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摘要：相对于小学数学，初中数学的学习更注重对学生数学表达能力的培养。它除了需要学生对知识简单的认识理解，还要求学生要有一定的逻辑思维表达能力，展示自己的思维过程，从而达到更好的学习效果，而对于中后层生采用错题集与错题小测双结合模式能够很好地帮助学生学习数学。
关键词：错题集;错题小测;双结合;中后生
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）14-073-2
数学教学的过程是学生学习的过程，是学生由已有的数学认知进一步学习新知识的过程，与小学数学不同，初中阶段是学生由形象思维到抽象思维发展的关键过渡期，不同层次的学生在学习上存在的问题虽各有不同，但無论上层生还是中后层生，在学习中要想提高都是离不开查错、纠错、巩固、掌握，所以采用“错题集”与“错题小测”双结合模式能够很好地帮助学生，特别是中后层生学习数学。而不同层次学生在双结合模式运用上又各有不同，努力做到因材施教，精准有效。
一、初中数学学习的特点
初中数学的学习不单单只是小学那样只要求表面的简单认知，更注重对学生数学表达能力的培养，它需要学生除了对知识简单的认识理解，还要求学生要有一定的逻辑思维表达能力，展示自己的思维过程，从而达到更好的学习效果。而根据初中数学教材以及初中数学中后层生的特点，首先应该让学生掌握数学概念、公式、定理和严谨的数学知识结构，其次又要注意不能让学生死记硬背，应该要发展学生的数学能力，例如概念的形成、公式的建立、定理的发现，从而让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括和逻辑的思维过程。在数学教学活动中，教师起着主导作用，而学生才是学习的主体，教师讲多少并不代表学生能够掌握多少，应该让学生主动地去探索发现，让学生踏踏实实地去经历一次数学问题的解决过程。
二、上层学生的双结合模式
初中数学学习的上层学生在学习上追求更优秀的时候，需要更有针对性地发掘自己的潜能，而这种提升比较不容易，需要他们更细心地找到自己的不足，再针对不足去纠正错误，从而使自己从优秀变得更优秀。对于初中数学学习的上层学生，学习上大部分的知识点已经掌握得比较牢固，也能灵活运用，可就是会有零散的几个知识点掌握得不好，一般不容易发现和被重视，可以采用错题收集的方式整理出这些不容易发现的错漏知识点，再进一步采用错题小测方式巩固这些掌握得不够牢固的知识点，加强理解。
三、中后层学生的双结合模式
而中后层生之所以成绩不理想，有两个主要方面的因素：第一，小学时跟不上，基础打不扎实，缺乏学习兴趣;第二，思维能力跟不上。鉴于以上两个因素，对于初中生，尤其是刚从小学升上初一的数学学习中后层生而言，注重培养学生扎实的基础，并逐步引导学生思维能力循序渐进的发展显得尤为重要。
对于初中数学学习的中后层生而言，由于各方面原因，在数学学习方面，很大程度还停留在模仿的层面上。要改善中后层生数学学习困难的局面应从以下八个方面着力：
1.课堂上由浅入深，简明扼要地让学生掌握数学概念、公式、定理。课堂上应该以尽量鲜明的方式让学生清楚了解本节课的主要知识结构。
2.常规例题讲解，让学生了解掌握知识的灵活运用的方式，并让学生亲自动手经历运用知识解决问题的过程，体会成功的喜悦，增强学生的自信心，加大中后层学生学习数学的兴趣，为进一步提升数学思维能力奠定了基础。基于数学并不可能是单靠记忆，死记硬背就能学好的科目，让中后层生学会模仿例题，运用相应知识解决一般题型的能力是提升这类学生学好数学迈出的关键一步，数学只有真正理解了才可能做得出来，如果不理解的话，单靠记忆，只需稍改一下数据，中后层生都不可能做出正确答案，所以对于这部分学生而言能够做到模仿例题做出类似的题型已经不错了，而且在经历解决例题的过程中，学生也得到了新方式的思维模式，并且也让学生脚踏实地地进行了一次数学表达，在演绎过程中提升了表达能力。
3.由于错题小测只是推动学生复习错题的其中一种方式方法，所以小测之前对错题的消化复习才是小测得到实效的关键环节，而对于中后层生，单靠本人解决所有错题并不容易，需要寻求老师和同学的指教，可是这部分中后层生很大一部分学生都是学习不够主动的人，所以对于这部分学生复习的环节尤为重要。对于学生错题小测之前的复习，中上层生基本能够独立完成，只是要关注这部分学生是否有抽时间复习，所以每次小测成绩出来就可以发现谁偷懒。没有复习的学生，老师可以适当个别谈话提醒，也可以对做得好的同学表扬鼓励，激发这部分学生的学习热情。对于后层生，基本不是能独立解决错题的，所以老师采用一帮一的帮扶学习小组模式，让尖子生作为小老师每天课间帮助后层生复习错题。课堂上多进行小测，采取一定的奖励措施，鼓励后层生。对于数学学习后层生而言，题目应该尽量选择常规题型，不宜出太多偏题，应该注重打好扎实的基础。评讲某些典型常考常错的题目前，可以先告知学生这道题老师明天要小测，这可以达到让学生提起认真听的兴致，学生会听得更专注认真，晚上作业布置时，提醒学生要复习我今天讲的这道题目，那么为了明天小测，学生会重点复习，适当地奖励小测满分的同学，慢慢地此后的小测就能够激起学生的表现欲和求胜心，从而提起学生复习的热情，其实这也是一种对学生复习上无形地引导，从而达到指引不会复习的大部分中后层生自觉复习的目的。
4.在课后作业布置上，对于班内的数学学习中后层生要采取因材施教的方针，分层次布置课后任务，布置的量和难度要适中 。
5.待学生有一定成就感可以熟练运用基本的数学概念、公式、定理后，进一步深入讲解相应的数学知识体系，让学生建立严谨的数学知识结构体系。
6.待学生熟练掌握知识的基本应用后，可相应用变式练习让学生更深入地掌握知识，达到融会贯通和举一反三的程度。 7.数学学习后层生通常会做的题目很少，做得好的题目更少，自主学习能力又不足，他们很经常在数学作业时间时是想做和想自学，但却又无从下手，不知道题目该怎么做，而老师只有一个，想个别辅导却又不可能在同一时间每一个后层生都得到老师的帮助，于是开展课后一帮一帮扶小组活动显得尤为有用，这既让数学学习中后层生感受到老师和同学们的关注，增加他们学习的兴致;也让学有余力的同学得到充分的肯定，增强他们的自信心，老师可以给予他们小老师的称号，让更多需要帮助的数学学习落后学生得到一对一的辅导帮助，而且有时候通过同年龄层的同学的讲解，后层学生更容易接受新知识，而且老师不可能一天都呆在课室，但作为同班同学，相处的时间比较多，遇到不懂的问题先问成绩好的学生对于解决问题更方便快捷，不用每次都跑到办公室，而且这样增加了同学之间的交流，锻炼了口头表达能力，也带动班级的學习氛围，让学生从老师让我学，转变成了我自己要学的状态，提升了学生学习的积极性。最后，作为对优生和努力上进的后层生的激励，可以相应地对进步大的，达到预期目标的后层生和他的小老师一起给予表彰奖励，例如可以寒暑假减免作业作为奖励，这对懒惰的后层生吸引力很大，从而更容易激发后层生学习的积极性，也让上层生这些小老师得到很大的满足，也真正体现出减负。
8.错题更正与收集对于数学学习上层生和后层生都显得尤为有用。在我认为，错题是学生最宝贵的财富，学生一开始就做对的题目，一般就是学生知识点掌握得很清晰的方面，而学生做错的题目很大程度上是学生知识点出现混乱不清的方面，此时学生把自己错的题目真真正正地弄懂，重新改正，就相当于学生把自己之前理解错的知识重新纠正，只要把理解错了的知识点重新弄懂，那么再考到相类似的运用这个知识点的题目做错的机会就少很多了。相较于七年级，八年级学生的作业难度大大加深，学习科目相应增多，随着作业量的加大，对于每天的错题收集学生未必有时间和恒心能够落实到位，对于中后层生工作量显得尤其大。对于课本、试卷的经典常考题型和易错题让学生用笔记本做好错题收集，为了避免学生偷懒，老师以作业任务下达指令，每天及时检查督促。对于错题比较多的后层生，老师可以适当指定只做必须掌握的而又基础重要的错题，适当减轻这部分学生的错题量，又达到了突出重点的效果。
四、结语
学习是一个积累的过程，只要在老师恰当的引导和潜移默化地培养学生的习惯和能力，笔者相信上层生会不断更上一层楼，而中后层生也可以偿到学习的进步和成功，也会慢慢发现自己只要肯学，用科学的方法，坚持用功地学也是可以提升自己的数学成绩和数学思维能力的。
[参考文献]
[1]刘沈荣.数学分层教学的实施条件及其分析[J].教学与管理，2011（18）.
[2]杨芙蓉，吴云莹，龙佳豪.基于智能测评的数学分层教学实践[J].亚太教育，2019（11）.
（作者单位：广东省佛山市三水区乐平中学，广东 佛山 528137）
关键词：错题集;错题小测;双结合;中后生
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）14-073-2
数学教学的过程是学生学习的过程，是学生由已有的数学认知进一步学习新知识的过程，与小学数学不同，初中阶段是学生由形象思维到抽象思维发展的关键过渡期，不同层次的学生在学习上存在的问题虽各有不同，但無论上层生还是中后层生，在学习中要想提高都是离不开查错、纠错、巩固、掌握，所以采用“错题集”与“错题小测”双结合模式能够很好地帮助学生，特别是中后层生学习数学。而不同层次学生在双结合模式运用上又各有不同，努力做到因材施教，精准有效。
一、初中数学学习的特点
初中数学的学习不单单只是小学那样只要求表面的简单认知，更注重对学生数学表达能力的培养，它需要学生除了对知识简单的认识理解，还要求学生要有一定的逻辑思维表达能力，展示自己的思维过程，从而达到更好的学习效果。而根据初中数学教材以及初中数学中后层生的特点，首先应该让学生掌握数学概念、公式、定理和严谨的数学知识结构，其次又要注意不能让学生死记硬背，应该要发展学生的数学能力，例如概念的形成、公式的建立、定理的发现，从而让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括和逻辑的思维过程。在数学教学活动中，教师起着主导作用，而学生才是学习的主体，教师讲多少并不代表学生能够掌握多少，应该让学生主动地去探索发现，让学生踏踏实实地去经历一次数学问题的解决过程。
二、上层学生的双结合模式
初中数学学习的上层学生在学习上追求更优秀的时候，需要更有针对性地发掘自己的潜能，而这种提升比较不容易，需要他们更细心地找到自己的不足，再针对不足去纠正错误，从而使自己从优秀变得更优秀。对于初中数学学习的上层学生，学习上大部分的知识点已经掌握得比较牢固，也能灵活运用，可就是会有零散的几个知识点掌握得不好，一般不容易发现和被重视，可以采用错题收集的方式整理出这些不容易发现的错漏知识点，再进一步采用错题小测方式巩固这些掌握得不够牢固的知识点，加强理解。
三、中后层学生的双结合模式
而中后层生之所以成绩不理想，有两个主要方面的因素：第一，小学时跟不上，基础打不扎实，缺乏学习兴趣;第二，思维能力跟不上。鉴于以上两个因素，对于初中生，尤其是刚从小学升上初一的数学学习中后层生而言，注重培养学生扎实的基础，并逐步引导学生思维能力循序渐进的发展显得尤为重要。
对于初中数学学习的中后层生而言，由于各方面原因，在数学学习方面，很大程度还停留在模仿的层面上。要改善中后层生数学学习困难的局面应从以下八个方面着力：
1.课堂上由浅入深，简明扼要地让学生掌握数学概念、公式、定理。课堂上应该以尽量鲜明的方式让学生清楚了解本节课的主要知识结构。
2.常规例题讲解，让学生了解掌握知识的灵活运用的方式，并让学生亲自动手经历运用知识解决问题的过程，体会成功的喜悦，增强学生的自信心，加大中后层学生学习数学的兴趣，为进一步提升数学思维能力奠定了基础。基于数学并不可能是单靠记忆，死记硬背就能学好的科目，让中后层生学会模仿例题，运用相应知识解决一般题型的能力是提升这类学生学好数学迈出的关键一步，数学只有真正理解了才可能做得出来，如果不理解的话，单靠记忆，只需稍改一下数据，中后层生都不可能做出正确答案，所以对于这部分学生而言能够做到模仿例题做出类似的题型已经不错了，而且在经历解决例题的过程中，学生也得到了新方式的思维模式，并且也让学生脚踏实地地进行了一次数学表达，在演绎过程中提升了表达能力。
3.由于错题小测只是推动学生复习错题的其中一种方式方法，所以小测之前对错题的消化复习才是小测得到实效的关键环节，而对于中后层生，单靠本人解决所有错题并不容易，需要寻求老师和同学的指教，可是这部分中后层生很大一部分学生都是学习不够主动的人，所以对于这部分学生复习的环节尤为重要。对于学生错题小测之前的复习，中上层生基本能够独立完成，只是要关注这部分学生是否有抽时间复习，所以每次小测成绩出来就可以发现谁偷懒。没有复习的学生，老师可以适当个别谈话提醒，也可以对做得好的同学表扬鼓励，激发这部分学生的学习热情。对于后层生，基本不是能独立解决错题的，所以老师采用一帮一的帮扶学习小组模式，让尖子生作为小老师每天课间帮助后层生复习错题。课堂上多进行小测，采取一定的奖励措施，鼓励后层生。对于数学学习后层生而言，题目应该尽量选择常规题型，不宜出太多偏题，应该注重打好扎实的基础。评讲某些典型常考常错的题目前，可以先告知学生这道题老师明天要小测，这可以达到让学生提起认真听的兴致，学生会听得更专注认真，晚上作业布置时，提醒学生要复习我今天讲的这道题目，那么为了明天小测，学生会重点复习，适当地奖励小测满分的同学，慢慢地此后的小测就能够激起学生的表现欲和求胜心，从而提起学生复习的热情，其实这也是一种对学生复习上无形地引导，从而达到指引不会复习的大部分中后层生自觉复习的目的。
4.在课后作业布置上，对于班内的数学学习中后层生要采取因材施教的方针，分层次布置课后任务，布置的量和难度要适中 。
5.待学生有一定成就感可以熟练运用基本的数学概念、公式、定理后，进一步深入讲解相应的数学知识体系，让学生建立严谨的数学知识结构体系。
6.待学生熟练掌握知识的基本应用后，可相应用变式练习让学生更深入地掌握知识，达到融会贯通和举一反三的程度。 7.数学学习后层生通常会做的题目很少，做得好的题目更少，自主学习能力又不足，他们很经常在数学作业时间时是想做和想自学，但却又无从下手，不知道题目该怎么做，而老师只有一个，想个别辅导却又不可能在同一时间每一个后层生都得到老师的帮助，于是开展课后一帮一帮扶小组活动显得尤为有用，这既让数学学习中后层生感受到老师和同学们的关注，增加他们学习的兴致;也让学有余力的同学得到充分的肯定，增强他们的自信心，老师可以给予他们小老师的称号，让更多需要帮助的数学学习落后学生得到一对一的辅导帮助，而且有时候通过同年龄层的同学的讲解，后层学生更容易接受新知识，而且老师不可能一天都呆在课室，但作为同班同学，相处的时间比较多，遇到不懂的问题先问成绩好的学生对于解决问题更方便快捷，不用每次都跑到办公室，而且这样增加了同学之间的交流，锻炼了口头表达能力，也带动班级的學习氛围，让学生从老师让我学，转变成了我自己要学的状态，提升了学生学习的积极性。最后，作为对优生和努力上进的后层生的激励，可以相应地对进步大的，达到预期目标的后层生和他的小老师一起给予表彰奖励，例如可以寒暑假减免作业作为奖励，这对懒惰的后层生吸引力很大，从而更容易激发后层生学习的积极性，也让上层生这些小老师得到很大的满足，也真正体现出减负。
8.错题更正与收集对于数学学习上层生和后层生都显得尤为有用。在我认为，错题是学生最宝贵的财富，学生一开始就做对的题目，一般就是学生知识点掌握得很清晰的方面，而学生做错的题目很大程度上是学生知识点出现混乱不清的方面，此时学生把自己错的题目真真正正地弄懂，重新改正，就相当于学生把自己之前理解错的知识重新纠正，只要把理解错了的知识点重新弄懂，那么再考到相类似的运用这个知识点的题目做错的机会就少很多了。相较于七年级，八年级学生的作业难度大大加深，学习科目相应增多，随着作业量的加大，对于每天的错题收集学生未必有时间和恒心能够落实到位，对于中后层生工作量显得尤其大。对于课本、试卷的经典常考题型和易错题让学生用笔记本做好错题收集，为了避免学生偷懒，老师以作业任务下达指令，每天及时检查督促。对于错题比较多的后层生，老师可以适当指定只做必须掌握的而又基础重要的错题，适当减轻这部分学生的错题量，又达到了突出重点的效果。
四、结语
学习是一个积累的过程，只要在老师恰当的引导和潜移默化地培养学生的习惯和能力，笔者相信上层生会不断更上一层楼，而中后层生也可以偿到学习的进步和成功，也会慢慢发现自己只要肯学，用科学的方法，坚持用功地学也是可以提升自己的数学成绩和数学思维能力的。
[参考文献]
[1]刘沈荣.数学分层教学的实施条件及其分析[J].教学与管理，2011（18）.
[2]杨芙蓉，吴云莹，龙佳豪.基于智能测评的数学分层教学实践[J].亚太教育，2019（11）.
（作者单位：广东省佛山市三水区乐平中学，广东 佛山 528137）