广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

• 作 者: 陈梅香 叶铃滢 杨忠鹏
• 机 构: 莆田学院数学与金融学院,福建师范大学数学与信息学院
• 出 处: 吉林大学学报:理学版
• 发表日期: 2021年2期
• 关键词: 广义二次矩阵 幂等矩阵 幂零矩阵 线性组合 非平凡解 generalized quadratic matrix idempotent matrix nilpot
• 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:61772292,11871404),福建省自然科学基金(批准号:2018J01426).

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η^(2)=4β+α^(2)=0时ρA+σP非平凡解的情况.