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【摘 要】笔者尝试在课堂教学中寻求“教”与“学”之间最和谐的一种关系，基于学生原有的知识和学习经验找准教学起点，设计教学路径，解决学习困惑，调整教学预设，旨在让教师的“教”能更好地为学生的“学”服务。
【关键词】教师的“教”；学生的“学”；以学定教
《课程标准（2011年版）》中指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。因此，教学中应关注学生学习的现实起点，符合学生的真实基础，这样的教学，才是有效的教学。笔者尝试在课堂教学中寻求“教”与“学”之间最和谐的一种关系，旨在让教师的“教”能更好地为学生的“学”服务。
一、从学生的原有认知出发，找准教学的起点
美国著名认知教育心理学家奥苏贝尔曾说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”作为成长中的学生，他们所经历的学习过程应该是主动探索、自主构建、不断完善与发展的过程，在这一过程中，他们已有的知识背景、生活经验和对社会的理解等因素将影响学习效果，这就需要教师密切关注学生的起点，并据此展开有针对性的教学活动。这一论述，充分表明了教师在教学时应了解学生的学习现状，并将学生原有的知识和学习经验作为教学起点。
笔者在执教苏州市级公开课《体积和体积单位》一课时，就尝试从学生已有的学习经验出发，以面积概念作为依托，让学生在研究体积和容积的意义时，有明确的方向、有适当的方法。
1.回顾旧知，找准研究方向
课始新授时，引导学生用合适的“量”测量，让学生联系面积单位的测量经验，尝试自己寻找合适的体积单位去量，明确：比较面积大小时，可以用同样大小的小正方形量一量；比较体积大小时，可以用同样大小的正方体去量一量。初步体会借助旧知识可以解决新问题。
2.激活经验，发展类比思想
在激发学生统一体积单位的需要时，引导学生激活头脑中的已有知识基础，追寻知识的原点，回顾常见的面积单位，尝试梳理出常见的体积单位，并建立两者之间的联系，发展类比的数学思想。
3.新旧对比，突破重点难点
“体”离不开“面”，数学学习中有些概念与旧知有着密切的内在联系，引导学生经历从面积单位旧知迁移到体积单位的新知这一过程，不仅符合学生的认知规律，还能发有效突破教学难点，降低教学难度。
二、从学生的已有经验出发，设计教学路径
有效的课堂教学应当从经验出发，但又不能盲目跟从经验。教学经验告诉我们，学习中还存在负迁移，也就是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，经验的负迁移会严重影响数学教学质量的提高。也就是说，我们在教学中应有选择地将学生的已有经验作为教学起点，并沿着学生的经验拾级而上，设计有价值的学习路径，在此过程中，学生逐渐建构经验并重新积累经验，最终有所收获。
如笔者在《认识百分数》一课的教学中，在反复斟酌中明确了教学素材的删选原则。虽然“百分数”是一个全新的知识概念，但是学生有“分率”“比”“生活中的百分数”这些知识经验为前提，从已有的知识经验出发，层层深入地探究百分数的读写、意义、价值和百分数与分数的关系，环环相扣、层层递进的学习路径，符合学生的认知规律。对于百分数，学生是有充分的生活经验的，但是对于数学学习而言，有时，经验层面上积累的素材不一定都能为学习所用。因此，立足于数学、立足于儿童的发展，对经验进行筛选很有必要。在仔细斟酌以后，逐渐明确了以下三点筛选原则：
1.只有生活味的百分数不用
例如，“成功就是99%的汗水加1%的灵感”，从数学角度出发，很难说清这两个百分数的意义；再如广告语里的“100%正品，100%诚信”，前一个100%还能理解，正品数量是商品总数的100%，后者就很难理解了。这些百分数虽然在生活用经常出现，但是仔细地研究其数学意义，就经不起推敲了。
2.简单重复的百分数不多用
学生在生活中接触到的百分数，更多的是关于日常吃穿住行的，如“充绒量70%”“羊毛含量80%”“苹果汁含量30%”，其中的百分数，只不过具体成分的名称不同，本质的数学意义上并没有太多的区别，因此，同类型的分数，在本课中不过多的重复出现。
3.不能为学生所理解的不用
如果百分数的本质定义已经超出了学生的理解范围，那么即使再好的例子也不适宜作为教学素材。例如酒标中的百分数，有些表示“V/V”，有些表示“M/V”，有些更是所含原料的比率，基于学生的知识经验，还不能理解此类百分数。
总之，要合理取舍学生已有的知识经验，将对学习有积极的、正向作用的知识经验作为教学素材，从而为学生量身定制有效的教学路径。
三、从学生的学习需求出发，解决学习的困惑
学习一个新知识，我们往往只关注这个知识是什么，怎么运用，不去问“为什么”要创造这个概念。而“为什么”，恰恰揭示数学知识体系中这个知识存在的合理性和必要性——在事物本源的地方去深思，才能把握所学知识的本质，才能看到思维的最美风景，才能激发学生产生学习的需求。而只有当学生对某种事物有了需求时，才会产生强烈的认知需要，如果这时教师能够因势利导，从学生的需求出发，就会产生事半功倍的效果。
我们常說“以学定教”，即依据学情确定教学的起点、方法和策略。这里的学情包括学生的知识、能力基础，学生的年段认知水准，学生课前的预习程度，学生对新知的情绪状态等学习主体的基本情况。而“定教”，就是确定教学的起点不过低或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，让每位学生都能达到最优化的发展。这是我们教学的一种美好境界。不同的学生有不同的知识基础和思维方式，教学就是要让不同的人获得不同的发展。教师所面对的学生群体不同，基本学情也就会不同，因此，如果用千篇一律的教学设计去面向不同的学生，显然就有违课堂的本质了。 如笔者获得苏州市小学数学青年教师优质课评比一等奖的《比的意义》一课。备课时，我思考了如下问题：学生对“比”的认识不会是零起点的，那么他们的起点在哪里？他们对“比”的了解到底达到哪种程度？他们通过自学可以掌握好哪部分的知识？关于“比”，他们还有什么问题和疑问？还想了解哪部分的知识？因此，对学生进行一个必要的预习指导和课堂前测，是上好这堂课的关键。有了这样的想法，我这堂课大胆从学生前置学习的需求出发，精心设计了“自主学习单”，依托前置学习，进行课堂教学。
通过课前测，真正做到以学生为本，以学生的原生态认知和学生的问题贯穿于整堂课，让学生真正获得自己所关心、所需要的数学知识，在彼此的交流中思维碰撞，从而获得深刻的数学体验。
四、从学生的学习状态出发，调整教学的预设
“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”课堂也是如此，不同的班级，不同学生，就会呈现出不同的学习状态，如果同一篇教案可以轻松地驾驭任何班级，毫无调整，我觉得这样的教案谈不上优秀。名师张化万说：“要真正做到课堂师生生命活力的张扬，这就需要我们更新理念，加强课前的备课预设。只有事先尽可能周密地预设课堂，才可能出现有效的课堂生成。”从这个意义上来看，教案只是一种预设，不同的学情就应该有不同的预设，只有预设充分了，学生在课堂上才可能创造精彩的生成。
笔者在2013年11月19日张家港市第十五届课改展示月名师展示课中执教了《认识百分数》一课，上完后，广获褒奖。课后，很多听课老师问我要上课的教案和课件，我说：“课件每一个班级上课都不一样，教案也是，虽然大思路是相同，但具体环节和细节，每一个班级、每一次上次都不一样。本节课一共上过6次，实际上就有6个不同的版本。”后来我整理了近一万三千字的磨课经历，包括在展示月中的上课教学实录，提供给大家，相互研究和探讨。我在磨课经历中谈到：“在逐步完善的课堂教学过程中，我也感受到课前与学生接触是很重要的。前几次借班上课都是让任课教师帮助分发自学作业，基本没和学生课前接触，学生还是有所拘束，即便课前鼓励他们大胆‘讲’，但是学生还是放不开手脚。在城北小学上课，学生则非常积极，举手的学生很多，敢想敢说。我想这离不开课前我两次来到城北的充分调动、分发预习作业、收预习作业、与学生谈自己的课堂教学观。”
作为一名教师，我們要更多地走近学生，了解学生的认知起点，所要到达的目的地，这样才能为学生设计由起点到终点的最佳路径，真正落实“以人为本”的理念，让学生与数学“相向而行，彼此相遇并交汇融合”，形成教师“教”与学生“学”的协调统一。
【关键词】教师的“教”；学生的“学”；以学定教
《课程标准（2011年版）》中指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。因此，教学中应关注学生学习的现实起点，符合学生的真实基础，这样的教学，才是有效的教学。笔者尝试在课堂教学中寻求“教”与“学”之间最和谐的一种关系，旨在让教师的“教”能更好地为学生的“学”服务。
一、从学生的原有认知出发，找准教学的起点
美国著名认知教育心理学家奥苏贝尔曾说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”作为成长中的学生，他们所经历的学习过程应该是主动探索、自主构建、不断完善与发展的过程，在这一过程中，他们已有的知识背景、生活经验和对社会的理解等因素将影响学习效果，这就需要教师密切关注学生的起点，并据此展开有针对性的教学活动。这一论述，充分表明了教师在教学时应了解学生的学习现状，并将学生原有的知识和学习经验作为教学起点。
笔者在执教苏州市级公开课《体积和体积单位》一课时，就尝试从学生已有的学习经验出发，以面积概念作为依托，让学生在研究体积和容积的意义时，有明确的方向、有适当的方法。
1.回顾旧知，找准研究方向
课始新授时，引导学生用合适的“量”测量，让学生联系面积单位的测量经验，尝试自己寻找合适的体积单位去量，明确：比较面积大小时，可以用同样大小的小正方形量一量；比较体积大小时，可以用同样大小的正方体去量一量。初步体会借助旧知识可以解决新问题。
2.激活经验，发展类比思想
在激发学生统一体积单位的需要时，引导学生激活头脑中的已有知识基础，追寻知识的原点，回顾常见的面积单位，尝试梳理出常见的体积单位，并建立两者之间的联系，发展类比的数学思想。
3.新旧对比，突破重点难点
“体”离不开“面”，数学学习中有些概念与旧知有着密切的内在联系，引导学生经历从面积单位旧知迁移到体积单位的新知这一过程，不仅符合学生的认知规律，还能发有效突破教学难点，降低教学难度。
二、从学生的已有经验出发，设计教学路径
有效的课堂教学应当从经验出发，但又不能盲目跟从经验。教学经验告诉我们，学习中还存在负迁移，也就是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，经验的负迁移会严重影响数学教学质量的提高。也就是说，我们在教学中应有选择地将学生的已有经验作为教学起点，并沿着学生的经验拾级而上，设计有价值的学习路径，在此过程中，学生逐渐建构经验并重新积累经验，最终有所收获。
如笔者在《认识百分数》一课的教学中，在反复斟酌中明确了教学素材的删选原则。虽然“百分数”是一个全新的知识概念，但是学生有“分率”“比”“生活中的百分数”这些知识经验为前提，从已有的知识经验出发，层层深入地探究百分数的读写、意义、价值和百分数与分数的关系，环环相扣、层层递进的学习路径，符合学生的认知规律。对于百分数，学生是有充分的生活经验的，但是对于数学学习而言，有时，经验层面上积累的素材不一定都能为学习所用。因此，立足于数学、立足于儿童的发展，对经验进行筛选很有必要。在仔细斟酌以后，逐渐明确了以下三点筛选原则：
1.只有生活味的百分数不用
例如，“成功就是99%的汗水加1%的灵感”，从数学角度出发，很难说清这两个百分数的意义；再如广告语里的“100%正品，100%诚信”，前一个100%还能理解，正品数量是商品总数的100%，后者就很难理解了。这些百分数虽然在生活用经常出现，但是仔细地研究其数学意义，就经不起推敲了。
2.简单重复的百分数不多用
学生在生活中接触到的百分数，更多的是关于日常吃穿住行的，如“充绒量70%”“羊毛含量80%”“苹果汁含量30%”，其中的百分数，只不过具体成分的名称不同，本质的数学意义上并没有太多的区别，因此，同类型的分数，在本课中不过多的重复出现。
3.不能为学生所理解的不用
如果百分数的本质定义已经超出了学生的理解范围，那么即使再好的例子也不适宜作为教学素材。例如酒标中的百分数，有些表示“V/V”，有些表示“M/V”，有些更是所含原料的比率，基于学生的知识经验，还不能理解此类百分数。
总之，要合理取舍学生已有的知识经验，将对学习有积极的、正向作用的知识经验作为教学素材，从而为学生量身定制有效的教学路径。
三、从学生的学习需求出发，解决学习的困惑
学习一个新知识，我们往往只关注这个知识是什么，怎么运用，不去问“为什么”要创造这个概念。而“为什么”，恰恰揭示数学知识体系中这个知识存在的合理性和必要性——在事物本源的地方去深思，才能把握所学知识的本质，才能看到思维的最美风景，才能激发学生产生学习的需求。而只有当学生对某种事物有了需求时，才会产生强烈的认知需要，如果这时教师能够因势利导，从学生的需求出发，就会产生事半功倍的效果。
我们常說“以学定教”，即依据学情确定教学的起点、方法和策略。这里的学情包括学生的知识、能力基础，学生的年段认知水准，学生课前的预习程度，学生对新知的情绪状态等学习主体的基本情况。而“定教”，就是确定教学的起点不过低或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，让每位学生都能达到最优化的发展。这是我们教学的一种美好境界。不同的学生有不同的知识基础和思维方式，教学就是要让不同的人获得不同的发展。教师所面对的学生群体不同，基本学情也就会不同，因此，如果用千篇一律的教学设计去面向不同的学生，显然就有违课堂的本质了。 如笔者获得苏州市小学数学青年教师优质课评比一等奖的《比的意义》一课。备课时，我思考了如下问题：学生对“比”的认识不会是零起点的，那么他们的起点在哪里？他们对“比”的了解到底达到哪种程度？他们通过自学可以掌握好哪部分的知识？关于“比”，他们还有什么问题和疑问？还想了解哪部分的知识？因此，对学生进行一个必要的预习指导和课堂前测，是上好这堂课的关键。有了这样的想法，我这堂课大胆从学生前置学习的需求出发，精心设计了“自主学习单”，依托前置学习，进行课堂教学。
通过课前测，真正做到以学生为本，以学生的原生态认知和学生的问题贯穿于整堂课，让学生真正获得自己所关心、所需要的数学知识，在彼此的交流中思维碰撞，从而获得深刻的数学体验。
四、从学生的学习状态出发，调整教学的预设
“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”课堂也是如此，不同的班级，不同学生，就会呈现出不同的学习状态，如果同一篇教案可以轻松地驾驭任何班级，毫无调整，我觉得这样的教案谈不上优秀。名师张化万说：“要真正做到课堂师生生命活力的张扬，这就需要我们更新理念，加强课前的备课预设。只有事先尽可能周密地预设课堂，才可能出现有效的课堂生成。”从这个意义上来看，教案只是一种预设，不同的学情就应该有不同的预设，只有预设充分了，学生在课堂上才可能创造精彩的生成。
笔者在2013年11月19日张家港市第十五届课改展示月名师展示课中执教了《认识百分数》一课，上完后，广获褒奖。课后，很多听课老师问我要上课的教案和课件，我说：“课件每一个班级上课都不一样，教案也是，虽然大思路是相同，但具体环节和细节，每一个班级、每一次上次都不一样。本节课一共上过6次，实际上就有6个不同的版本。”后来我整理了近一万三千字的磨课经历，包括在展示月中的上课教学实录，提供给大家，相互研究和探讨。我在磨课经历中谈到：“在逐步完善的课堂教学过程中，我也感受到课前与学生接触是很重要的。前几次借班上课都是让任课教师帮助分发自学作业，基本没和学生课前接触，学生还是有所拘束，即便课前鼓励他们大胆‘讲’，但是学生还是放不开手脚。在城北小学上课，学生则非常积极，举手的学生很多，敢想敢说。我想这离不开课前我两次来到城北的充分调动、分发预习作业、收预习作业、与学生谈自己的课堂教学观。”
作为一名教师，我們要更多地走近学生，了解学生的认知起点，所要到达的目的地，这样才能为学生设计由起点到终点的最佳路径，真正落实“以人为本”的理念，让学生与数学“相向而行，彼此相遇并交汇融合”，形成教师“教”与学生“学”的协调统一。