为大多数学生前进道路上的“拦路虎”.鉴于该类问题在中考中经常出现,且学生高质、高效解决这类几何问题的愿望比较强烈,所以,本文结合几何实例介绍图形相对位置关系不明诱发几何题分类讨论的解题思路,并说明解这类问题的注意事项,希望对“教”和“学”都能提供一定帮助.
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1背景阐述rn函数的奇偶性是继函数单调性后的又一重要性质,是函数概念的进一步理解与深化,是研究函数单调性的思想方法的又一次强化,为探究函数其他性质提供活动经验,也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基础 .函数的奇偶性无论是在知识还是在能力方面对学生的教育都起着非常重要的作用,同时是数学美的集中体现 .下面笔者结合近期开设的一节公开研讨课,引领学生体会研究函数性质的一般思路,关注函数性质的特殊性 —— 变化中的规律性与不变性,提升学生的逻辑推理、直观想象等数学素养,并进行深入的教后探究与反思
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纵观近几年的中考数学试题,不难发现题目均构思精巧且思维含金量高,因而引起了一线数学教师的广泛关注.中考前的一轮复习是整个初中数学教学的重要环节,可以让学生对初中阶段的数学知识有一个系统、全面的梳理,可以巩固核心知识,为中考做好知识、方法、技能和思维上的充分准备.想要通过一轮复习让学生跳出“书山题海”,提升复习效率,科学地选编复习题显得尤为重要.于是,探索和设计具有较强针对性、示范性、新颖性和综合性的复习题成为一个热点问题.对此,笔者进行了一些思考,现整理成文,与同人交流.
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近两年解析几何中考查同结构方程组成为热点,本文用两种方法解答2021年全国甲卷理科第20题都应用了同结构方程组,这种方法可以溯源到教材圆与方程的课后习题,而且这道考题也可以进行推广.
圆是初中数学中需重点掌握的图形,涉及中考的众多考点,如圆周角定理、与切线相关的定理.对圆的知识的考查有多种视角,以圆为背景的压轴题综合性较强,问题突破时,需充分利用圆的定理,把握知识关联.下面以一道圆的综合题为例进行探讨.
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阳春三月,正是九年级毕业班学生备考拼搏的时候,笔者作为毕业班的一名数学教师,服务于九年级学生备战中考责无旁贷.从近几届中考数学改卷的反馈情况看,学生在数学卷中的最后两道题得分还是不尽如人意,这也就是所谓的数学卷的压轴题,是对学生解决综合问题能力的考查.笔者有一个大胆的想法,将这两道综合题在平时的教学中做到“大题小做”,做到把大题分解成若干小题,让学生练习,从而各个击破.
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与其他学科相比,数学属于具有较高抽象性的学科,对学生的思维水平具有较高的要求.然而,初中阶段的学生正处于思维发展阶段,根本无法有效地理解抽象的数学知识,导致教师无法培养学生的核心素养.为确保初中数学教学中对学生的核心素养进行培养,教师需要根据核心素养的要求,以及学生的实际学习情况,制定科学、合理的教学策略,促使学生在对基础知识进行掌握的同时,也能够建立有效的学习模式,不断强化学生的核心素养,对学生各个方面的能力进行提升,从而实现学生全面、健康成长与发展的目的.
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解题教学是培养学生数学思维、提升学生解题能力的重要方式.以综合性较强的抛物线综合题为解题素材,教学效果更为显著.而在实际教学中,建议分三个环节进行,引导学生探索解题过程,反思问题关键点,合理变式问题.下面以一道抛物线综合题为例进行教学探讨.
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近几年,国内学者越来越重视对批判性思维的研究,且将该研究作为各个学科学习的重要组成部分.批判性思维被看作和问题解决思维并列的两大基本学科技能.鉴于该种情况,新课程改革以后,人们越发重视对批判性思维的培养,认为该思维的形成能够促使学生具备更广阔的创新能力.数学学科是基础教育阶段的重要学科,也是素质教育推行的重要途径.为落实批判性思维的培养工作,在数学学科教学中开展批判性思维培养,期望学生能够站在批判性思维的角度看待数学问题和解决数学问题.本文总结中学数学课堂上关于批判性思维的培养经验,加深对批判性思维内涵的
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数学是逻辑严密、推理缜密的学科.因此通过数学的学习,可以帮助学生构建科学、严谨的学科素养,特别是发展逻辑思维能力.也就是说,在初中数学课堂教学中,发展学生的核心素养需要在很大程度上通过发展学生的思维能力来达成.笔者在多年的教学实践中发现,数学基础强的学生不仅善于归纳、类比和拓展进行推理,而且善于准确地阐述自己的观点与思想;思维品质优良表现在他们在学习和生活中都能够用直观经验运用数学,从数学的视角分析、解决问题,发展自己的逻辑思维.不妨以一道中考试题为例,剖析提高数学课堂效益的几点成熟的做法.
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一元一次方程与一元二次方程是两种基本的方程类型,其中一元二次方程是中考的重点与难点,学生对一元二次方程的解法、应用、根的判别式、根与系数的关系等比较关注,训练扎实,但是对一元二次方程的解学生容易忽略,认为已知一元二次方程的解,就是将一元二次方程的解代入方程求值,其实不然,关于一元二次方程的解的试题在不断翻新,难度也在逐步提升,出现了应用一元二次方程的解求最值,比较大小,判断线段的长,是不是方程的根,用换根法构造新方程,由一个一元二次方程的解求另一个一元二次方程的解等情况.这样的问题不仅考查了代入法,还考查
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