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摘要：二次函数作为初中数学的重点内容，也是高中数学的基础内容，在高中数学体系中扮演着重要角色，在函数的概念，函数的性质，函数与方程，函数与导数等多方面，二次函数都闪烁光彩，学好了二次函数，高中数学函数部分的复习就有了很好的准备。
正文：在初中教材中，對二次函数作了较详细的研究，由于受到初中学生的认知水平和认知能力的限制，这部分内容的学习多是机械的、孤立的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对函数的基本概念和基本性质灵活应用，这就还需要对二次函数的知识进行再学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，但是以运动的观点来对函数进行的定义。进入高中后，在学习集合的基础上接着重新学习函数概念，主要是用集合观点来阐明函数，这时才真正刺入了函数的实质，为了让学生能够更好的理解函数的概念，以二次函数为例来加以认识无疑是很好的选择。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。可参看如下题型。
类型1：已知函数?（x）的定义域为区间（0，1），求函数?（x+1）的定义域
这里决不能把x+1理解为自变量x自身加1，而应该把x+1看做一个整体，让他取到（0，1）的范围，从而得到x的范围。
类型2：设?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）
这里已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般使用变量代换的方法：它的适用范围比较广。
令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而?（x）= x2-6x+6
二、在解决函数单调性，最值与图象等问题中二次函数的应用。。
在高中阶阶段，函数的单调性不再像初中一样只停留在图像的趋势y随x的增大而增大（减小）上，而是对函数在每一个区间上的增减性进行应用。要让学生达到这种程度，必须对二次函数y=ax2+bx+c在定义域区间上的单调性进行彻底理解，以达到对所有函数的单调性的真正把握
类型3：求函数y=x2+3x+2在区间（1，3）上的最小值。
这里要绝对禁止学生直接把区间的两端点代入，求职，比较的错误思想。
类型4：讨论函数y=x3+ax2+ax+3的单调性
这里是讨论函数单调性的问题，其实在函数求导数以后成为二次函数根的分布问题
类型5：设?（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出 y=g（t）的图象
解：?（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2
当t>1时，g（t）=?（t）=t2-2t-1
当t<0时，g（t）=?（t+1）=t2-2
t2-2， （t<0）
g（t）= -2，（0≤t≤1）
t2-2t-1， （t>1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识。
综上所述可知，二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为基本初等函数之一，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，可以从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。理应在高中教学过程中得到足够的总是。
正文：在初中教材中，對二次函数作了较详细的研究，由于受到初中学生的认知水平和认知能力的限制，这部分内容的学习多是机械的、孤立的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对函数的基本概念和基本性质灵活应用，这就还需要对二次函数的知识进行再学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，但是以运动的观点来对函数进行的定义。进入高中后，在学习集合的基础上接着重新学习函数概念，主要是用集合观点来阐明函数，这时才真正刺入了函数的实质，为了让学生能够更好的理解函数的概念，以二次函数为例来加以认识无疑是很好的选择。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。可参看如下题型。
类型1：已知函数?（x）的定义域为区间（0，1），求函数?（x+1）的定义域
这里决不能把x+1理解为自变量x自身加1，而应该把x+1看做一个整体，让他取到（0，1）的范围，从而得到x的范围。
类型2：设?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）
这里已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般使用变量代换的方法：它的适用范围比较广。
令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而?（x）= x2-6x+6
二、在解决函数单调性，最值与图象等问题中二次函数的应用。。
在高中阶阶段，函数的单调性不再像初中一样只停留在图像的趋势y随x的增大而增大（减小）上，而是对函数在每一个区间上的增减性进行应用。要让学生达到这种程度，必须对二次函数y=ax2+bx+c在定义域区间上的单调性进行彻底理解，以达到对所有函数的单调性的真正把握
类型3：求函数y=x2+3x+2在区间（1，3）上的最小值。
这里要绝对禁止学生直接把区间的两端点代入，求职，比较的错误思想。
类型4：讨论函数y=x3+ax2+ax+3的单调性
这里是讨论函数单调性的问题，其实在函数求导数以后成为二次函数根的分布问题
类型5：设?（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出 y=g（t）的图象
解：?（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2
当t>1时，g（t）=?（t）=t2-2t-1
当t<0时，g（t）=?（t+1）=t2-2
t2-2， （t<0）
g（t）= -2，（0≤t≤1）
t2-2t-1， （t>1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识。
综上所述可知，二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为基本初等函数之一，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，可以从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。理应在高中教学过程中得到足够的总是。