巧构二次函数证明一类分式不等式

• 作 者: 王太武
• 机 构: 山东省沂源县第二中学
• 出 处: 数学通报
• 发表日期: 1999年05期
• 关键词: 二次函数 分式不等式 恒成立 证法 数学竞赛 数学通报 数学归纳法 三边 非负实数 竞赛题

笔者发现巧构二次函数，利用二次函数的知识可以很简捷地处理一类分式不等式，从而使其获得统一证法．例１已知：Ｐ为△ＡＢＣ内一点，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，点Ｐ到△ＡＢＣ三边ＢＣ、ＣＡ和ＡＢ的距离分别为ｄ１，ｄ２，ｄ３．求证Ｎ＝ａｄ１＋ｂｄ２＋ｃｄ３≥...

The author finds that the quadratic function is sensible, and the knowledge of the quadratic function can be used to deal with a type of fractional inequality very simply, so that it can obtain the unified authentication method. Example 1 is known: P is one point in △ABC, BC=a, CA=b, AB=c, points P to △ABC The three sides BC, CA, and AB are d1, d2, and d3, respectively. Proof N=ad1+bd2+cd3≥...