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分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式及点到直线的距离公式进行求解即可。
点评：本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算容易出错，利用数形结合思想是解决本题的关键。
点评：本题主要考查递推数列的通项公式的求解，构造函数利用导数判断函数的单调性时容易出错，同时也考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
例3 已知某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有l，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）;随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上的数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）。若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E（ξ1）-E（ξ2）=___（元）。
分析：分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论。
解：赌金的分布列为表1：
所以E（ξ1）=1/5（1 2 3 4 5）=3。
奖金的情况有以下几种：若两张卡片上的数字之差的绝对值为l，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），共3种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），共2种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为4，则有（1，5），共1种。
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的易错点。
分析：求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x-l）在[-5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图像，结合图像求出m的范围即可。
解：因为f（x 2）=f（x-2），所以f（x）=f（x 4），所以f（x）是以4为周期的函数。
若在区间[- 5，3]上函数g（x）=f（x）-mx十m恰有3个不同的零点，则f（x）和y=m（x-1）在[-5，3]上有3个不同的交点，画出函数f（x）在[- 5，3]上的图像，如图2所示。
点评：本题主要考查函数的零点问题，考查数形结合思想及转化思想，属于中档题。同学们在画图时，往往会过于草率，这样会影响自己的判断。
分析：构造函数，结合条件求出函数f（x）的解析式，结合分式函数的性质，利用基本不等式进行求解即可。
点评：本题主要考查函数值域的求解，根据条件利用构造法求出函数的解析式，结合分式函数的性质是解决本题的关键。构造函数时容易出错。
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图像和性质求出ab=l是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件。
点评：本题主要考查点的轨迹方程的求解，设出点的坐标，根据中点坐标关系，利用代入法是解决本题的关键。点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，则可以将四边形的面积转化为两个直角三角形面积求解。
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想。
例10 三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB =2，SA=SB =SC=√2，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_______。
分析：根据题意画出图形，结合图形找出三棱錐外接球的球心与半径，计算它的表面积即可。
解：如图5所示，三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=√2，在△SAB 中，SA2 SB2= AB2，所以△SAB是等腰直角三角形。
所以点S在底面ABC内的投影是Rt△ABC的斜边AB的中点D。
所以DA =DB=DC =DS=1，所以D是三棱锥S-ABC的外接球的球心，半径为1，所以外接球的表面积是4π·1 2=4π。
点评：本题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找出外接球的球心与半径，属于中档题。
点评：本题主要考查立体几何中线线关系中的平行、线面关系中的垂直、面面关系中的垂直的判定方法，要注意对比判定定理的条件和结论，同时要注意性质定理，以及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用。
分析：根据三角函数图像的平移法则得出函数g（x）的解析式，再根据g（x）的单调性，列出不等式组求出正整数ω的最大值。
点评：本题主要考查三角函数图像的平移和三角函数的单调区间问题，属于中档题。
例14 某学校开展一次“五，四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分。每个问题或者得满分，或者得O分。活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题。答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22。则参赛选手中三道题全答对的人数是___ ;所有参赛选手的平均分是 ___。
分析：列方程组求出答对第1题，第2题，第3题的人数，再求出全班人数，即可求得三道题全答对的人数与平均分。
又只答对一道题的人数为6，答对两道题的人数为12，设答对三道题的人数为x，则全班人数为6 12 x，所以6×1 12×2 3x=36，解得x=2，所以三道题全答对的人数是2。
点评：本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式的应用，注意就公比是否等于1进行分类讨论，属于中档题。
（责任编辑 王福华）
点评：本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算容易出错，利用数形结合思想是解决本题的关键。
点评：本题主要考查递推数列的通项公式的求解，构造函数利用导数判断函数的单调性时容易出错，同时也考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
例3 已知某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有l，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）;随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上的数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）。若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E（ξ1）-E（ξ2）=___（元）。
分析：分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论。
解：赌金的分布列为表1：
所以E（ξ1）=1/5（1 2 3 4 5）=3。
奖金的情况有以下几种：若两张卡片上的数字之差的绝对值为l，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），共3种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），共2种;若两张卡片上的数字之差的绝对值为4，则有（1，5），共1种。
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的易错点。
分析：求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x-l）在[-5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图像，结合图像求出m的范围即可。
解：因为f（x 2）=f（x-2），所以f（x）=f（x 4），所以f（x）是以4为周期的函数。
若在区间[- 5，3]上函数g（x）=f（x）-mx十m恰有3个不同的零点，则f（x）和y=m（x-1）在[-5，3]上有3个不同的交点，画出函数f（x）在[- 5，3]上的图像，如图2所示。
点评：本题主要考查函数的零点问题，考查数形结合思想及转化思想，属于中档题。同学们在画图时，往往会过于草率，这样会影响自己的判断。
分析：构造函数，结合条件求出函数f（x）的解析式，结合分式函数的性质，利用基本不等式进行求解即可。
点评：本题主要考查函数值域的求解，根据条件利用构造法求出函数的解析式，结合分式函数的性质是解决本题的关键。构造函数时容易出错。
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图像和性质求出ab=l是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件。
点评：本题主要考查点的轨迹方程的求解，设出点的坐标，根据中点坐标关系，利用代入法是解决本题的关键。点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，则可以将四边形的面积转化为两个直角三角形面积求解。
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想。
例10 三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB =2，SA=SB =SC=√2，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_______。
分析：根据题意画出图形，结合图形找出三棱錐外接球的球心与半径，计算它的表面积即可。
解：如图5所示，三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=√2，在△SAB 中，SA2 SB2= AB2，所以△SAB是等腰直角三角形。
所以点S在底面ABC内的投影是Rt△ABC的斜边AB的中点D。
所以DA =DB=DC =DS=1，所以D是三棱锥S-ABC的外接球的球心，半径为1，所以外接球的表面积是4π·1 2=4π。
点评：本题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找出外接球的球心与半径，属于中档题。
点评：本题主要考查立体几何中线线关系中的平行、线面关系中的垂直、面面关系中的垂直的判定方法，要注意对比判定定理的条件和结论，同时要注意性质定理，以及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用。
分析：根据三角函数图像的平移法则得出函数g（x）的解析式，再根据g（x）的单调性，列出不等式组求出正整数ω的最大值。
点评：本题主要考查三角函数图像的平移和三角函数的单调区间问题，属于中档题。
例14 某学校开展一次“五，四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分。每个问题或者得满分，或者得O分。活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题。答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22。则参赛选手中三道题全答对的人数是___ ;所有参赛选手的平均分是 ___。
分析：列方程组求出答对第1题，第2题，第3题的人数，再求出全班人数，即可求得三道题全答对的人数与平均分。
又只答对一道题的人数为6，答对两道题的人数为12，设答对三道题的人数为x，则全班人数为6 12 x，所以6×1 12×2 3x=36，解得x=2，所以三道题全答对的人数是2。
点评：本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式的应用，注意就公比是否等于1进行分类讨论，属于中档题。
（责任编辑 王福华）