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【摘要】：良好的开端是成功的一半。数学课堂教学引入的艺术在心理特点上首先就是做到新奇性。引入不仅仅要有创新精神，还要有开辟的精神和试验的精神。
【关键词】：数学课 引入 方法
中图分类号：G633.6
良好的开端是成功的一半。美国著名的演说家伍德﹒桑佩说：“在一系列研究中获得了一个重要的事实：对课文的第一次阅读或者客观体的第一次知觉，对于记忆保持的牢固性具有特别的重要意义。”因此，引入的艺术在心理特点上首先就是做到新奇性，如醒目的标题、感人的内容、离奇的故事、巧妙的安排、精辟的措词等都要特别讲究。前人总结引入的秘诀有：故事谜语、巧插小引、点将开篇、新闻奇事等，其中“新闻奇事”就是在简单的导语中给学生留下一点奇妙、奇怪的悬念，以吸引学生，提高注意力，从新奇的导语中进入课文内容的学习。“奇”是打开学生兴趣大门的金钥匙。爱因斯坦少年时代有过这样的生动经历：“有一天，爱因斯坦病了，他的父亲就拿来一个小罗盘给他玩。爱因斯坦的小手捧着罗盘，看见中间的一根指针抖动，不断的指着北边。当他把罗盘转过去时，指针又回来了，可是还是死死的指着北边。小时的爱因斯坦惊讶地瞪着大眼，瞪着红色的小指针，不停的思考是什么使这根指针指向北边呢？这根指针四周什么也没有，是什么力量驱使它指向北边…”这样的好奇心促使爱因斯坦不断的学习。
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，所以古今中外的教育家无不重视兴趣在智力开发中的作用。进入初中后，学生在身体和心理等方面都已经具备了接受初中教育的条件。随着知识、经验、技能的不断丰富，他们已不同程度地产生了表达自己对周围世界的认识和情感的要求，这正是对初中学生进行教育，促进他们身心发展的良好时机。
兴趣是学习的先导，良好新奇的导入具有很强的吸引力，心理学家皮亚杰说：“所有努力方面的工作都要依賴兴趣。”只有能够唤起兴趣的引入，才是良好的开端。
初中数学课引入的方法很多，如：开门见山引入，类比引入，实例引入，问题引入，观察引入，回忆引入，纠错引入，讨论引入，猜谜引入，动手实践引入，演示教具引入等等。下面笔者谈谈自己在数学课堂引入的几种方式。
一、爱国情操引入新课
笔者在讲初二菱形的性质时采用培养学生爱国情操的方式。例如：
师：老师昨晚画了三幅画，请同学们欣赏！
问：1、看了这三幅画，请问分别是那个国家的国旗？
2、国旗的优美图案各部形状分别代表了什么意义？
3、其中菱形有什么特征呢？它怎样识别？
生1：第一幅中国国旗。 师： 正确。
生2：第二幅巴西国旗。 师： 正确。
生3：第三幅英国国旗。 师： 错误。
生4：澳大利亚国旗。 师；错误。你们猜的。
生5：俄罗斯国旗。 师：错误。仔细想想。
（全班同学都在思考，你看看我，我看看你，没有人能回答正确。）
生6：圣文森特国旗。 师：回答正确。
（全班同学情不自禁的掌起掌声，大约持续了一分半钟。）
生7：第二幅巴西国旗，是由一个菱形和一个圆组成的，第三幅圣文森特国旗，是由三菱形组成的。
师：圆的知识，三年级才讲，这节课主要讲菱形的相关知识。
老师把巴西国旗拿下来，正准备用剪刀把其中菱形剪下，这时有十几名学生举手站起来，一致要求不剪掉。
师：为什么？
生：剪掉太可惜，老师你好不容易才画成的
师：谢谢你，尊重老师的劳动成果。
生：剪掉巴西国旗是对巴西不尊重。
师：对呀！老师我怎么就忘了呢？掌声
这时又有十几个同学站起来，一致要求剪掉。
师：为什么呢？
生1：剪掉他国的国旗是爱国的表现。
生2：在我国只能挂我国的国旗，所以剪掉。学生自动鼓掌。
生3：我国国旗在黑板上方，看，比巴西国旗漂亮，所以剪掉，掌声持续约一分钟。
师：刚才赞成剪掉或不赞成的同学都是爱国的表现，我有你们这样爱国的学生感到骄傲和自豪。关心国家大事、关心国国旗也是爱国的表现。爱国不仅仅表现在热爱自己祖国，还表现在热爱他国，尊重他国国旗，也是尊重自己国家的表现。爱国从身边小事做起，爱国从自己的言行做起，同学们向刚才这些同学学习吧！巴西、圣文森特和格林纳西斯等国国旗用菱形组成，说明菱形的重要性，这节课我们就来研究菱形。
让学生在愉悦、轻松的气氛中进入新课的学习，《菱形》这节课是学生学习平行四边形的性质，再加上学习矩形的特征后学习的又一个几何图形，学生在老师逐步的引导下慢慢地就掌握新的知识，课堂上，为了激发学生学习积极性，笔者尽量考虑学生的喜好，利用国旗在学生心目中的地位，利用学生爱动手这一天性，吸引学生喜欢上数学课。
在学习数学知识过程中培养学生爱国情操。老师在引入新课中，利用国旗这一爱国素材对学生进行爱国教育，尤其在剪掉他国国旗时，学生表现出一种特殊的爱国情感。这种巧妙的爱国素材设置主要目的培养学生热爱国旗，热爱祖国，这也正是新课标所要倡导的。
二、音乐引入新课
德国伟大的音乐家贝多芬认为：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示……谁能说透音乐的作用意义，便能超凡脱俗。说明音乐具有感化人、振奋人、塑造人的作用。同学们在进行脑力劳动时，为了减轻精神上的负担，发出“哼哼”的声音，特别是在紧张学习时，更有用歌唱的节奏来统一步伐和着力点的作用。上课前，同学们唱唱歌，就会使人感到轻松，不枯燥。如果在数学课上唱唱歌那效果就更好啦。 三、复习练习归纳引入新课
（一）、练习归纳引入新课
通过做练习，然后再对数学对象进行归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体、幻灯片，有时会省时，省力，同时能增加课堂容量。也便于学生`比较观察发现其中的规律。如果暂时没有条件的地区也可以事先设计一些题目在随堂练习上进行归纳。比如引入平方差公式的一组多项式乘法练习。可以让学生先做，然后说出答案并用不同色彩粉笔引导学生观察，比较等式左右两边的特征，通过练习，归纳，猜想的方式引出平方差公式。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，有利于培养学生数学发现的能力。但选取的例子不要太难、太多。只要能便于学生观察发现结论即可。
（二）、复习归纳引入新课
1、数学知识之间有着密切的联系，表现出数学的系统性。旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的扩展。学生学习数学知识的过程实质上是新知识与已有认知结构中的旧知识建立联系的过程。学生对与新知识联系最紧密的旧知识的理解掌握运用的程度，必然影响新知识的理解和掌握。这就要求教师在课堂导入时找准新旧知识的桥梁，使学生感到新知识不新，难又不十分难，激发学生的学习兴趣。具体的操作是：以学生已有知识为基础，引导学生温故而知新，通过提问、练习、归纳等教学活动，提供新旧知识的联系点，从“旧的知识”顺利过渡到“新的知识”，从“已知的”拓展到“未知的”，既巩固了旧知识，又为新知识做了铺垫作用。
四、变脸（变题）引入新课
所谓变脸（变题）是指变更、转向、迁移知识、数字等，是变化的意思。即在原知识教材的基础上进行挖掘、拓宽加深，做到知识板块之间的互相渗透互相联系，以点带面，举一反三，综合掌握基础知识。因此，在教学中，要面向绝大多数的学生，激发学生的学习数学兴趣，使全体学生都有机会进行灵活思维的训练。
数学知识是相互联系，相互渗透的，课本有些例题、习题所涉及的知识面顺序不一样，综合运用知识点方面有些不足。因此，将这些例题、习题进行变化，将原题从一种知识体系置换到另一种知识体系，就能活跃学生思维，使学生形成较高的分析问题解决问题的能力。
五、故事引入新课
（一）、用现在故事引入新课
今天我先给大家讲一个考教授的故事。学生被深深吸引住了，因为他们想知道谁能考教授？教授被考住了没有？等等一系列问题。教师接着开始讲课：我国著名的数学专家苏步青教授，在一次去德国非学术访问的时候，一 位同车的外国名数学家在电车上给他出了个题目，要求他在下车前答出。这个题目是：甲乙两个人相对而行。距离是100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带着一只狗，狗每小时走10里，狗比人走的快，它同甲一起出发，当碰到乙时它就往回走向甲，碰到甲时又折回走向乙，这样在甲和乙之间来回走，那么甲和乙相遇时这条狗走了少里？教室里很安静，每个同学都在想。教师继续说：那位外国数学家说完题目后问苏教授，要不要再说一遍历题？苏教授说：“不用了”。这样引入列方程解应用题。效果肯定好。
（二）、介绍数学家引入新课
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏强暴地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。
介绍祖冲之
祖冲之（429年—500年），字文远，祖籍河北范阳遒县（今河北省涞水县），生于宋文帝元嘉六年（429年），卒于齐东昏侯永元二年（500年）。生于建康（今江苏南京）。中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造家，我国历史上伟大的科学家。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。父祖皆谙熟天算，学识渊博。祖冲之少传家业，从事学術研究。历仕刘宋、南齐，官至长水校尉。祖冲之在数学、天文历法、机械制造方面都有重大成就。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于成为我国古代杰出的数学家、天文学家。在数学方面，他在前人的基础上，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值（朒数）为3.1415926和过剩近似值（盈数）为3.1415927，指出π的真值在盈、朒两限之间，即3.1415926<π<3.1415927。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪的法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。祖冲之的这个结果，比欧洲早了一千多年。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。密率为祖冲之首创，直到16世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～1620）重新得到。
六、自主探究引入新课
让学生动手画一画、做一做、猜一猜，再让他们归纳“结论”，讲一讲，证一证。
例如：讲“三角形全等的判定”时，教师可以给出已知的边或角等三个条件，让学生按要求画出三角形，然后用剪子剪下所画的三角形，再让学生之间相互重叠，从中归纳出全等三角形的条件。在讲“三角形的内角和等于180度”时，同学们拼成一个平角。从实践中探究。总结出三角形的内角和为180度使学生享受到发现的快乐。让学生将三个内角剪下拼在一起把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
例如：笔者在讲三角形的内角和时，采用自主探究引入新课。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？
对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知識―――“辅助线 ”。
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？
设问质疑，探究尝试
（1）求证：三角形三个内角的和等于180度
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角？
问题2 此实验给我们一个什么启示？
（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
，同学们拼成一个平角。从实践中探究。总结出三角形的内角和为1800使学生享受到发现的快乐。
七、联系生活实际引入新课
1、《新课程标准》指出，“数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化。”认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为课堂的后继实施作好准备。
例如：在“求代数式的值”的教学时，教师可先提出问题：
同学们，学校为了开展体育活动，要初中三个年级每个班各添置一批排球，每班配2个，每个年级另外留10个，如果假设我校各年级有n个班，总共需多少个排球？
这时学生会先列式得出代数式（2n+10）个，然后老师再提出：我们知道学校初一，初二，初三年级各有3、4、3个班，则各年级应添置多少个排球？
学生在计算的过程中发现需要添置的排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，这时教师再适时的提出：我们将上面计算的结果16、18和16，称为代数式2n+10当n=3、n=4和n=3时的值.这就是本节课我们将要学习研究的内容：代数式的值.
2、生产和生活中的实际问题，学生看得到，摸得着，有的还是亲身经历过或想亲身经历一下的，所以当老师提出这类问题时，他们都跃跃放试。
例如：在学“解直角三角形”这一节时这样开场：五星红旗迎风飘扬，我们每周一朝会都要升旗仪式，向国旗行注目礼，高唱国歌，今天请大家想办法测量、计算出国旗的高度，学生会七嘴八舌地说出方法，老师因势利导，为了完成这个任务，我们先就“解直角三角形。”学生感到这是真事、兴趣很浓，听得认真仔佃，收到了激情学习新课的兴趣。课后组织同学们用学过的知识去测量、计算旗杆的高度。教学联系实际，一扫学生头脑中数学枯燥、抽象的印象。
八、创设“悬念”引入新课
亚里士多德曾经说过，“思维从问题、惊讶开始”。在新课的开始，故意创设与本节内容有关的悬念刺激学生引入新课，使学生对新知识产生浓厚的兴趣。
例如：如方差这节课的引入，我先给出问题：甲、乙、丙三人进行射击比赛，甲、乙各打五发，丙打九发，成绩如下（单位：环）
甲：4，5，6，7，8。乙：3，4，5，6，7。
丙：2，2，3，4，5，6，7，8，9。
（1）分别计算甲、乙、丙三人的平均环数；
（2）能否认为他们射击成绩同样稳定，为什么？
对于第（1）问，学生们经过计算，答案很一致，甲、乙、丙三人的平均环数都是5环；对于第（2）问，分歧就大了，有的认为甲稳定，有的认为丙稳定，也有的认为他们三人一样稳定。真是一石激起千层浪，顿时教室里象炸开的锅，热闹非凡，而这 时 老师可以不失时机地说：要正确解答第（2）问，需要掌握一个新的数学概念——方差，这就是这节课我们要学习的内容。
例如：引入初一《有理数学的乘方》计算一节内容提出下面的问题“用一张报纸对折五十次，你们想想大概多厚”有的学生回答：“怕有几尺厚吧。”老师回答“差远了，你们尽量往多的地方想，”有学生回答“能有几丈吗？”老师回答“再大胆些”；有学生半信半疑地说：“总不能有好几百米吧？”老师回答“你把对折50次以后的这叠纸放在地面上，另一头就这运起过月球了。我们可以顺着这爬上月球见嫦娥和“天宫一号”呢！”这时学生几呼没有一个相信这个结论。老师回答：“不相信就算算”。学生也憋不住了，个个紧张地进行计算，算错了的学生自觉地找同位的同学纠正。抽象的对数计算，经过这样的引入，使学生的思维由潜伏状态变为积极状态。学生不知不觉地学上了对乘方这节新知识，从而激起了学生的学习兴趣。
总之，数学教学中引入新课的方法是灵活多样的，没有固定的模式。平时在教学实践中，可根据实际情况选取恰当的方法，有时也可把几种方法结合在一起。一堂课的开场白是为了整个课堂教学服务的，为整个课堂教学做铺垫，是为了让学生“收心”，为了解决问题而来的。因此，引入新课不是“孤立”的，应与全堂课前后联系在一起。只有全堂课上好了，那才叫优质课。
注释：祖冲之： 摘自网络知识作者没有一一列出，表示歉意
参考文献：
[1] 于建才 何远坤。 当代南方教育论坛。 广东：当代南方教育论坛杂志社，2005
[2] 黄智 新课标教育研究 广东：光大出版社有限公司，2008
【关键词】：数学课 引入 方法
中图分类号：G633.6
良好的开端是成功的一半。美国著名的演说家伍德﹒桑佩说：“在一系列研究中获得了一个重要的事实：对课文的第一次阅读或者客观体的第一次知觉，对于记忆保持的牢固性具有特别的重要意义。”因此，引入的艺术在心理特点上首先就是做到新奇性，如醒目的标题、感人的内容、离奇的故事、巧妙的安排、精辟的措词等都要特别讲究。前人总结引入的秘诀有：故事谜语、巧插小引、点将开篇、新闻奇事等，其中“新闻奇事”就是在简单的导语中给学生留下一点奇妙、奇怪的悬念，以吸引学生，提高注意力，从新奇的导语中进入课文内容的学习。“奇”是打开学生兴趣大门的金钥匙。爱因斯坦少年时代有过这样的生动经历：“有一天，爱因斯坦病了，他的父亲就拿来一个小罗盘给他玩。爱因斯坦的小手捧着罗盘，看见中间的一根指针抖动，不断的指着北边。当他把罗盘转过去时，指针又回来了，可是还是死死的指着北边。小时的爱因斯坦惊讶地瞪着大眼，瞪着红色的小指针，不停的思考是什么使这根指针指向北边呢？这根指针四周什么也没有，是什么力量驱使它指向北边…”这样的好奇心促使爱因斯坦不断的学习。
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，所以古今中外的教育家无不重视兴趣在智力开发中的作用。进入初中后，学生在身体和心理等方面都已经具备了接受初中教育的条件。随着知识、经验、技能的不断丰富，他们已不同程度地产生了表达自己对周围世界的认识和情感的要求，这正是对初中学生进行教育，促进他们身心发展的良好时机。
兴趣是学习的先导，良好新奇的导入具有很强的吸引力，心理学家皮亚杰说：“所有努力方面的工作都要依賴兴趣。”只有能够唤起兴趣的引入，才是良好的开端。
初中数学课引入的方法很多，如：开门见山引入，类比引入，实例引入，问题引入，观察引入，回忆引入，纠错引入，讨论引入，猜谜引入，动手实践引入，演示教具引入等等。下面笔者谈谈自己在数学课堂引入的几种方式。
一、爱国情操引入新课
笔者在讲初二菱形的性质时采用培养学生爱国情操的方式。例如：
师：老师昨晚画了三幅画，请同学们欣赏！
问：1、看了这三幅画，请问分别是那个国家的国旗？
2、国旗的优美图案各部形状分别代表了什么意义？
3、其中菱形有什么特征呢？它怎样识别？
生1：第一幅中国国旗。 师： 正确。
生2：第二幅巴西国旗。 师： 正确。
生3：第三幅英国国旗。 师： 错误。
生4：澳大利亚国旗。 师；错误。你们猜的。
生5：俄罗斯国旗。 师：错误。仔细想想。
（全班同学都在思考，你看看我，我看看你，没有人能回答正确。）
生6：圣文森特国旗。 师：回答正确。
（全班同学情不自禁的掌起掌声，大约持续了一分半钟。）
生7：第二幅巴西国旗，是由一个菱形和一个圆组成的，第三幅圣文森特国旗，是由三菱形组成的。
师：圆的知识，三年级才讲，这节课主要讲菱形的相关知识。
老师把巴西国旗拿下来，正准备用剪刀把其中菱形剪下，这时有十几名学生举手站起来，一致要求不剪掉。
师：为什么？
生：剪掉太可惜，老师你好不容易才画成的
师：谢谢你，尊重老师的劳动成果。
生：剪掉巴西国旗是对巴西不尊重。
师：对呀！老师我怎么就忘了呢？掌声
这时又有十几个同学站起来，一致要求剪掉。
师：为什么呢？
生1：剪掉他国的国旗是爱国的表现。
生2：在我国只能挂我国的国旗，所以剪掉。学生自动鼓掌。
生3：我国国旗在黑板上方，看，比巴西国旗漂亮，所以剪掉，掌声持续约一分钟。
师：刚才赞成剪掉或不赞成的同学都是爱国的表现，我有你们这样爱国的学生感到骄傲和自豪。关心国家大事、关心国国旗也是爱国的表现。爱国不仅仅表现在热爱自己祖国，还表现在热爱他国，尊重他国国旗，也是尊重自己国家的表现。爱国从身边小事做起，爱国从自己的言行做起，同学们向刚才这些同学学习吧！巴西、圣文森特和格林纳西斯等国国旗用菱形组成，说明菱形的重要性，这节课我们就来研究菱形。
让学生在愉悦、轻松的气氛中进入新课的学习，《菱形》这节课是学生学习平行四边形的性质，再加上学习矩形的特征后学习的又一个几何图形，学生在老师逐步的引导下慢慢地就掌握新的知识，课堂上，为了激发学生学习积极性，笔者尽量考虑学生的喜好，利用国旗在学生心目中的地位，利用学生爱动手这一天性，吸引学生喜欢上数学课。
在学习数学知识过程中培养学生爱国情操。老师在引入新课中，利用国旗这一爱国素材对学生进行爱国教育，尤其在剪掉他国国旗时，学生表现出一种特殊的爱国情感。这种巧妙的爱国素材设置主要目的培养学生热爱国旗，热爱祖国，这也正是新课标所要倡导的。
二、音乐引入新课
德国伟大的音乐家贝多芬认为：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示……谁能说透音乐的作用意义，便能超凡脱俗。说明音乐具有感化人、振奋人、塑造人的作用。同学们在进行脑力劳动时，为了减轻精神上的负担，发出“哼哼”的声音，特别是在紧张学习时，更有用歌唱的节奏来统一步伐和着力点的作用。上课前，同学们唱唱歌，就会使人感到轻松，不枯燥。如果在数学课上唱唱歌那效果就更好啦。 三、复习练习归纳引入新课
（一）、练习归纳引入新课
通过做练习，然后再对数学对象进行归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体、幻灯片，有时会省时，省力，同时能增加课堂容量。也便于学生`比较观察发现其中的规律。如果暂时没有条件的地区也可以事先设计一些题目在随堂练习上进行归纳。比如引入平方差公式的一组多项式乘法练习。可以让学生先做，然后说出答案并用不同色彩粉笔引导学生观察，比较等式左右两边的特征，通过练习，归纳，猜想的方式引出平方差公式。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，有利于培养学生数学发现的能力。但选取的例子不要太难、太多。只要能便于学生观察发现结论即可。
（二）、复习归纳引入新课
1、数学知识之间有着密切的联系，表现出数学的系统性。旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的扩展。学生学习数学知识的过程实质上是新知识与已有认知结构中的旧知识建立联系的过程。学生对与新知识联系最紧密的旧知识的理解掌握运用的程度，必然影响新知识的理解和掌握。这就要求教师在课堂导入时找准新旧知识的桥梁，使学生感到新知识不新，难又不十分难，激发学生的学习兴趣。具体的操作是：以学生已有知识为基础，引导学生温故而知新，通过提问、练习、归纳等教学活动，提供新旧知识的联系点，从“旧的知识”顺利过渡到“新的知识”，从“已知的”拓展到“未知的”，既巩固了旧知识，又为新知识做了铺垫作用。
四、变脸（变题）引入新课
所谓变脸（变题）是指变更、转向、迁移知识、数字等，是变化的意思。即在原知识教材的基础上进行挖掘、拓宽加深，做到知识板块之间的互相渗透互相联系，以点带面，举一反三，综合掌握基础知识。因此，在教学中，要面向绝大多数的学生，激发学生的学习数学兴趣，使全体学生都有机会进行灵活思维的训练。
数学知识是相互联系，相互渗透的，课本有些例题、习题所涉及的知识面顺序不一样，综合运用知识点方面有些不足。因此，将这些例题、习题进行变化，将原题从一种知识体系置换到另一种知识体系，就能活跃学生思维，使学生形成较高的分析问题解决问题的能力。
五、故事引入新课
（一）、用现在故事引入新课
今天我先给大家讲一个考教授的故事。学生被深深吸引住了，因为他们想知道谁能考教授？教授被考住了没有？等等一系列问题。教师接着开始讲课：我国著名的数学专家苏步青教授，在一次去德国非学术访问的时候，一 位同车的外国名数学家在电车上给他出了个题目，要求他在下车前答出。这个题目是：甲乙两个人相对而行。距离是100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带着一只狗，狗每小时走10里，狗比人走的快，它同甲一起出发，当碰到乙时它就往回走向甲，碰到甲时又折回走向乙，这样在甲和乙之间来回走，那么甲和乙相遇时这条狗走了少里？教室里很安静，每个同学都在想。教师继续说：那位外国数学家说完题目后问苏教授，要不要再说一遍历题？苏教授说：“不用了”。这样引入列方程解应用题。效果肯定好。
（二）、介绍数学家引入新课
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏强暴地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。
介绍祖冲之
祖冲之（429年—500年），字文远，祖籍河北范阳遒县（今河北省涞水县），生于宋文帝元嘉六年（429年），卒于齐东昏侯永元二年（500年）。生于建康（今江苏南京）。中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造家，我国历史上伟大的科学家。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。父祖皆谙熟天算，学识渊博。祖冲之少传家业，从事学術研究。历仕刘宋、南齐，官至长水校尉。祖冲之在数学、天文历法、机械制造方面都有重大成就。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于成为我国古代杰出的数学家、天文学家。在数学方面，他在前人的基础上，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值（朒数）为3.1415926和过剩近似值（盈数）为3.1415927，指出π的真值在盈、朒两限之间，即3.1415926<π<3.1415927。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪的法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。祖冲之的这个结果，比欧洲早了一千多年。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。密率为祖冲之首创，直到16世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～1620）重新得到。
六、自主探究引入新课
让学生动手画一画、做一做、猜一猜，再让他们归纳“结论”，讲一讲，证一证。
例如：讲“三角形全等的判定”时，教师可以给出已知的边或角等三个条件，让学生按要求画出三角形，然后用剪子剪下所画的三角形，再让学生之间相互重叠，从中归纳出全等三角形的条件。在讲“三角形的内角和等于180度”时，同学们拼成一个平角。从实践中探究。总结出三角形的内角和为180度使学生享受到发现的快乐。让学生将三个内角剪下拼在一起把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
例如：笔者在讲三角形的内角和时，采用自主探究引入新课。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？
对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知識―――“辅助线 ”。
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？
设问质疑，探究尝试
（1）求证：三角形三个内角的和等于180度
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角？
问题2 此实验给我们一个什么启示？
（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
，同学们拼成一个平角。从实践中探究。总结出三角形的内角和为1800使学生享受到发现的快乐。
七、联系生活实际引入新课
1、《新课程标准》指出，“数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化。”认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为课堂的后继实施作好准备。
例如：在“求代数式的值”的教学时，教师可先提出问题：
同学们，学校为了开展体育活动，要初中三个年级每个班各添置一批排球，每班配2个，每个年级另外留10个，如果假设我校各年级有n个班，总共需多少个排球？
这时学生会先列式得出代数式（2n+10）个，然后老师再提出：我们知道学校初一，初二，初三年级各有3、4、3个班，则各年级应添置多少个排球？
学生在计算的过程中发现需要添置的排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，这时教师再适时的提出：我们将上面计算的结果16、18和16，称为代数式2n+10当n=3、n=4和n=3时的值.这就是本节课我们将要学习研究的内容：代数式的值.
2、生产和生活中的实际问题，学生看得到，摸得着，有的还是亲身经历过或想亲身经历一下的，所以当老师提出这类问题时，他们都跃跃放试。
例如：在学“解直角三角形”这一节时这样开场：五星红旗迎风飘扬，我们每周一朝会都要升旗仪式，向国旗行注目礼，高唱国歌，今天请大家想办法测量、计算出国旗的高度，学生会七嘴八舌地说出方法，老师因势利导，为了完成这个任务，我们先就“解直角三角形。”学生感到这是真事、兴趣很浓，听得认真仔佃，收到了激情学习新课的兴趣。课后组织同学们用学过的知识去测量、计算旗杆的高度。教学联系实际，一扫学生头脑中数学枯燥、抽象的印象。
八、创设“悬念”引入新课
亚里士多德曾经说过，“思维从问题、惊讶开始”。在新课的开始，故意创设与本节内容有关的悬念刺激学生引入新课，使学生对新知识产生浓厚的兴趣。
例如：如方差这节课的引入，我先给出问题：甲、乙、丙三人进行射击比赛，甲、乙各打五发，丙打九发，成绩如下（单位：环）
甲：4，5，6，7，8。乙：3，4，5，6，7。
丙：2，2，3，4，5，6，7，8，9。
（1）分别计算甲、乙、丙三人的平均环数；
（2）能否认为他们射击成绩同样稳定，为什么？
对于第（1）问，学生们经过计算，答案很一致，甲、乙、丙三人的平均环数都是5环；对于第（2）问，分歧就大了，有的认为甲稳定，有的认为丙稳定，也有的认为他们三人一样稳定。真是一石激起千层浪，顿时教室里象炸开的锅，热闹非凡，而这 时 老师可以不失时机地说：要正确解答第（2）问，需要掌握一个新的数学概念——方差，这就是这节课我们要学习的内容。
例如：引入初一《有理数学的乘方》计算一节内容提出下面的问题“用一张报纸对折五十次，你们想想大概多厚”有的学生回答：“怕有几尺厚吧。”老师回答“差远了，你们尽量往多的地方想，”有学生回答“能有几丈吗？”老师回答“再大胆些”；有学生半信半疑地说：“总不能有好几百米吧？”老师回答“你把对折50次以后的这叠纸放在地面上，另一头就这运起过月球了。我们可以顺着这爬上月球见嫦娥和“天宫一号”呢！”这时学生几呼没有一个相信这个结论。老师回答：“不相信就算算”。学生也憋不住了，个个紧张地进行计算，算错了的学生自觉地找同位的同学纠正。抽象的对数计算，经过这样的引入，使学生的思维由潜伏状态变为积极状态。学生不知不觉地学上了对乘方这节新知识，从而激起了学生的学习兴趣。
总之，数学教学中引入新课的方法是灵活多样的，没有固定的模式。平时在教学实践中，可根据实际情况选取恰当的方法，有时也可把几种方法结合在一起。一堂课的开场白是为了整个课堂教学服务的，为整个课堂教学做铺垫，是为了让学生“收心”，为了解决问题而来的。因此，引入新课不是“孤立”的，应与全堂课前后联系在一起。只有全堂课上好了，那才叫优质课。
注释：祖冲之： 摘自网络知识作者没有一一列出，表示歉意
参考文献：
[1] 于建才 何远坤。 当代南方教育论坛。 广东：当代南方教育论坛杂志社，2005
[2] 黄智 新课标教育研究 广东：光大出版社有限公司，2008