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设G为这样的有限图：它除含两个由一根线段连接的圈外不含其它圈，而且两个圈上的分支数相同．证明了连续自映射f．G→G的熵为零当且仅当存在k≤[（Edg（G）＋2End（G）＋11）／2]个不同的奇数n1，n2，…，nk使得Per（f）包含Ui=1^k uj=1^∞{n,2^f}，其中Edg（G）、End（G）分别表示G的边数、端点数.